2024年广东省惠州市惠城区惠台学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把函数图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4. 将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为（ ）
A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°
5. 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A. 11B. 13C. 11或13D. 11和13
6. 九年级1班30名同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数
7. 函数自变量x的取值范围是【 】
A. x≥1且x≠3B. x≥1C. x≠3D. x＞1且x≠3
8. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A. ±B. 4C. ±或4D. 4或－
9. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A. ②③B. ①③C. ①④D. ②④
10. 如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是
A.3 B.6 C.12 D.
二、填空题(每题3分，共15分)
11. 据统计，2024年3月至17月，惠州首届马拉松比赛共有12000人参赛，其中12000用科学记数法表示为_______．
12. 点在第二象限，它到轴、轴的距离分别是、2，则它的坐标是_____．
13. 已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则的立方根是_____．
14. 已知的整数部分为，小数部分为，则的值是__________．
15. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
三、解答题（一）（16题10分，17、18题各7分，共24分）
16. （1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中．
17. 解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
18. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．

20. 某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．市场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月销售书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）之间的函数关系；
（2）设某月的利润为10000元．10000元是否为每月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并求出此时书包的定价应为多少元．
（3）请分析售价在什么范围内商家就可获利．
21. 如图，已知A，B（-1，2）是一次函数与反比例函数
（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数值？
(2)求一次函数解析式及m的值；
(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

五、解答题（三）（每题12分，共24分）
22. 已知抛物线顶点C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；
（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.
23. 我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题
（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”
①（ ） ②（ ） ③（ ）
（2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值或取值范围；
（3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．成绩
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人数
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3
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9