2022-2023学年河北省邯郸市鸡泽县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市鸡泽县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )
A. π、R是变量，2是常量B. R是变量，π是常量
C. C是变量，π、R是常量D. C、R是变量，2、π是常量
2.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a3)3=a9C. (2a2)2=2a4D. a8÷a2=a4
3.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km，耗油10L，则油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的图大致是( )
A. B.
C. D.
4.如图，l/​/m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=( )
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
5.2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为
( )
A. 68.8×104B. 0.688×106C. 6.88×105D. 6.88×106
6.如图，下列结论中不正确的是( )
A. 若AD//BC，则∠1=∠B
B. 若∠1=∠2，则AD//BC
C. 若∠2=∠C，则AE/​/CD
D. 若AE/​/CD，则∠1+∠3=180°
7.计算20112−2010×2012的结果是( )
A. 0B. −1C. 1D. 2×20112−1
8.小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S.如图能反映S与t的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
9.如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：
①AB/​/CD；②AD/​/BC；③∠B=∠CDA．
则正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②C. ①D. ②③
10.如图所示是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知：下列说法中错误的是( )
A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低
C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天晚九点时温度是30℃
11.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC/​/DE，则∠AFC的度数为( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
12.已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系是
( )
A. a>b>cB. a>c>bC. ac>a
13.如图，根据条形图所提供的信息，请指出以下四种答案中哪一个是正确的( )
A. 8年级学生最少B. 9年级的男生是女生的两倍
C. 10年级学生女生比男生多D. 8年级和10年级的学生一样多
14.直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15.5° 则下列结论不正确的是( )
A. ∠2=45°
B. ∠1=∠3
C. ∠AOD与∠1互为补角
D. ∠1的余角等于75.5°
15.小亮的奶奶出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，奶奶看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家，下面图中的哪一幅能表示奶奶离家的时间与距离之间的关系( )
A. B.
C. D.
16.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.若am=2，an=3，则a3m+2n=______．
18.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=−1，则输出的值y= ______，若输出的值y=−1，则输入的值x= ______．
19.小红到批发市场共批发了20支笔，她每月平均用3支笔，小红剩下的笔的支数用y表示，用x表示她用的月数，且y与x之间的关系可近似用y=20−3x表示.试问，当她用了2个月后，还剩______支笔，用了3个月后，还剩______支笔，小红的笔够用7个月吗？______(填“够”或“不够”)．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
计算：
(1)(x+y+2)(x+y−2)−(x+2y)2+3y2；
(2)先化简，再求值(x+2)2−(x+1)(x−1)，其中x=1.5．
21.(本小题9分)
若(am+1bn+2)⋅(a2n−1b2m)=a5b3，求m+n的值．
22.(本小题10分)
某生活小区一天24小时用电量变化情况如图所示：
(1)上午6时的电量是______千瓦，12时的用电量是______千瓦；
(2)一天中用电高峰是______时，用电量是______千瓦；
(3)小区一天中用电量所在的范围是______千瓦；
(4)用电量不断上升的时间范围是______，不断下降的时间范围是______；
(5)图中A点表示______，B点表示______．
(6)用电量是180瓦的大概是______时.
23.(本小题9分)
已知：如图，AD平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，MN/​/BC，请在括号中补全步骤的推理理由．
(1)试说明∠BAM=∠CAN．
∵MN/​/BC，( )
∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB.( )
又∵AD⊥BC，( )
∴∠ADB=∠ADC=90°，( )
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，( )
∴∠BAD=∠CAD，( )
∴∠ABC=∠ACB，( )
∴∠BAM=∠CAN，( )
(2)如果AD=5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cm．
∵AD⊥BC，AD=5cm，
∴AP≥5cm.( )
24.(本小题10分)
某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用费120元，议需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元．
(1)分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；
(3)若学校需要仪器50件，采用哪种方案便宜？
25.(本小题12分)
如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2．
(1)找出图中互相平行的线并加以说明；
(2)DO和AB有怎样的位置关系并加以说明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
【解答】
解：R是变量，2、π是常量．
故选D．
2.【答案】B
【解析】解：A、应为a2⋅a3=a5，故本选项错误；
B、(a3)3=a9，正确；
C、应为(2a2)2=4a4，故本选项错误；
D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．
故选B．
根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：因为某辆汽车油箱中原有汽油100L，故A错误；因为汽车每行驶50km，耗油10L，可得函数图象为减函数，故C错误；因为自变量的取值范围是0故选B．
根据实际问题得出函数图象进行判断即可．
此题考查函数图象，关键是根据实际情况分析此函数是一个减函数．
4.【答案】D
【解析】解：∵l/​/m，∠1=115°，
∴∠4=180°−∠1=180°−115°=65°，
又∠5=180°−∠2=180°−95°=85°，
∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．
故选：D．
先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．
本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将688000用科学记数法表示为6.88×105．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：A、因为AD//BC，
所以∠1=∠2，
因为∠2≠∠B，
所以∠1≠∠B，
故A符合题意；
B、因为∠1=∠2，
所以AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，
故B不符合题意；
C、因为∠2=∠C，
所以AE//CD(同位角相等，两直线平行)，
故C不符合题意；
D、因为AE/​/CD，
所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
故D不符合题意；
故选：A．
根据平行线的性质即可判断A和D；根据平行线的判定，即可判断B和C，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：原式=20112−(2011−1)×(2011+1)
=20112−(20112−1)
=1．
故选C
原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，S逐渐减小；
小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；
两人聊天的这段时间，S保持不变；
小丽继续开车前往比赛现场的这段时间，S逐渐减小到0，
所以能反映S与t的函数关系的大致图象是：
．
故选：B．
首先根据题意，可得小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，S逐渐减小；然后判断出小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，S逐渐增加；两人聊天的这段时间，S保持不变；最后判断出小丽继续开车前往比赛现场的这段时间，S逐渐减小到0，据此判断出能反映S与t的函数关系的大致图象是哪个即可．
此题主要考查了函数的图象，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚小丽与比赛现场的距离S随着时间的增加的变化情况．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠C=∠CDE，
∴AD/​/BC(内错角相等，两直线平行)，(故①正确)
∵∠A=∠CDE，
∴AB/​/CD(同位角相等，两直线平行)，(故②正确)
∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，
∴∠B=∠CDA(等量代换)，(故③正确)
即正确的结论有①②③，
故选：A．
根据平行线的判定推出AD//BC，AB/​/CD，根据平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
这天15时温度最高，故选项A正确，不符合题意；
这天3时温度最低，故选项B正确，不符合题意；
这天最高温度与最低温度的差是37−22=15(℃)，故选项C错误，符合题意；
这天晚九点时温度是30℃，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】D
【解析】解：∵BC/​/DE，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠FBC=∠EAB=12(180°−90°)=45°，
∵∠AFC是△AEF的外角，
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．
故选：D．
先根据BC/​/DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．
本题比较简单，考查的是平行线的性质即三角形内角与外角的关系．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键．
先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【解答】
解：∵a=8131=(34)31=3124，
b=2741=(33)41=3123，
c=961=(32)61=3122．
则a>b>c．
故选：A．
13.【答案】B
【解析】解：根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，十年级人数是14+18=32，所以A和D错误；
根据统计图的高低，显然10年级学生女生比男生少，故C错误；
B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．
故选：B．
根据条形统计图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．
此题考查的是条形统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．
14.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，角平分线的定义，垂线的性质．需要熟记以上内容．根据垂线的性质，角平分线性质及对顶角、邻补角的性质，逐一判断．
【解答】
解：A.∵OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，
∴∠2=12∠AOE=12×90°=45°，本选项正确；
B.∵AB、CD相交于O点，
∴∠1=∠3，本选项正确；
C.∵OD过直线AB上一点O，
∴∠AOD+∠1=180°，本选项正确；
D.∠1的余角=90°−∠1=90°−15.5°=74.5°，本选项错误，
故选D．
15.【答案】D
【解析】解：20分钟到报亭离家的距离随时间的增加而增加，看报10分钟，离家的距离不变；15分钟回家离家的距离岁时间的增加而减少，故D符合题意．
故选：D．
根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得离家的距离．
本题考查了函数图象，理解题意得出时间与离家距离的关系是解题关键．
16.【答案】B
【解析】【分析】
主要考查了函数图象的读图能力．根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解．
从A1到A2，蚂蚁是匀速爬行，随着时间的增多，高度随时间匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度不发生变化，由此即可得出结论．
【解答】
解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，
从A1⇒A2的过程中，高度随时间匀速上升，
从A2⇒A3的过程，高度不变，
从A3⇒A4的过程，高度随时间匀速上升，
从A4⇒A5的过程中，高度不变，
所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．
故选：B．
17.【答案】72
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=(am)3×(an)2
=23×32
=72．
故答案为：72．
利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
18.【答案】2 4
【解析】解：当x=−1时，对应y=x2+1，
故输出的值为y=(−1)2+1=2，
当y=−1时，对应y=x−5，故代入y=x−5，得−1=x−5，
解得输入值x=4，
故答案为：2，4．
按照运算流程计算即可．
本题考查了流程图与代数式的计算，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键．
19.【答案】14 11 不够
【解析】解：当x=2时，y=20−3×2=14，
∴当她用了2个月后，还剩14支笔，
故答案为：14；
当x=3时，y=20−3×3=11，
∴当她用了3个月后，还剩11支笔，
故答案为：11；
当x=7时，y=20−3×7=−1<0，
∴小红的笔不够用7个月，
故答案为：不够．
把x=2代入y=20−3x中求出y的值，即可知她用了2个月后，还剩下的笔的数量；把x=3代入y=20−3x中求出y的值，即可知她用了3个月后，还剩下的笔的数量；把x=7代入y=20−3x中求出y的值，若y>0，则够用7 个月，若y<0，则不够用7 个月．
本题主要考查了已知自变量的值，代入关系式中即可求出相应的函数值．掌握这一点知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)(x+y+2)(x+y−2)−(x+2y)2+3y2
=[(x+y)+2][(x+y)−2]−(x2+4xy+4y2)+3y2
=(x+y)2−4−x2−4xy−4y2+3y2
=x2+2xy+y2−4−x2−4xy−4y2+3y2
=−2xy−4．
(2)原式=x2+4x+4−(x2−1)
=x2+4x+4−x2+1
=4x+5．
当x=1.5时，原式=4×1.5+5=6+5=11．
【解析】(1)利用平方差公式和完全平方公式计算化简即可．
(2)先利用平方差公式和完全平方公式计算化简，再代值计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(am+1bn+2)⋅(a2n−1b2m)=am+2n⋅b2m+n+2=a5b3，
则m+2n=52m+n+2=3，
m+2n+2m+n+2=5+3，
整理得：m+n=2．
【解析】首先利用单项式乘法可得(am+1bn+2)⋅(a2n−1b2m)=am+2n⋅b2m+n+2，进而得到m+2n=52m+n+2=3，再把两个方程相加可得答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
22.【答案】125 150 21 350 50～350 0∽21 21∽24 12时用电量 18时用电量 15或23
【解析】解：根据函数图象可得：
(1)125，150；
(2)21，350；
(3)50～350；
(4)0～21；21～24；
(5)12时用电量，18时用电量；
(6)15或23．
(1)横轴代表时间，6时所对应的函数值即电量为125，12时所对应的函数值即电量为150；
(2)一天中用电高峰应看函数图象的最高点随对应的时间和电量；
(3)小区一天中用电量所在的范围为最低点到最高点所对应的电量的之间；
(4)用电量不断上升即为图象呈上升趋势时所对应的时间；同理得到不断下降的时间范围是图象呈下降趋势时所对应的时间；
(5)一个点是表示具体时间的用电量；
(6)用电量是180瓦应看y轴上的180所对应的时间．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
23.【答案】解：(1)∠BAM=∠CAN，
∵MN/​/BC，(已知)
∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB.(两直线平行，内错角相等)
又∵AD⊥BC，(已知)
∴∠ADB=∠ADC=90°，(垂直的定义)
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，(已知)
∴∠BAD=∠CAD，(角平分线的定义)
∴∠ABC=∠ACB，(等角的余角相等，或等式的性质)
∴∠BAM=∠CAN，(等量代换)
(2)如果AD=5cm，点P是直线BC上的一个动点，连接AP，则AP不小于5cm．
∵AD⊥BC，AD=5cm，
∴AP≥5cm(垂线段最短)．
【解析】(1)先根据平行线的性质得出∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB，再由垂直的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，故∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，根据AD平分∠BAC可知∠BAD=∠CAD，故可得出∠ABC=∠ACB，由此得出结论；
(2)根据垂线段最短即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
24.【答案】解：(1)y1=8x，y2=4x+120；
(2)依题意y1=y2，
即8x=4x+120，
解得x=30，
∴当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用相同；
(3)把x=50分别代入y1=8x，y2=4x+120中，
得y1=8×50=400，y2=4×50+120=320，
∵y1>y2，
∴当需要的仪器为50件时，选择第2种方案费用便宜．
【解析】(1)方案一：总费用=仪器的单价×仪器的数量．方案二：费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费．据此可得出方案一和方案二的函数关系式；
(2)本题只需让(1)中得出的两个函数关系式相等，求出x的值，就是所求的仪器的件数；
(3)可将50件分别代入(1)中的两个函数式中，得出函数的值，然后比较哪种方案更便宜．
本题考查了一次函数的应用，读清题意，找对等量关系是解题的关键，另外解决实际问题时还应有一定的生活经验．
25.【答案】解：(1)DE//BO，DO/​/CF，理由如下：
∵DE⊥AO，BO⊥AO(已知)，
∴DE//BO(在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)，
∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴DO//CF(同位角相等，两直线平行)；
(2)DO⊥AB，理由如下：
由(1)得：DO/​/CF，
∴∠BCF=∠BDO(两直线平行，同位角相等)，
∵FC⊥AB(已知)，
∴∠BCF=90°(垂直定义)，
∴∠BDO=90°(等量代换)，
∴DO⊥AB(垂直定义)．
【解析】(1)利用在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行得出DE/​/BO，再结合已知条件求得∠1=∠3，从而证明DO/​/CF；
(2)主要是由平行线的判定及垂线的定义即可证明．由两直线平行，同位角相等得到∠BCF=∠BDO，由已知条件得到∠BDO=90°，所以两直线垂直．
此题主要考查了平行线的性质和判定，还考查了垂直的定义．