2024七年级数学下册提练第7招说明两条直线平行的六种思路习题课件新版湘教版

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第7招　说明两条直线平行的六种思路说明两条直线平行的方法1.分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样的条件，一直递推到已知条件为止；2.综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件能推出什么结论，一直推导出要说明的结论为止；3.两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点.教你一招 如图， 已知∠ADE＝60°，DF 平分∠ADE，∠1＝30°， 试说明：DF∥BE. 先找出DF和BE被DE所截形成的一对内错角，然后利用条件说明这对内错角相等，从而说明这两条被截线平行.  利用平行线的定义进行说明1.下列说法正确的有(　B　)①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③若直线a∥b，b∥c，则c∥a.B 转化角度关系进行说明2. [新考法 等角代换法]已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.试说明：DE∥BC.【解】如图，因为CD⊥AB，所以∠1＋∠3＝90°.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠3＝∠2，所以DE∥BC. 借助平行公理的推论进行说明3.如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明：AB∥EF.【解】因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.因为∠3＋∠4＝180°，所以CD∥EF，所以AB∥EF. 利用两直线平行的判定方法直接说明4.如图，直线l3，l4与l2交于一点，又分别与直线l1相交，∠1＝40°，∠2＝55°，∠3＝85°，那么直线l1与l2平行吗？为什么？【解】l1∥l2.理由如下：因为∠2＝55°，所以∠4＝∠2＝55°.又因为∠3＝85°，所以∠5＝180°－∠3－∠4＝40°.又因为∠1＝40°，所以∠1＝∠5，所以l1∥l2.5.[2023·株洲二中期中]如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，EG与FH平行吗？为什么？ 6. [新考法 等角代换法]如图，射线BC平分∠ABD，且∠1＋∠2＝180°.试说明：AB∥CD.【解】因为射线BC平分∠ABD，所以∠ABC＝∠2.又因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠BCE，所以∠ABC＋∠BCE＝180°，所以AB∥CD. 利用平行线判定方法的推论进行说明7.如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，∠1＋∠2＝180°，试问CD与EF平行吗？为什么？【解】CD∥EF.理由：因为AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD.又因为∠1＋∠2＝180°，所以AB∥EF.所以CD∥EF. 添加辅助线转化角度进行说明8. [新考法 直观判断法]如图，若MN⊥AB，∠ABC＝130°，∠FCB＝40°，试判断直线MN与EF的位置关系，并说明理由.【解】MN∥EF.理由如下：延长CB交MN于点G，如图.因为MN⊥AB，所以∠1＝90°.因为∠ABC＝130°，所以∠ABG＝180°－∠ABC＝50°，所以∠NGB＝180°－∠ABG－∠1＝40°.因为∠FCB＝40°，所以∠NGB＝∠FCB，所以MN∥EF.