山东省东营市广饶县英才中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 在，，，0，中，负数的个数有（ ）
A 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据，，，，的中位数和众数都是
B. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
C. 利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如图：则输出的结果为
D. 若甲、乙两组数据中各有个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数据比甲组数据稳定
8. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
9. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A. (-2，3)B. (-3，2)C. (-2，4)D. (-3，3)
10. 为落实中央扶贫攻坚工作，实施精准扶贫方略，广泛动员全社会力量参与扶贫，校团委开展爱心捐款活动，某班50名学生捐款情况绘制成了统计图，根据如图提供的信息，此次捐款的众数和中位数分别是( )
A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，30
11. 如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图象判断：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①③B. ②③C. ②④D. ②③④
12. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题）
13. 分解因式：___．
14. 如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为__________________．
15. 已知关于的方程有两个实数根，请写出一个符合条件的的值______ ．
16. 如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B1，…．依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为____．
17. 如图，在△ABC中，D是AC边中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BD，连接．若AD＝＝2，BD＝3，则点D到的距离为 __________．
三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
18. （1）化简分式
（2）解不等式组
19. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级所对应扇形的圆心角为_________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
20. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A、B，与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，AD＝2，∠CAD＝45°，连接CD，已知△ADC的面积等于6．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点E是点C关于x轴的对称点，求△ABE的面积．
21. 如图，在中，平分交于点D，F为上一点，且．的延长线交于点E．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
22. 如图1，已知二次函数y=ax2+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；
（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N坐标．
23. 在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF
（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；
（2）如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由
（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．
24. 已知ABC内接于，的平分线交于点D，连接DB，DC．
（1）如图①，当时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式： ；
（2）如图②，当时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若BC=5，BD=4，求 值．
25. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形中，为锐角，为中点，连接，将菱形沿折叠，得到四边形，点的对应点为点，点的对应点为点．
（1）【观察发现】与的位置关系是______；
（2）【思考表达】连接，判断与是否相等，并说明理由；
（3）如图（2），延长交于点，连接，请探究的度数，并说明理由；
（4）【综合运用】如图（3），当时，连接，延长交于点，连接，请写出、、之间的数量关系，并说明理由．