2024七年级数学下学期期中学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024七年级数学下学期期中学情评估试卷（附解析湘教版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子是二元一次方程的是( )
A．3x－6＝x B．3x＝2y
C．x－y2＝0 D．2x－3y＝xy
2．下列不属于二元一次方程组的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝3，,x－y＝1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＝y－2，,y＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1))
3．下列计算正确的是( )
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．x4·x4＝x16
C．(－a3)2＝－a6 D．(ab2)3＝a3b6
4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．(x＋2)(x－2)＝x2－4
B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
C．x2＋4xy－x＝x(x＋4y)
D．a2－1＝(a＋1)(a－1)
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A．a2－1 B．a2＋a C．a2－2a＋1 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
6．设n为整数，则eq \f(1,2)(2n＋1)2－12.5一定能被( )
A．3整除 B．4整除 C．6整除 D．8整除
7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的完全平方公式：(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.根据图乙能得到的数学公式是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a(a＋b)＝a2＋ab D．a(a－b)＝a2－ab
8．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据对话可得方程组为( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30，,30x＋15y＝195)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝195，,30x＋15y＝8))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝8，,30x＋15y＝195)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝15，,30x＋15y＝195))
9．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为x2－9，乙与丙相乘的积为x2－3x，则甲与丙相乘的积为( )
A．3x＋3 B．x2＋3x C．3x－3 D．x2－3x
10．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为( )
A．100 B．102 C．104 D．106
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．若xn－1·xn＋5＝x10，则n＝________．
12．已知a，b满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－b＝2，,a＋2b＝6，))则3a＋b的值为____________．
13．把多项式9a3－ab2因式分解的结果是______________．
14．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝____________．
15．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a＝____________.
三、解答题(共8题，共75分)
16．(8分)解方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3，①,3x＋y＝2；②))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝5，①,x－y＝1.②))
17．(8分)计算：
(1)a(2－a)＋(a＋1)(a－1)；
(2)y(2x－y)＋(x＋y)2；
(3)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2；
(4)a2b[(ab2)2＋(2ab)3＋3a2]．
18．(8分)因式分解：
(1)4x2－8x＋4; (2)16x4－81y4.
19．(8分)先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.
20．(10分)已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋n＝5，,my－n＝1))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))求m2－2mn＋n2的值．
21．(10分)王爷爷家的花圃是长方形的，长比宽多2 m，如果花圃的长和宽分别增加3 m，那么这个花圃的面积将增加39 m2.你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？
22．(10分)为了响应“阳光运动一小时”的号召，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．
(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？
23．(13分)阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②中图形的面积表示．
(1)请写出图③所表示的代数恒等式；
(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2表示；
(3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形．
答案
一、1.B 2.B 3.D 4.D
5.C 6.B 7.B 8.C
9．B 【点拨】因为甲与乙相乘的积为x2－9＝(x＋3)(x－3)，乙与丙相乘的积为x2－3x＝x(x－3)，
所以甲为x＋3，乙为x－3，丙为x，
则甲与丙相乘的积为x(x＋3)＝x2＋3x.
10．B
二、11.3 12.8 13.a(3a＋b)(3a－b)
14．－12 15.－3
三、16.解：(1)由①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.
将x＝1代入①，得1－2y＝3，解得y＝－1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))
(2)①＋②，得3x＝6，解得x＝2.
将x＝2代入②，得2－y＝1，解得y＝1.
所以原方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))
17．解：(1)原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.
(2)原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy.
(3)原式＝(x－2y)(x＋2y)－x＋2y＋4y2＝x2－x＋2y.
(4)原式＝a2b(a2b4＋8a3b3＋3a2)＝a4b5＋8a5b4＋3a4b.
18．解：(1)原式＝4(x2－2x＋1)＝4(x－1)2.
(2)原式＝(4x2－9y2)(4x2＋9y2)
＝(2x－3y)(2x＋3y)(4x2＋9y2)．
19．解：原式＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.
当a＝－1，b＝5时，
原式＝4×(－1)2×5＝20.
20．解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))代入方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋n＝5，,my－n＝1))中，
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝5，,2m－n＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝2，,n＝3，))
所以m2－2mn＋n2＝(m－n)2＝(2－3)2＝1.
21．解：设花圃原来的宽是x m，则原来的长是(x＋2)m.
根据题意，得(x＋3)(x＋2＋3)＝x(x＋2)＋39，
解得x＝4，所以x＋2＝6.
答：花圃原来的长是6 m，宽是4 m.
22．解：(1)设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝380，,4x＋2y＝360，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝40，,y＝100.))
答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．
(2)40×80%×20＋100×90%×3＝640＋270＝910(元)．
答：打折后学校购买篮球需用910元．
23．解：(1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2.
(2)如图①所示．(答案不唯一)
(3)代数恒等式是(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2，如图②所示．(答案不唯一)