2024八年级数学下学期期中学情评估试卷（附解析湘教版）

这是一份2024八年级数学下学期期中学情评估试卷（附解析湘教版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是( )
A．60° B．30° C．50° D．40°
2．以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是( )

3．在▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判定这个平行四边形是矩形的是( )
A．AB＝BC B．∠DCA＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD D．AC⊥BD
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3 cm，则下列说法正确的是( )
A．AC＝3 cm B．BC＝6 cm
C．AB＝6 cm D．AC＝AD＝3 cm

(第4题) (第6题)
5．已知▱ABCD的周长为20，且ABBC＝23，则CD的长为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D.eq \r(3)
7．如图，OF是∠AOB内的一条射线，点E是射线OF上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，若DE＝CE，则下列结论不一定成立的是( )
A．OE平分∠AOB
B．∠OED＝∠OEC
C．OE＝2CE
D．OE是线段CD的垂直平分线
8. 已知下列命题，其中真命题有( )
①对角线相互垂直的四边形是菱形；
②成中心对称的两个图形是全等形；
③平行四边形的对称中心是对角线的交点；
④正方形的对角线平分一组对角．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
9．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为( )
A．10 B．12 C．13 D．8 eq \r(3)

(第9题) (第10题) (第12题)
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝eq \r(2)EC.其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每题3分，共15分)
11．正五边形每个外角的大小是________度．
12．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为________m.
13. 如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，CE＝FB，AC＝DF，运用所给条件判定△ABC≌△DEF的依据为________．

(第13题) (第14题) (第15题)
14．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．
15. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是边BC上的一动点，则AP的最小值为________．
三、解答题(第16～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21～22题每题12分，第23题15分，共75分)
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，ED⊥BC于点D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．

17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)求AB，AC，BC的长；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由．
18. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．
(1)四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．
(2)若∠A＝90°，且AB＝AC，判断四边形ADEF是怎样的四边形？证明你的结论．
19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.
(1)求∠EDA的度数；
(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.
20．如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E.
(1)求证：△BEA≌△DEF；
(2)若AB＝2，AD＝4，求AE的长．
21．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于eq \f(1,2)BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.
(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；
A．非特殊的平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)证明：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)若AB＝2，CE＝eq \r(2)，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．

答案
一、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A
6．B 点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4.
又∵D是AB的中点，∴CD＝eq \f(1,2)AB＝2.
∵E，F分别是AC，AD的中点，
∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝eq \f(1,2)CD＝1.
7．C 8.C
9．B 点拨：如图，连接CD交OE于点F，
连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，
∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝eq \f(1,2)OE＝8.
∵OC＝10，∴CF＝DF＝eq \r(102－82)＝6，∴CD＝2CF＝12.
10．C
二、11.72 12.100 13.HL 14.4 15.4.8
三、16.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°.
又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.
∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝55°，
∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.
17．解：(1)根据勾股定理，得AB＝eq \r(5)，AC＝eq \r(5)，BC＝eq \r(10).
(2)△ABC是等腰直角三角形．
理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．
18．解：(1)四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，
∴DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形．
(2)四边形ADEF是正方形．
证明：由(1)知，四边形ADEF是平行四边形．
∵∠A＝90°，∴▱ADEF是矩形．
∵AB＝AC，D，F分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AF，∴矩形ADEF是正方形．
即四边形ADEF是正方形．
19．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝eq \f(1,2)×60°＝30°.
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.
(2)过点D作DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3.
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB×DE＋eq \f(1,2)AC×DF
＝eq \f(1,2)×10×3＋eq \f(1,2)×8×3＝27.
20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°.
由折叠的性质，得DF＝CD，∠F＝∠C＝90°，
∴AB＝FD，∠A＝∠F.
在△BEA和△DEF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AEB＝∠FED，,∠A＝∠F，,AB＝FD，))
∴△BEA≌△DEF.
(2)解：∵△BEA≌△DEF，∴BE＝DE＝AD－AE＝4－AE.
在Rt△BAE中，由勾股定理，得AB2＋AE2＝BE2.
设AE＝x，则BE＝4－x，∴22＋x2＝(4－x)2.
解得x＝eq \f(3,2)，故AE的长为eq \f(3,2).
21．解：(1)C
(2)易知AE⊥BF，OB＝OF，AO＝EO，BE＝EF，AB∥EF.
∵BF＝4，∴OB＝eq \f(1,2)BF＝2.
∵四边形ABEF的周长为16，四边形ABEF是菱形，
∴BE＝4.
在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OE＝2 eq \r(3)，
∴AE＝2OE＝4 eq \r(3).∵BE＝BF＝EF＝4，
∴△BEF是等边三角形，∴∠FEB＝60°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.
∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠C＝∠BEF＝60°.
22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
∵E是AD的中点，∴AE＝DE.
在△AFE和△DBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFE＝∠DBE，,∠FEA＝∠BED，,AE＝DE，))
∴△AFE≌△DBE.∴AF＝DB.
∵D是BC的中点，∴DB＝DC，∴AF＝CD.
又∵AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝eq \f(1,2)BC＝DC，∴四边形ADCF是菱形．
(2)解：连接DF.∵AF∥BC，且由(1)知AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，
∴S菱形ADCF＝eq \f(1,2)AC×DF＝eq \f(1,2)×4×5＝10.
23．(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q.
∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCA＝∠BCA，
∴EQ＝EP.
由题易知∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，
∴∠QEF＝∠PED.
在△EQF和△EPD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠QEF＝∠PED，,EQ＝EP，,∠EQF＝∠EPD＝90°，))
∴△EQF≌△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形．
(2)解：由题意知AC＝2 eq \r(2).∵CE＝eq \r(2)，∴AE＝eq \r(2).
∴AE＝CE.∴点F与点C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝eq \r(2).
(3)解：∠EFC＝120°或30°.