山东省淄博市临淄区临淄区遄台中学2023-2024学年九年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）
A. 2B. ﹣2C. 0D.
2. 计算的结果是（）
A. ﹣7a6b2B. ﹣5a6b2C. a6b2D. 7a6b2
3. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A. B.
C. D.
4. 设，则实数m所在的范围是（）
A. B. C. D.
5. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（）
A. B. 5C. D.
6. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（）
A. B.
C D.
7. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（）
A.
B.
C.
D
8. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，P、Q分别是上点，作，垂足分别为点D、E，若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①③④
10. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与x轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④当m为任意实数时，；⑤．其中，正确结论的序号是_________．

A. ①②⑤B. ①③⑤C. ①③④D. ①④⑤
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 不等式组的解集为___________．
12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
13. 如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

①按键的结果为4；
②按键的结果为8；
③按键的结果为；
④按键的结果为25．
以上说法正确的序号是___________．
14. 已知二次函数，当时，函数的最大值为______．
15. 已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是______．

三、解答题（共90分）
16. 分解因式：
（1）；
（2）．
17 先化简，再求值：，其中
18. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
19. 如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数图像经过的中点B，与交于点D．
（1）求k值；
（2）求的面积．
20. 若关于的分式方程无解，求的值．