2024年广东省惠州市惠城区惠台学校中考数学一模试卷(含解析)
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这是一份2024年广东省惠州市惠城区惠台学校中考数学一模试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. x8÷x2=x6C. 3× 2= 5D. (a5)2=a7
3.把函数y=(x−1)2+2图象向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )
A. y=x2+2B. y=(x−1)2+1C. y=(x−2)2+2D. y=(x−1)2−3
4.将一副三角板如图放置,使点A在DE上,BC//DE,则∠AFC的度数为( )
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 75°
5.三角形的两边长分别是3和6,第三边是方程x2−6x+8=0的解,则这个三角形的周长是( )
A. 11B. 13C. 11或13D. 11和13
6.九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示,其中两个数据被遮盖,下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )
A. 平均数,方差B. 中位数,方差C. 中位数,众数D. 平均数,众数
7.函数y= x−1x−3自变量x的取值范围是( )
A. x≥1且x≠3B. x≥1C. x≠3D. x>1且x≠3
8.若函数y=x2+2(x≤2)2x(x>2),则当函数值y=8时,自变量x的值是( )
A. ± 6B. 4C. ± 6或4D. 4或− 6
9.2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”.这个节日的昵称是“π(Day)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字.在古代,一个国家所算得的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志.我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对于圆周率的四个表述:
①圆周率是一个有理数;
②圆周率是一个无理数;
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.
其中表述正确的序号是( )
A. ②③B. ①③C. ①④D. ②④
10.如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数y=kx的图象上.那么k的值是( )
A. 3
B. 6
C. 12
D. 154
二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
11.据统计,2024年3月至17月,惠州首届马拉松比赛共有12000人参赛,其中12000用科学记数法表示为______.
12.点A在第二象限,它到x轴、y轴的距离分别是 2、2,则它的坐标是______.
13.已知关于x,y的二元一次方程2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数,则8k的立方根是______.
14.已知 11−1的整数部分为a,小数部分为b,( 11+ab±1)的值______.
15.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是______.
三、解答题:本题共7小题,共68分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算:|−3|−( 10−1)0+ 2cs45°+(14)−1;
(2)先化简再求值:x+2x2−6x+9⋅x2−9x+2−xx−3,其中x=1.
17.(本小题7分)
解不等式组.2x+5≤3(x+2)2x−1+3x22,故x=4,
综上,x的值为4或− 6.
故选:D.
9.【答案】A
【解析】解:因为圆周率是一个无理数,是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比,
所以表述正确的序号是②③;
故选:A.
根据实数的分类和π的特点进行解答即可得出答案.
此题考查了实数,熟练掌握实数的分类和“π”的意义是解题的关键.
10.【答案】D
【解析】解:过点B作BM⊥y轴、于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,延长AC交y轴于点D,
设点C的坐标为(1,y),则
∵AC=4,BC=3
∴OM=3+y,ON=5,
∴B(1,3+y),A(5,y),
∴3+y=k5y=k,
∴5y=3+y,
解得,y=34,
∴OM=3+34=154,
∴k=OM×1=154.
故选:D.
过点B作BM⊥y轴于点M,过点A作AN⊥x轴于点N,延长AC交y轴于点D,设点C的坐标为(1,y),根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值.
此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质,此题难度稍大,综合性比较强,注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值.
11.【答案】1.2×104
【解析】解:12000=1.2×104,
故答案为:1.2×104.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|
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