甘肃省定西市岷县岷阳初级中学2023-2024学年七年级下册3月月考数学试题(含解析)
展开注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2.请将答案正确填写在答题卡上;
一、选择题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)
1.实数-27的立方根是( )
A.-3B.±3C.3D.-
2.的算术平方根是( )
A.B.C.D.
3.在﹣3,0,π,这四个数中,最小的无理数是( )
A.0B.﹣3C.πD.
4.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b( )
A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠3
5.设面积为7的正方形边长为m,下列关于m的四种说法:①m是无理数;②m可用数轴上的一个点来表示;③3<m<4;④m是49的算术平方根,其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图,直线,相交,,则等于( )
A.B.C.D.
7.将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置,下列结论(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.其中错误的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
8.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,那么下面平移中正确的是( )
A.先向下移动1格,再向左移动1格B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格D.先向下移动2格,再向左移动2格
9.下列说法:① 相等的角是对顶角;② 同位角相等;③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;其中正确的有( )个.
A.B.C.D.
10.如图,直线a∥b,直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上,若∠1=54°,则∠2的度数为( )
A.36°B.44°C.46°D.54°
二、填空题(本题共计8小题,每题3分,共计24分)
11.计算: .
12.已知,是有理数,若是的平方根,是的立方根,则的值为 .
13.把命题“同位角相等,两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式: .
14.比较大小: .
15.若,则 .
16.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.现有一物体从19.6m高的建筑物上自由落下,到达地面需要 s.
17.如图,为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩,老师只需要测量线段的长度,这样做的数学根据是 .
18.在同一平面内,有两条直线l1与l2.
(1)若l1与l2没有公共点,则l1与l2 ;
(2)若l1与l2有且只有一个公共点,则l1与l2 ;
(3)若l1与l2有两个公共点,则l1与l2 .
三、解答题(本题共计8小题,共计66分)
19.计算求值:
(1);
(2);
(3);
(4).
20.求下列各式中的.
(1);
(2).
21.完成下面的计算,并在括号内标注理由.
如图,直线、被直线、所截,∠1=75°,∠2=75°,∠3=60°.求∠4的度数.
解:∵∠1=75°,∠2=75°, ∴∠1=∠2.
∴ ∥ ( ).
∴ + = ( ______________).
∵∠3=60°,∴∠4= °.
22.已知 2x-1 的算术平方根是 3,y+3 的立方根是-1,求代数式 2x+y 的平方根
23.如图,AB⊥ BC,BC⊥ CD,且∠ 1=∠ 2,证明:EB∥ CF
24.星期天早晨,小刚和爸爸正在商量往楼梯上铺地毯的事,如图所示,
爸爸:“小刚,你帮我算一下,从一层铺到二层需要地毯几米?”
爸爸:(打断小刚的话)“不量每阶的高度和宽度,你想想有没有办法?”
小刚:(思索)“有了,只需要量出楼梯的总高和总长度再相加,就行了.”
你认为小刚的方法可以吗?说明理由.
25.如图,已知,射线与直线分别交于点B、点D,连接,且.
(1)求证:;
(2)若,请求出的度数.
26.如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图、解答.
(1)过点P作PQCD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由
参考答案与解析
1.A
【解答】分析:如果一个数的立方是a,则这个数的立方根是,因为-3的立方是-27,所以-27的立方根是-3.
解答: 因为-3的立方是-27,
所以-27的立方根是-3,
故选A.
点拨:本题主要考查立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握立方根的定义,利用立方根的定义进行开立方计算.
2.A
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义,解题的关键是算术平方根必须是正数,注意平方根和算术平方根的区别.直接根据算术平方根的定义即可求出结果.
【解答】解:
故选:A.
3.D
【分析】从四个数中先找出无理数,再根据实数大小比较的法则进行比较即可得出答案.
【解答】解: 无理数有π和,
∴最小的无理数是;
故选:D.
【点拨】本题考查实数大小的比较,解题的关键是掌握实数大小比较的基本方法.
4.D
【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行,进行判断即可.
【解答】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;
由∠1=∠3,不能得到a∥b,
故选D.
【点拨】本题主要考查了平行线的判定,熟记平行线的判定方法是解题的关键.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
5.B
【分析】根据面积为7的正方形边长为m,可得(取正值),可判断①,②正确,④不正确,根据,可得,可判断③不正确,据此判断求解即可.
【解答】解:面积为7的正方形边长为m,则,
∴(取正值),
∴m是无理数,故①正确;
∴m不是49的算术平方根,故④不正确;
∴m可用数轴上的一个点来表示,故②正确;
∵,
∴,
∴,故③不正确;
综合判断,正确的是:①②,
故选:B.
【点拨】本题主要考查了无理数的概念,算术平方根的概念,实数与数轴的关系,估算无理数大小,熟悉相关性质是解题的关键.
6.C
【分析】本题考查了对顶角相等的性质,邻补角的定义,熟记性质与概念是解题的关键.根据邻补角的定义,对顶角相等分别求出,然后代入进行计算即可得解.
【解答】解:∵,
∴,,
∴.
故选:C.
7.A
【分析】根据两直线平行同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,及直角三角板的特殊性解答.
【解答】∵纸条的两边平行,
∴(1)∠1=∠2(同位角);
(2)∠3=∠4(内错角);
(4)∠4+∠5=180°(同旁内角)均正确;
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°,
∴(3)∠2+∠4=90°,正确.
故选A.
【点拨】本题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.
8.C
【分析】根据题意,结合图形,由平移的概念求解.
【解答】解:根据平移的概念,图形先向下移动2格,再向左移动1格或先向左移动1格,再向下移动2格.结合选项,只有符合.
故选:.
【点拨】本题考查平移的基本概念及平移规律,关键是要观察比较平移前后物体的位置.
9.B
【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断,即可得到结论
【解答】解:① 相等的角不一定是对顶角,故说法错误;
② 同位角不一定相等,故说法错误;
③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故说法错误;
④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故说法正确;
故选:B.
【点拨】本题考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念,点到直线的距离是一个长度,而不是图形,也就是垂线段的长度,而不是垂线段.
10.A
【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数,再根据∠2=∠ACB-∠3即可得出答案.
【解答】解:如图,
∵直线a∥b,∠1=54°,
∴∠3=54°,
∵∠ACB=90°,
∴∠2=∠ACB-∠3=90°-54°=36°.
故选:A.
【点拨】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质,求出∠3的度数是解题的关键.
11.3
【分析】根据立方根和算术平方根的计算方法计算即可;
【解答】.
【点拨】本题主要考查了立方根和算术平方根的计算,准确计算是解题的关键.
12.或##或
【分析】本题考查平方根与立方根,根据平方根与立方根定义求出,,代入求解即可得到答案;
【解答】解:∵是的平方根,是的立方根,
∴,,
当,时,
,
当,时,
,
故答案为:或.
13.如果两条直线被第三条直线所截同位角相等,那么两直线平行
【分析】本题主要考查了命题与定理,根据命题的构成,如果后面是条件,那么后面是结论,解答即可;
【解答】解:同位角相等,两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等,那么两直线平行”.
故答案为:如果两条直线被第三条直线所截同位角相等,那么两直线平行
14.
【分析】先估算出,进而可得,,可得答案.
【解答】解:∵,
∴,,
∴;
故答案为:.
【点拨】本题考查了无理数的估算和比较实数的大小,正确估算出是关键.
15.1
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a,b的值,即可求出答案.
【解答】∵
∴,,
∴,
故答案为:1.
【点拨】本题考查了绝对值的非负性,二次根式的非负性,整数指数幂,得出a,b的值是解题关键.
16.2
【分析】先令h=19.6,然后直接求解即可.
【解答】解:令h=19.6,则:19.6=4.9t2,解得:t=2,t=-2(舍去).
故填2.
【点拨】本题主要考查了平方根的应用,将实际问题转化成数学问题成为解答本题的关键.
17.垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短,根据垂线段最短求解即可得到答案
【解答】解:这样做的数学根据是:垂线段最短,
故答案为:垂线段最短.
18. 平行 相交 重合
【分析】(1)l1与l2没有公共点,根据同一平面内两条直线的位置关系可知l1与l2的位置关系为平行;(2)l1与l2有且只有一个公共点,根据同一平面内两条直线的位置关系可知l1与l2的位置关系为相交;(3)l1与l2有两个公共点,根据两点确定一条直线可知l1与l2的位置关系为重合.
【解答】(1)∵l1与l2没有公共点,
∴l1与l2的位置关系为平行;
(2)∵l1与l2有且只有一个公共点,
∴l1与l2的位置关系为相交;
(3)∵l1与l2有两个公共点,
∴l1与l2的位置关系为重合.
故答案为平行;相交;重合.
【点拨】本题考查了同一平面内两条直线的位置关系,熟知同一平面内两条直线的位置关系是解决本题的关键.
19.(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
(1)先根据算术平方根的意义化简,再算加减即可;
(2)先根据算术平方根的意义化简,再算加减即可;
(3)先根据实数的性质化简,再算加减即可;
(4)先根据立方根和算术平方根的意义化简,再算加减即可.
【解答】(1)
(2)
(3)
(4)
20.(1);
(2);
【分析】本题考查了立方根及平方根:
(1)先等式两边除以4,再根据平方根定义两边开平方即可得到答案;
(2)根据立方根定义两边直接开立方求解即可得到答案.
【解答】(1)解:两边同时除以4得,,
两边开平方得,
∴原方程的解为:;
(2)解:两边开立方得,,
∴,
∴原方程的解为:.
21.a,b ,同位角相等,两条直线平行;∠ 3+∠ 4=180° ,两条直线平行,同旁内角互补;120
【分析】由于∠ 1和∠ 2是直线a、b被直线c所截形成的同位角,所以由∠ 1=∠ 2得a∥b,又∠ 3和∠ 4是直线a、b被直线c所截形成的同旁内角,所以有∠ 3+∠ 4=180°,进而求得∠4的度数.
【解答】∵∠ 1=75°,∠ 2=75°, ∴∠ 1=∠ 2.
∴a∥b( 同位角相等,两直线平行 ).
∴ ∠3 +∠4 = 180° ( 两直线平行,同旁内角互补).
∵∠ 3=60°,∴ ∠4= 120 °.
故答案为:a,b ,同位角相等,两条直线平行;∠ 3+∠ 4=180° ,两条直线平行,同旁内角互补;120
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质并运用是解答的关键.
22.±
【分析】利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值,进而求出2x+y的值,即可求出平方根.
【解答】解:∵2x-1的算术平方根为3,
∴2x-1=9,
解得:x=5,
∵y+3 的立方根是-1,
∴y+3=-1,
解得:y=-8,
∴2x+y=2×5-8=2,
∴2x+y的平方根是±.
【点拨】本题考查了立方根,算术平方根,以及平方根,熟练掌握各自的性质是解题的关键.
23.见解析
【分析】先利用等角的余角相等证明∠ 3=∠ 4,即可由内错角相等两直线平行证明出EB∥ CF.
【解答】∵AB⊥ BC,BC⊥ CD,(已知)
∴∠ 1+∠ 3=90°(垂直的定义)
∠ 2+∠4=90°(垂直的定义)
∵∠ 1=∠ 2(已知)
∴∠ 3=∠ 4(等角的余角相等)
∴EB∥ CF(内错角相等两直线平行)
【点拨】本题考查平行线的判定,利用等角的余角相等转换角度是解题的关键.
24.可以,理由见解答;
【分析】本题主要考查了平移的应用,根据题意可知地毯的宽度是确定的,求出长即可,根据平移的性质得到量出楼梯的总高和总长度相加得出答案;
【解答】解:可以,理由如下,
由图可得,
地毯的总长为:,刚好是总长与总高的和,
∴小刚的方法可以.
25.(1)详见解析
(2)
【分析】(1)根据平行线的性质定理与判定定理求解即可;
(2)根据平行线的性质即可求解.
【解答】(1)证明:,
,
,
,
;
(2)解:∵,
.(两直线平行,同位角相等)
【点拨】本题主要考查平行线的判定与性质,解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系,并灵活运用平行线的判定条件与性质.
26.(1)见解析;(2)见解析;(3)∠PQC=60°,理由见解析
【解答】解:如图所示:
(1)画出如图直线PQ
(2)画出如图直线PR
(3)∠PQC=60°
理由是:因为PQCD
所以∠DCB+∠PQC=180°
又因为∠DCB=120°
所以∠PQC=180°-120°=60°
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