甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分）
1. 如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同旁内角的定义，解答即可，本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是，
故选C．
2. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键．
3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．
【详解】解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
4. 2023年第一届全国学生（青年）运动会会徽，是由“广西”二字组成的书法合体字，整体造型为一个青春飞扬的运动员形象．下列的四个图中，能由如图示的会徽经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移，根据平移不改变图形的大小、形状和方向，只改变图形的位置判断即可．
【详解】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，符合题意；
故选：D．
5. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质，直接利用算术平方根的性质以及有理数的乘方、绝对值的性质分别化简求出答案．正确化简各数是解题关键．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：D．
6. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键．
【详解】解：，，
∴无理数有，，， （相邻两个之间的个数逐次加），共个，
故选：．
7. 点在x轴上，则点M的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
∴点M的坐标可能为．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．
8. 某学校的平面示意图如图所示，如果医院所在位置的坐标为，则所在的位置是（ ）
A. 医院B. 学校C. 汽车站D. 水果店
【答案】C
【解析】
【分析】根据确定原点，再建立坐标系，从而可得的位置．
【详解】解：如图，建立坐标系如下：

则所在的位置是汽车站．
故选C
【点睛】本题考查的是根据点的坐标建立坐标系，根据点的坐标确定位置，熟练的建立符合题意的坐标系是解本题的关键．
9. 平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律解答即可．
【详解】解：按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律，
向左平移个单位长度，再向上平移个单位后的点为．
故选：C．
【点睛】本题考查了点的平移的性质的应用，点的平移“上加下减，左减右加”的规律是解题关键．
10. 如图，下列推理正确的个数有 （ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了对平行线的性质和判定的应用．根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．
【详解】解：，
，
①正确；
，
，，
②错误；
，
，③正确；
由才能推出，而由不能推出，
④错误；
正确的个数有2个，
故选：B
二、填空题（共23分）
11. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人去车站距离最近，火车站应建在铁路线上的A点，这样做的数学道理是______．
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：这样做的数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，那么的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】过点C作交于H，则，由平行线的性质得到，求出，则由平行线的性质可得．
【详解】解：如图，根据题意得：，
过点C作交于H，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
13. 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的定义即可求解．
详解】解：∵，
∴的立方根是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，清楚立方根的定义是解题的关键．
14. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______．

【答案】点P
【解析】
【分析】估算的大小，进而确定的整数位，从而确定点的位置．
【详解】∵
∴，
∴
故答案为：点P．
【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上点表示数，利用算术平方根估算无理数是解题的关键．
15. 比较大小：______1．（填“>”=或“<”）
【答案】
【解析】
【分析】根据作差法，结合无理数估算比较大小即可得到答案．
【详解】解：，
又，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查作差法比较大小，涉及无理数估算，熟练掌握作差法比较大小是解决问题的关键．
16. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线横、竖、斜均可就获得胜利如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋所在点的坐标是，黑棋所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，黑棋放到点的位置就获得胜利，点的坐标是______ ．

【答案】
【解析】
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【详解】解：如图所示：点的坐标是，

故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
17. 若点P在轴上，则点P的坐标为____．
【答案】（4，0）．
【解析】
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【详解】∵点P（m+3，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，按这样的运动规律，动点第2023次运动到点的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出动点的纵坐标从开始以，0，，0为一个循环组依次循环，动点的横坐标为运动次数减1，然后可得答案．
【详解】解：由图可知：动点的纵坐标从开始以，0，，0为一个循环组依次循环，
∵，
∴点的纵坐标为，
又∵动点的横坐标为运动次数减1，
∴点的横坐标为，
∴点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标规律探索，分析得出横纵坐标的变化规律是解题的关键．
三、计算题（共8分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案；
（2）根据有理数的乘方、算术平方根、立方根及绝对值的性质进行计算，再加减即可得出答案．
【小问1详解】
原式=
=
【小问2详解】
原式=
=
【点睛】此题主要考查了实数及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
四、作图题（共6分）
20. 如图在方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．

（1）将平移后得到，图中已画出点的对应点，请补全；
（2）画出的高；
（3）直接写出和的关系：______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）平行且相等
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质即可将平移后得到；
（2）根据网格即可画出的高
（3）根据平移的性质即可写出和的关系．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
高、即为所求；
【小问3详解】
和的关系为：平行且相等．

故答案为：平行且相等．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
五、解答题（共53分）
21. 已知：如图，，，试说明：（请按图填空，并补充理由）：

证明：（已知），
____________________，（ ）
__________，（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
__________，（等量代换）
____________________，（内错角相等，两直线平行）
．（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题平行线的判定与性质，依据平行线的判定以及性质，即可得到，再根据等量代换即可得出，进而得到，最后依据两直线平行，同位角相等，即可得出结论．
【详解】证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
22. 已知：如图，，且平分，．
（1）求证：．
（2）求证：的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，对顶角相等：
（1）先由角平分线的定义证明，再由同位角相等两直线平行即可证明；
（2）先由两直线平行，同旁内角互补得到，再由对等角相等可得．
【小问1详解】
证明：∵，且平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
23. 已知正数x的两个不同的平方根是和，y的立方根是，求的值．
【答案】94
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程，求出，即可求出x、y,代入求出即可．
【详解】解：∵正数x的两个平方根分别是和，
∴，
解得，，
∴，
∵y的立方根是，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平方根，立方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
24. 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
【答案】2.
【解析】
【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+3b后利用立方根的定义求解．
【详解】∵2a-1的平方根是±3
∴2a-1=9，即a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5
∴3a-b+2＝16，即b=1
∴a+3b =8
∴a+3b的立方根是2
25. 已知平面直角坐标系中有一点．若点在轴上，求的坐标．
【答案】
【解析】
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，再求出点M的坐标即可．
【详解】解：若点在轴上，则，
解得，
则，
故点的坐标为．
【点睛】本题考查了点坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题关键．
26. 如图．将向右平移4个单位得到．
（1）写出的坐标；
（2）画出；
（3）求的面积．
【答案】（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】（1）由图可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=．
【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
27. 如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线与之间的一点，．

（1）求证：；
（2）如图2，作，与的角平分线交于点F．若，求的度数；
（3）如图3，平分，平分，，已知，直接写出的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
（1）作，根据平行线的性质得到，再由，即可证明．
（2）先根据角平分线的定义得到，，再求出，根据（1）的结论推出，结合即可得到答案．
（3）利用角平分线的定义可得，，再利用平行线的性质可得，从而可得，然后根据进行计算即可解答．
【小问1详解】
如图，作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
∵平分，
∴，．
∵，
∴．
由（1）可得，，
∴，
∵，
∵，
∴；
【小问3详解】
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴
．