甘肃省武威市凉州区武威第九中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10题；共30分）
1. 如图，直线a，b相交，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值．
【详解】解：由图形可得：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．
2. 如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
所以A选项不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥CD，
所以B选项符合题意；
∵∠EAD=∠ADC，
∴AB∥CD，
所以C选项不符合题意；
∵∠C+∠ABC=180°，
∴AB∥CD，
所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．
3. 下列现象中，属于平移的是（ ）
A. 滚动的足球B. 转动的电风扇叶片
C. 正在上升的电梯D. 正在行驶的汽车后轮
【答案】C
【解析】
【分析】利用平移的定义进行判断即可．
【详解】A. 滚动的足球是旋转，不符合题意；
B. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C. 正在上升的电梯是平移，符合题意；
D. 正在行驶的汽车后轮是旋转，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值的性质，乘方，逐项计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，绝对值的性质，乘方，熟练掌握平方根，算术平方根，绝对值的性质是解题的关键．
5. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．
【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，
∴将体积扩大为原来的倍，为，
∴扩大后的正方体的边长为，
∴它的棱长为原来的倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．
6. 比较2，，的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查的是实数的比较大小，先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】解：，，，而，
，
．
故选：A．
7. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )

A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C.
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
8. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：，
根据无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，
故选；D．
9. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质逐项判断即可．
【详解】解：A．∵，∴，不能得到，故该选项不符合题意；
B．如图，

∵，
∴．
∵，
∴，故该选项符合题意；
C．由，不能得到，故该选项不符合题意；
D．由，不能得到，故该选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质．掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
10. 如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】解析：（已知）
（两直线平行，同旁内角互补）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴
∴即平分
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴，
∴
，，所以④错误；
故答案为：C．
二、填空题（共8题；共24分）
11. 如图，直线，直线与相交，若，则______．
【答案】##62度
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角的性质、平行线的性质等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．
先根据邻补角的性质求得，再根据两直线平行、同位角相等即可解答．
【详解】解：如图：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12. 如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．
【答案】55°##55度
【解析】
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数．
【详解】解：过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴，，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键．
13. 已知：若 ≈1.910，≈6.042，则≈_____．
【答案】604.2
【解析】
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．
【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，
故答案为604.2．
14. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为______．
【答案】110
【解析】
【分析】根据，可得，再利用求证和全等即可．
【详解】解：，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：110．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．
15. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有_________个．
【答案】2
【解析】
【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项．
【详解】解∶△OCD方向发生了变化，不是平移得到；
△ODE符合平移的性质，是平移得到；
△OEF方向发生了变化，不是平移得到；
△OAF符合平移的性质，是平移得到；
△OAB方向发生了变化，不是平移得到．
故答案为∶2．
【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．
16. 已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根是6，的立方根是5，可得方程组，①+②再化简得到的值，然后求平方根即可得到答案．
【详解】解：∵算术平方根是6，的立方根是5
∴
∴①+②：
∴=16
∴的平方根为
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，平方根和立方根是解题关键．易错点：正数有两个平方根，不能只写一个平方根．
17. 在（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有_______个
【答案】3
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
【详解】解：无理数有，，−0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个，
故答案为：3.
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，牢记无理数的定义和分类是解题的关键．
18. 如图，，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】根据，，，找出规律，得出．
【详解】解：当与之间有2个角时，如图所示：

∵，
∴；
当与之间有3个角时，过点E作，

∵，
∴，
∴，
，
∴，
即，
同理可得：当与之间有4个角时，，
∴当与之间有n个角时，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形规律探索，平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是根据已知图形找出规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．
三、计算题（共1题；共14分）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）9 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可；
（2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可；
（3）先计算括号内的乘方，再计算除法即可得出答案；
（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
四、作图题（共1题；共6分）
20. 如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点A画直线的垂线，垂足为；
（3）过点A画直线的垂线，交于点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的平行线的作法作图即可；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法作图即可；
（3）根据过直线上一点作已知直线垂线的作法作图即可．
【小问1详解】
解：如图所示，直线为所作；
【小问2详解】
如图所示，线段为所作；
【小问3详解】
如图所示，线段为所作．
【点睛】本题考查平行线与垂线的作法，掌握平行线与垂线的作法是解题关键．
五、解答题（共7题；共46分）
21. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【答案】10
【解析】
【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
22. 已知实数．
（1）求x、y的值；
（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．
【答案】（1）
（2）当时，是有理数；当时，是无理数，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性以及平方根的定义即可求解；
（2）分两种情况讨论：当时，当时，代入求值后根据二次根式的性质化简，再根据有理数及无理数的概念进行判断即可．
【小问1详解】
∵，
∴，
；
【小问2详解】
当时，，是有理数；
当时，，是无理数．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，平方根的定义，二次根式的性质，有理数及无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．
23. 如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．
【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°
【解析】
【分析】首先利用对顶角的定义得出∠BOD＝120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD＝60°，进而利用角平分线的定义得出答案．
【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD＝30°
【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
24. 已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
【答案】见解析
【解析】
【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代换得到∠1=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得证．
【详解】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠B，
∴∠2=∠B，
∴AB∥CE．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
25. 如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴．
【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1＝∠2．
26. 如图所示，已知，求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】邻补角得到，推出，得到，进而得到，得到，得到，即可得证．
【详解】证明：（邻补角定义），
又（已知），
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．
27. 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）图见解析，或
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，数形结合根据射线的位置分类讨论是解题关键．
（1）根据平角的定义计算求值即可；
（2）根据余角的定义可得，根据角平分线的定义可得，再计算角度和即可；
（3）由余角的定义可得，分射线在内部、射线在外部两种情况，分别计算角的差、和即可．
【小问1详解】
解：∵
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：由（2）得，
∵与互余，
∴，
∴，
①当射线在内部时，如图，

；
②当射线在外部时，如图，

．
综上所述，的度数为或．