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冀教版七年级下册11.1 因式分解课堂检测
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这是一份冀教版七年级下册11.1 因式分解课堂检测，共17页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2
C．m（m+3）＝m2+3mD．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x•3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
5、下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+1＝a（a+1）B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．
6、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+3x+9D．
8、下列因式分解正确的是（ ）
A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2）B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）
C．m2－6m＋9＝（m－3）2D．1－a2＝（a＋1）（a－1）
9、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27B．26，27，28C．27，28，29D．28，29，30
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：______．
2、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．
3、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．
4、分解因式a2－10a＋25的结果是______．
5、已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
2、因式分解：
(1)
(2)
3、因式分解
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
4、对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8
(1)计算：F（22）；F（53）；
(2)若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．
5、分解因式：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；
B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D、，不能进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
2、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
【详解】
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．
【详解】
解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；
B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
D、，故选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．
8、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．
【详解】
解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；
B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；
C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；
D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
10、B
【解析】
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：
所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据提取公因式法，提取公因式即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
2、
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可
【详解】
解：2m＋4mx＋2x
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
3、2022
【解析】
【分析】
将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．
【详解】
解：∵a2＋a－1＝0，
∴a2＝1－a、a2＋a＝1，
∴a3＋2a2＋2021，
＝a•a2＋2（1－a）＋2021，
＝a（1－a）＋2－2a＋2021，
＝a－a2－2a＋2023，
＝－a2－a＋2023，
＝－（a2＋a）＋2023，
＝－1＋2023＝2022．
故答案为：2022
【点睛】
本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．
4、（a－5）2
【解析】
【分析】
直接用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
a2－10a＋25=（a－5）2
故答案为：（a－5）2.
【点睛】
此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．
5、16
【解析】
【分析】
先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．
三、解答题
1、另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【解析】
【分析】
设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．
【详解】
解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．
2、 (1)
(2)-4(6a+b)( a+6b)
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法分解即可；
（2）用平方差公式分解即可；
(1)
解：
=
=
=；
(2)
解：
=
=
=(5a-5b+7a+7b)(5a-5b-7a-7b)
=(12a+2b)( -2a-12b)
=-4(6a+b)( a+6b) ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
3、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．
【详解】
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．
4、 (1)22；31
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据例题，分别求出s1，s2，t1，t2代入即可；
（2）由p，q都是“兄弟数”，可以进一步确定x与y的范围为1≤x≤5，0≤y≤3，可以确定p与q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139进行验证即可确定符合条件的F（P），F（q）即可解题．
(1)
∵，
∴
∴；
∵
∴
∴；
(2)
∵p，q都是“兄弟数”，
∴1≤x≤5，0≤y≤3，
∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；
∴F（11）=11，F（21）=10，F（31）=9，F（41）=8，F（51）=7；F（52）=19，F（54）=43；
∵12F（p）+F（q）=139，
∴F（P）=11，F（q）=7；
F（p）=10，F（q）=19；
F（p）=9，F（q）=31；
F（p）=8，F（q）=43；
∵，
∴K的值分别为，
∴K的最大值为．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p与q的范围，确定满足条件的p与q是解题的关键．
5、x(x－3)(x＋3)
【解析】
【分析】
先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：x3－9x
＝x(x2－9)
＝x(x－3)(x＋3)．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1＝x（x+2）+1B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2
C．m（m+3）＝m2+3mD．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）
4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6B．6xy＝2x•3y
C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）
5、下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+1＝a（a+1）B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．
6、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+3x+9D．
8、下列因式分解正确的是（ ）
A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2）B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）
C．m2－6m＋9＝（m－3）2D．1－a2＝（a＋1）（a－1）
9、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）
A．25，26，27B．26，27，28C．27，28，29D．28，29，30
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：______．
2、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．
3、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．
4、分解因式a2－10a＋25的结果是______．
5、已知a+b＝4，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
2、因式分解：
(1)
(2)
3、因式分解
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（a2+4）2﹣16a2．
4、对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8
(1)计算：F（22）；F（53）；
(2)若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．
5、分解因式：．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．
【详解】
解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；
B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；
C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；
D、，不能进行因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
2、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：、是单项式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、是因式分解，利用了完全平方差公式进行了因式分解，故本选项符合题意；
、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
、因式分解错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3、D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．由定义判断即可．
【详解】
解：A．x2+2x+1=（x+1）2，故A不符合题意；
B．-7ab2c3是单项式，不存在因式分解，故B不符合题意；
C．m（m+3）=m2+3m是单项式乘多项式，故C不符合题意；
D．2x2-5x=x（2x-5）是因式分解，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．
【详解】
解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；
B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7、D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
C、x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故本选项不符合题意；
D、，故选项正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了完全平方式的运用分解因式，关键是熟练掌握完全平方式的特点．
8、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．
【详解】
解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；
B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；
C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；
D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
9、D
【解析】
【分析】
利用公式即可得答案．
【详解】
解：
故选:D．
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式．
10、B
【解析】
【分析】
先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】
解：
所以可以被26，27，28三个整数整除，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据提取公因式法，提取公因式即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
2、
【解析】
【分析】
根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可
【详解】
解：2m＋4mx＋2x
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
3、2022
【解析】
【分析】
将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．
【详解】
解：∵a2＋a－1＝0，
∴a2＝1－a、a2＋a＝1，
∴a3＋2a2＋2021，
＝a•a2＋2（1－a）＋2021，
＝a（1－a）＋2－2a＋2021，
＝a－a2－2a＋2023，
＝－a2－a＋2023，
＝－（a2＋a）＋2023，
＝－1＋2023＝2022．
故答案为：2022
【点睛】
本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．
4、（a－5）2
【解析】
【分析】
直接用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
a2－10a＋25=（a－5）2
故答案为：（a－5）2.
【点睛】
此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．
5、16
【解析】
【分析】
先提取公因式ab，然后再用完全平方公式因式分解，最后代入计算即可．
【详解】
解：a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2
=1×42
=16．
故答案是16．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，掌握运用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解答本题的关键．
三、解答题
1、另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【解析】
【分析】
设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．
【详解】
解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【点睛】
此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．
2、 (1)
(2)-4(6a+b)( a+6b)
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法分解即可；
（2）用平方差公式分解即可；
(1)
解：
=
=
=；
(2)
解：
=
=
=(5a-5b+7a+7b)(5a-5b-7a-7b)
=(12a+2b)( -2a-12b)
=-4(6a+b)( a+6b) ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
3、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．
【详解】
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）
＝n（m﹣2）（n+1）；
（2）（a2+4）2﹣16a2
＝（a2+4）2﹣（4a）2
＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）
＝（a+2）2（a﹣2）2
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．
4、 (1)22；31
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据例题，分别求出s1，s2，t1，t2代入即可；
（2）由p，q都是“兄弟数”，可以进一步确定x与y的范围为1≤x≤5，0≤y≤3，可以确定p与q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139进行验证即可确定符合条件的F（P），F（q）即可解题．
(1)
∵，
∴
∴；
∵
∴
∴；
(2)
∵p，q都是“兄弟数”，
∴1≤x≤5，0≤y≤3，
∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；
∴F（11）=11，F（21）=10，F（31）=9，F（41）=8，F（51）=7；F（52）=19，F（54）=43；
∵12F（p）+F（q）=139，
∴F（P）=11，F（q）=7；
F（p）=10，F（q）=19；
F（p）=9，F（q）=31；
F（p）=8，F（q）=43；
∵，
∴K的值分别为，
∴K的最大值为．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p与q的范围，确定满足条件的p与q是解题的关键．
5、x(x－3)(x＋3)
【解析】
【分析】
先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：x3－9x
＝x(x2－9)
＝x(x－3)(x＋3)．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
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