2024七年级数学下册提练第13招三种图形变换的应用习题课件新版湘教版

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第13招　三种图形变换的应用图形的轴对称、平移和旋转都是图形的全等变换(变换前后对应边相等，对应角相等)，只是变换的方式不同.轴对称是沿某条直线翻折；平移是沿某一方向平行移动一定距离；旋转是绕一点按一定方向转动一定角度.教你一招 判断图形的特征1.[2023·长沙]下列图形中，是轴对称图形的是(　D　)D2. [情境题 生活应用]在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(　C　)C 三种变换性质的应用3.[2023·广东实验中学月考]如图，将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，若三角形DEF的周长为20 cm，则四边形ABFD的周长为 ⁠.26 cm　【点拨】　　因为将三角形DEF沿FE方向平移3 cm得到△ABC，所以DE＝AB，AD＝BE＝3 cm，所以四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝DE＋EF＋DF＋BE＋AD＝三角形DEF的周长＋AD＋BE＝20＋3＋3＝26(cm).4. [新考法 轴对称法]如图，点D在三角形ABC的边AC上，将三角形ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若CD＝3，BD＝4，则三角形ABC的面积为(　A　)A5.如图，P为等边三角形ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5∶6∶7，将三角形ABP绕顶点A逆时针旋转60°到三角形ACQ的位置，且∠APQ＝∠AQP＝60°，则三角形PQC的三个内角的大小之比是(　A　)A【点拨】　　由题意可得∠APB＝100°，∠CPA＝140°，所以∠QPC＝140°－60°＝80°.由旋转的性质知∠AQC＝∠APB＝100°，所以∠PQC＝100°－60°＝40°.所以∠QCP＝60°，故三角形PQC的三个内角的大小之比为2∶3∶4.故选A.6. [2022·菏泽 新考法·轴对称法]如图，将一张矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°，则∠D1AD＝(　C　)C7.如图，已知三角形ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将三角形ABC绕点A逆时针旋转50°得到三角形AB'C'，以下结论：①BC＝B'C'；②AC∥C'B'；③C'B'⊥BB'；④∠ABB'＝∠ACC'.正确的有(　C　)C【点拨】　　①因为三角形ABC绕点A逆时针旋转50°得到三角形AB'C'，所以BC＝B'C'，故①正确.②因为三角形ABC绕点A逆时针旋转50°，所以∠BAB'=50°.因为∠CAB＝20°，所以∠B'AC＝∠BAB'－∠CAB＝30°.因为∠AB'C'＝∠ABC＝30°，所以∠AB'C'＝∠B'AC，所以AC∥C'B，故②正确. ③在三角形BAB'中，AB＝AB'，∠BAB'＝50°，所以∠AB'B＝∠ABB'＝1/2(180°－50°)＝65°.所以∠BB'C'＝∠AB'B＋∠AB'C'＝65°＋30°＝95°.所以CB'与BB'不垂直.故③不正确. 8.如图，三角形ABC和三角形DEF关于直线l对称，已知∠A＝115°，∠E＝42°，DF＝5.求∠F的度数和AC的长.【解】因为三角形ABC和三角形DEF关于直线l对称，∠A ＝115°，DF＝5，所以∠D＝115°，AC＝5.因为∠E＝42°， 所以∠F＝180°－115°－42°＝23°.9. [2022·广州越秀区期末 新视角·主题探究题]在数学活动课中，同学们用一副直角三角板(分别记为三角形ABC和三角形DEF，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠ACB＝60°，∠ABC＝30°，∠DEF＝∠DFE＝45°，且AC＜DE)开展数学活动.操作发现：(1)如图①，将三角形ABC沿BC方向移动，得到三角形A1B1C1，我们会发现AB∥A1B1，推理的根据是 ⁠ ⁠；同位角相等，两直线平行或平移前后的对应线段平行　(2)将这副三角板如图②摆放，并过点E作直线a平行于边 BC所在的直线b，点A与点F重合，求∠1的度数；同理，∠ABC＝∠BAG，所以∠1＝∠EAG＝∠BAE－∠BAG＝∠BAE－∠ABC＝15°.【解】如图②，过点A作直线AG∥a，交ED于G，又因 为a∥b，所以a∥AG∥b.所以∠1＝∠EAG.(3)在(2)的条件下，如图③固定三角形DEF，将三角形ABC绕点C旋转一周，当AB∥DE时，请判断直线BC和直线b是否垂直，并说明理由.【解】垂直.理由如下： 如图③所示，当AB∥DE时，三角形ABC旋转到三角形 A'B'C的位置，延长B'A'交BA于点H.因为A'B'∥DE，所以∠EDA＝∠DHA'＝90°，所以∠DHA'＝∠DAC＝90°，所以A'H∥AC，所以∠CA'B'＝∠ACA'.因为∠CA'B'＝∠CAB＝90°，所以∠ACA'＝90°，即旋转角为90°，所以∠BCB'＝∠ACA'＝90°，所以B'C⊥b. 利用三种变换设计图形10. [2023·中山纪念中学模拟 新视角·jiel 开放题]下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴；【解】如图①中，直线m即为所求.(2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条 对称轴；【解】如图②中，图形即为所求.(3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条 对称轴.【解】如图③中，图形即为所求.11.[2022·安徽]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点(网格线的交点).(1)将三角形ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单 位，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1；(2)以边AC的中点O为旋转中心，将三角形ABC按逆时针方向旋转180°，得到三角形A2B2C2，请画出三角形A2B2C2.【解】略.