第11讲 专题7.2坐标方法的简单应用-【同步精品】最新七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

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新人教版初中数学学科教材分析数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。它有三个显著的特点：高度抽象，逻辑严密，广泛应用。 1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。 不同版本的数学新教材，都体现了一个共同的特点，那就是教材的弹性增强，给教师自主开发及创造性地使用教材留下了广阔的空间。教材编写的变化要求教师在课程实施的过程中，要站在课程的角度去重新审视教材，对教材进行“二次开发” ， 更新原有的教学观、教材观，充分挖掘教材中的教学资源， 并根据学生特点积极主动地、灵活开放地、创造性地去使用教材。专题7.2坐标方法的简单应用目标导航1、在实际问题中,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。2、根据图形平行的性质确定图形平移前、后的点的坐标。考点精讲考点1：实际问题中用坐标表示位置典例：如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒洋洋在的方格（每个小方格的边长均为1m）图上沿着网格线运动，灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的走动，第二个数表示上下方向的走动．(1)填空：从点B到点D记为______；(2)若灰太狼从点A处出发去找喜羊羊的行走路线依次为，请在图中标出喜羊羊的位置E；(3)在（2）中若灰太狼每走1m需消耗0.6焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗多少焦耳的能量？【答案】(1)；(2)见解析；(3)6.6焦耳．【分析】（1）首先认真分析题意，理解题目所给的规则，再根据规则得出答案；（2）按照，走的路线标出即可；（3）计算灰太狼走过的路程，再根据灰太狼若每走1m需消耗0.6焦耳的能量，即可得出答案．【详解】（1）解：从点B到点D记为；故答案为：；（2）解：如图，．（3）解：＝＝11，（焦耳），答：灰太狼寻找喜羊羊的过程共需消耗6.6焦耳的能量．方法或规律点拨本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，关键是由已知条件正确确定点的位置．巩固练习1．如图，将一片枫叶置于平面直角坐标系中，则图中枫叶上点A的坐标是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据点A的位置写出坐标即可．【详解】解：由图可知，点A为，故选：B．【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．2．2021年10月16日神舟十三号飞船在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留183天后于2022年4月16日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（      ）A．内蒙古中部 B．酒泉卫星发射中心东北方向处C．东经 D．北纬【答案】B【分析】根据位置的表示法，直接判断即可．【详解】ACD描述的并非具体位置，B点描述的是具体位置，故选B．【点睛】本题考查了用语言描述具体位置，描述的位置必须具体．3．如图，如果“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，那么“士”所在位置的坐标为(      )A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系得出“士”所在位置．【详解】解：如图所示：“士”所在位置的坐标为．故选：．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．4．在电影院里，如果用表示3排13号，那么2排6号可以表示为_______．【答案】【分析】根据题意形式，写出2排6号形式即可．【详解】解：2排6号可表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义．5．如图，这是某市部分建筑分布简图，若火车站的坐标为，市场的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系，并回答超市的坐标为 ___________；医院的坐标为 ___________．【答案】          【分析】先根据火车站的坐标为，市场的坐标为建立平面直角坐标系，然后根据超市和医院在平面直角坐标系中的位置写出其坐标即可．【详解】解：所建平面直角坐标系，如图所示：超市的坐标为；医院的坐标为．故答案为：，．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，与点的坐标的书写，解题的关键是找到原点的位置，建立正确的平面直角坐标系．6．如图，是阳光小区内的一幢商品房示意图，如小军家所在的位置用表示．(1)用有序数对表示小雪、小明家的位置；(2)、分别表示谁家的位置？【答案】(1)小雪家的位置、小明家的位置(2)表示小丽家位置，表示小亮家位置【分析】（1）根据题意结合小军家所在的位置用得到原点的位置，进而得出小雪、小明家的位置；（2）利用原点的位置，进而得出各点代表的意义．【详解】（1）解：根据题意可得：小雪家的位置、小明家的位置；（2）解：表示小丽家位置，表示小亮家位置．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．7．某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是．(1)根据上述条件建立平面直角坐标系；(2)若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系．（2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出篮球场的位置．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）篮球场的位置如图所示．【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．8．先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置关系．【答案】建立平面直角坐标系见解析；广场，1中学，酒店，商场，2中学【分析】根据题意，以广场为原点，水平方向为轴，垂直方向为轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系，写出图中各点的坐标即可求解．【详解】如图，广场，1中学，酒店，商场，2中学【点睛】本题主要考察坐标系的建立、坐标的表示，解题的关键在于建立合适的坐标系，并正确表示地点的坐标．9．小林给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．(1)写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；(2)请指出超市这个场所所在象限．【答案】(1)体育场的坐标、文化馆的坐标、超市的坐标、宾馆的坐标、市场的坐标(2)超市这个场所在第四象限【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用超市位置得出所在象限．【详解】（1）解：根据医院的坐标为，火车站的坐标为，可知每小格的长度为1，由图可知：体育场的坐标、文化馆的坐标、超市的坐标、宾馆的坐标、市场的坐标；（2）解：由图可知，超市这个场所在第四象限．【点睛】此题主要考查用坐标表示位置，判断点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．10．某岛的旅游简图如图．(1)分别写出地点A，B，C，D，E的坐标．(2)坐标，所代表的地点分别是什么？【答案】(1)，，，，；(2)【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点的坐标的表示方法确定位置．【详解】（1）解：，，，，；（2）解：坐标，所代表的地点分别．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是掌握平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．11．如图是传说中的一张藏宝图，藏宝人生前通过建立直角坐标系（以南北方向为纵轴，东西方向为横轴）画出这幅藏宝图．现在我们只知道图上两块大石头的坐标为，而藏宝地的坐标为．在地图上找到宝藏的位置，并表示出来．13．2021年10月16日神舟十三号载人飞船在酒泉卫星中心发射升空，三位航天员在轨完成全部既定任务后，乘返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆．下列描述能确定飞船着陆位置的是（　　）A．内蒙古中部 B．东风着陆场东南方向1000km处C．东经 D．北纬【答案】B【分析】根据坐标确定位置需要两个数据，以及方位角确定位置需要方位角与距离即可解答．【详解】解：内蒙古中部是大概位置，不能准确表示位置，故A不符合题意；东风着陆场东南方向1000km处，能准确确定位置，故B符合题意；东经，只有一个数据，不能准确表示位置，故C不符合题意；北纬，只有一个数据，不能准确表示位置，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，方位角确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．考点2：用方位角和距离表示位置典例：如图是某次海战中敌我双方战舰对峙示意图（图中表示20海里）．(1)在我方潜艇的北偏东有哪些目标？要想确定敌方战舰的位置，还需要什么数据？(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有哪几艘？(3)敌方战舰和敌方战舰分别在我方潜艇的什么方向？(4)要确定每艘敌方战舰的位置，都需要哪些数据？【答案】(1)有敌方战舰和小岛；还需要知道敌方战舰与我方潜艇的距离(2)有敌方战舰和(3)敌方战舰在我方潜艇的正东方向，敌方战舰在我方潜艇的正南方向(4)需要知道每艘敌方战舰所在的方向，与我方潜艇的距离．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，即可确定在我方潜艇的北偏东40°有哪些目标；要想确定敌方战舰B的位置，还需要知道敌方战舰与我方潜艇的距离；（2）寻找距离我方潜艇1cm的敌方战舰即可；（3）以我方潜艇的位置为观测点，即可测量出敌方战舰C和敌方战舰A分别在我方潜艇的什么方向；（4）要确定每艘敌方战舰的位置，都需要方向和距离两项数据，即每艘敌方战舰分别在什么方向，与我潜艇的距离是多少．(1)解：在我方潜艇的北偏东有敌方战舰和小岛；要想确定敌方战舰的位置，还需要知道敌方战舰与我方潜艇的距离．(2)距离我方潜艇20海里的敌方战舰有敌方战舰A和．(3)敌方战舰在我方潜艇的正东方向，敌方战舰在我方潜艇的正南方向．(4)要确定每艘敌方战舰的位置，需要知道每艘敌方战舰所在的方向，与我方潜艇的距离．巩固练习1．小雅先向北偏西方向走．又向西偏南方向走．她现在所站的位置在起点的（    ）方向上．A．正北 B．正西 C．西北 D．西南【答案】B【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小雅起点的位置为观测点向北偏西45°方向走,以此时所处的位置为观测点向西偏南方向走,以起点的位置为观测点，现在在正西方向．【详解】解：如图：小雅先向北偏西45°方向走，又向西偏南方向走，她现在所站的位置在起点的正西方向上，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要是考查根据方向和距离确定物体的位置．通过作图不难发现，小雅现在所站的位置在起点的正西方向上．2．观察下图．书店在小玲家北偏西方向距离800米处，书店应该在（    ）A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．以上均可【答案】B【分析】A、B、C三个点的方向不同，根据书店的方向即可判断书店在三个点中的哪一个点．【详解】解答：解：书店在小玲家北偏西方向上，即书店与小玲家的连线在小玲家正北方与正西方之间，与正北方组成的角；由图可得书店应该在点B处．故选：B．【点睛】解答此题关键在于掌握了在图中辨别用方向词和角度表示的方向．3．某学校在某商城的南偏西方向上，且距离商城，则下列表示正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据各选项的单位长度及图示可得到两地的距离均为1500m，从而将问题转化为判断两地的相对方向，再根据方向角的定义，即可解答．【详解】解：A、某商城在某学校的南偏西方向上，且距离商城1500m，故A不符合题意；B、某学校在某商城的南偏西方向上，且距离商城1500m，故B不符合题意；C、某学校在某商城的南偏西方向上，且距离商城1500m，故C符合题意；D、某商城在某学校的南偏西方向上，且距离商城1500m，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了位置的确定，解题关键是掌握方向角的表示方法．4．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（   ）A．北偏东，3km B．北偏东，3km C．东偏北 D．东偏北，3km【答案】B【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】图书馆在小青家北偏东方向的3km处，或者图书馆在小青家东偏北方向的3km处，故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是方向角的定义，熟练掌握概念是本题的关键．5．如图，学校（记作A）在爱棣家（记作B）西偏南的方向上，且与爱棣家的距离是，若，且，则超市（记作C）在爱棣家的（    ）A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距C．南偏东的方向上，相距 D．东偏南的方向上，相距【答案】B【分析】根据方向角的定义即可解答．【详解】解：∵A在B西偏南的方向上，，∴C在B的南偏东的方向上，∵，，∴km，∴超市（记作C）在爱棣家的南偏东的方向上，相距．故选：B．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．6．如图，轮船与灯塔相距，则下列说法中正确的是（    ）A．轮船在灯塔的北偏西处 B．灯塔在轮船的北偏东处C．轮船在灯塔的南偏东处 D．灯塔在轮船的南偏西处【答案】B【分析】根据方向角定义：用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，即可得．【详解】解：灯塔在轮船的北偏东35°，1000m处，故选B．【点睛】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，解题的关键是掌握方向角的定义．7．如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，，船的位置应表示为______.【答案】（4，240°）【分析】直接利用坐标的意义得出C点坐标即可．【详解】：如图所示：船C的位置应表示为（4，240°）．故答案为：（4，240°）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．8．在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（-3，1）、（-2，-3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）(1)请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；(2)以点B为参照点，请用方位角和实际距离表示点C的位置．【答案】(1)见解析；(2)点C在点B东北方向，距离点B的km处【分析】（1）根据题意建立直角坐标系，再由坐标系写出点C的坐标即可；（2）以点B为坐标中心，由方向角的定义可知点C在点B北偏东45°方向上，再由勾股定理求出BC的长．（1）解：根据A（-3，1），B（-2，-3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示：（2）由勾股定理可知，BC=5，∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．【点睛】本题考查直角坐标系，用坐标系中的点表示位置、方向角、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9．上面是雷达站和几个小岛的位置分布图，以雷达站为观测点．(1)A岛的位置在（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离雷达站（     ）km；(2)B岛的位置在（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离雷达站（     ）km；(3)C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60 km处．请在图中画出C岛的准确位置．【答案】(1)北偏东、55°、48(2)北偏西、25°、60(3)见解析【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以雷达站的位置为观测点，即可确定A岛位置的方向，距离图中已标出．（2）同理，以雷达站的位置为观测点，即可确定B岛位置的方向，距离图中已标出．（3）C岛到雷达站的实际距离与B岛到雷达站的实际距离相等，因此，图上距离也相等，以雷达站为观测点，即可确定C岛的方向，由此即可画出C岛的准确位置．（1）A岛的位置在北偏东55°方向上，距离雷达站48km；（2）B岛的位置在北偏西25°方向上，距离雷达站60km；（3）C岛的位置在南偏西35°方向上，距离雷达站60km处．在图中画出C岛的准确位置（下图）：【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解本题的关键．考点3：平面直角坐标中的图形平移典例：如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和直尺，完成下列各题：(1)补全三角形；(2)连接，则这两条线段之间的关系是 　 　；(3)在上画出一点Q，使得三角形与三角形的面积相等；(4)如果B（﹣1，5），C（﹣1，1）请建立合适的平面直角坐标系并写出A'点的坐标是　 　；(5)若B向左移动了个单位，向下移动了个单位后得到了，则的平方根是　 　．【答案】(1)见解析(2)平行且相等(3)见解析(4)坐标系见解析，(5)【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：连接，，则这两条线段之间的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等；（3）解：如图，过A点画，交于Q点，连接，则为所求作的三角形，（4）解：如图，建立平面直角坐标系，由图可知，故答案为：；（5）解：由图形知B向左移动了6个单位，向下移动了1个单位后得到了，∴，∴的平方根为，故答案为：．方法或规律点拨本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，平移的性质，平方根等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键，巩固练习1．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位后得到的点的坐标为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点的坐标平移规律“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”即可确定．【详解】解：将点向下平移3个单位后得到的点的坐标为，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．2．将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解．【详解】解：由点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为，即；故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加2，纵坐标减3即可得到点的坐标．【详解】解：将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是，即．故选：B．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4．如图，已知正方形的对角线，相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为、、，规定“把正方形先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，点M的坐标变为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正方形的性质可得点M坐标，由折叠性质和平移性质可得点M的变化规律，即可求解．【详解】∵正方形的顶点A，B，C分别是，∴正方形的对角线的交点M的坐标为，∵把正方形先沿轴翻折，再向右平移个单位”为一次变换，∴第一次变换后M的坐标为，第二次变换后的坐标，第三次变换后的坐标，第四次变换后的坐标，可发现第n次后，当n为偶数，点M的坐标为，∴连续经过第2022次时，点M的坐标为，故坐标为．故选A．【点睛】本题主要考查了规律性点的坐标，准确分析是解题的关键．5．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．【详解】解：将点向左平移2个单位长度得到的点坐标为，故选A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【答案】D【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标．【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8，∴A点坐标为（﹣3，8）．故选D．【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程．7．在平面直角坐标系中，点向下平移4个单位后的坐标是，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点的坐标，再根据各象限内点的特征解答．【详解】解：设点P纵坐标为y，点向下平移4个单位后的坐标是，，∴点的坐标为，点在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点的坐标是解题的关键．8．的三个顶点坐标分别是，，，将平移后得到，其中，，则点的坐标是___________．【答案】【分析】由题意可知：向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到，据此即可得到答案．【详解】解：由题意可知，向上平移3个单位，再向左平移一个单位得到，，故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移，熟练掌握平移的规律是解题关键．9．将点先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点，则点的坐标是_____【答案】【分析】根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解．【详解】解：由题意得：点，先向由平移2个单位，得到，再向下平移3个单位，得到，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移后得线段，其中B的对应点的坐标是．(1)在图中画出线段和；(2)直接写出线段上一点经过平移后的对应点的坐标．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）先画出线段,根据点B和点的平移方式，进而确定，然后连接；（2）根据点B和点的平移方式确定的坐标即可．【详解】（1）解：如图：线段和即为所求．（2）解：∵平移后得到∴平移方式为“向下平移一个单位长度，向左平移3个单位长度”∵∴．【点睛】本题主要考查了平移变换，掌握平移规律“上加下减、右加左减”是解答本题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．(1)将向下平移5个单位得到1，请画出；(2)将向左平移4个单位得到2，请画出．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质作图即可．【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．12．如图，内部，任意一点经平移后对应点为，将做同样的平移得到．(1)在图中画出，并写出点、、的坐标．(2)求的面积．【答案】(1)见解析，，，(2)6【分析】（1）由题意可知，是向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的，由此作图即可，由图可得点的坐标．（2）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）如图，△即为所求．点，，．（2）的面积为．【点睛】本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．13．已知△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，c= ；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A'B'C'；(3)连接BB' 和CC'，求出四边形BB'C'C的面积．【答案】(1)0，4，6(2)见解析(3)3【分析】（1）由点A（2，4）到（a，1）可知，点由A向下平移3个单位得到，得；（2）直接画图即可；（3）将四边形BB'C'C放在长方形中利用面积之差即可求出结果．由B（5，b）到B'（3，1）可知，点由B向左平移2个单位得到，得,，．(1)解：由题意，△A'B'C'是由△ABC向下平移3个单位、向左平移2个单位得到；∴，，；故答案为：0，4，6(2)如图所示：(3)如图所示：【点睛】本题考查直角坐标系中的点坐标平移、面积的求法，根据点坐标确定平移的规律和利用割补法求面积是解题的关键．14．把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△(1)请你画出；(2)请直接写出点，，的坐标；(3)求的面积．【答案】(1)见解析(2)点，，(3)【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而画出；（2）根据图象即可求得出点，，的坐标；（3）直接利用△ABC所在正方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示： ，即为所求；（2）根据横坐标，纵坐标得到：点，，；（3）的面积为：．【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则．15．已知三个顶点坐标分别为．(1)画出，使 与关于轴对称；(2)再将向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到．画出图形；(3)请直接写出的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数即可求解；（2）根据点的平移规律即可求解；（3）根据平移后的图形即可求解．【详解】（1）解：如图所示，（2）解：如图所示，将向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到．（3）解：根据平移后的图形可得，．【点睛】本题侧重考查关于x轴、y轴对称的点的坐标特征、点在坐标平面上的平移，掌握其特点与性质是解决此题的关键．16．在平面直角坐标系中，为原点，点．(1)如图①，则三角形的面积为______；(2)如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，．①求三角形的面积；②是一动点，若，请直接写出点坐标．【答案】(1)3(2)①；②【分析】（1）判断出，的长，利用三角形面积公式求解．（2）①利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）∵A(0，-3)，B(-2，0)，∴OA=3，OB=2，∴，故答案为：．（2）如图：，由题意，，，∴P（-1，10）．【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题．17．△ABC与在平面直角坐标系中的位置如图．(1)分别写出下列各点的坐标： ； ； ；(2)说明由△ABC经过怎样的平移得到？(3)求△ABC的面积．【答案】(1)（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）(2)先向左平移4个单位，再向下平移2个单位(3)2【分析】（1）根据图示即可得出、、三点的坐标；（2）利用对应点位置变化得出答案； （3）直接利用△ABC所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）根据图示，得A′（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）；故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）．（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到△A′B′C′；（3）如图，=×(1+3)×2﹣×1×3﹣×1×1＝2．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，根据网络图中对应点的位置确定出平移的方法是解题的关键．能力提升一、单选题（每题3分）1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点），则“兵”位于点（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据“马”和“帅”的坐标建立出坐标系即可得到答案．【详解】解：由题意可建立如下坐标系，∴“兵”位于点，故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．2．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（    ）A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里【答案】B【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠ABC=15°，AB=50海里，故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西15°，50海里），故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键．3．平面上的点通过上下平移，不能与下面的点重合的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据“点上下平移，横坐标不变”，由此可直接得到答案．【详解】平面上的点（2，-1）通过上下平移不能与之重合的是（-2，-1），故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．4．点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】由移动到，点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，依此观察图形即可求解．【详解】解：∵由移动到，∴点向右移动1个单位，同时向下移动1个单位，观察图形可得坐标对应的点可能是C故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．5．下图为小莉与小莹的微信对话记录．据图中两个人的对话记录，有一种走法能从邮局出发走到小莉家，此走法为（    ）A．向北直走400米，再向东直走300米 B．向北直走500米，再向西直走100米C．向北直走100米，再向西直走500米 D．向北直走200米，再向东直走300米【答案】B【分析】根据对话画出图形，进而得出从邮局出发走到晓莉家的路线．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到晓莉家应：向北直走500米，再向西直走100米．故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题关键．6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（　　）A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）【答案】D【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7•（3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论．【详解】解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，∵CD∥OB，∴PN⊥CD，设P（x，y），∵S△POB：S△POC＝5：6，∴5××3x＝6××5y，∴x＝2y，①∵S△PCD＝S△PBD，∴×7•（3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②由①、②解得x＝4，y＝2，∴P（4，2），故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．二、填空题（每题3分）7．如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，每个格点为1个单位长度，若“帅”位于点处，则“兵”位于点的坐标是__________．【答案】【分析】先利用“帅”位于点画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．【详解】解：如图，建立直角坐标系．“兵”位于点．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；关键是确定直角坐标系中原点的位置．8．在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的坐标为 _______.【答案】【分析】根据平面直角坐标系中点平移的规律即可求得点P平移后的坐标．【详解】将点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移特征：向左平移则横坐标减，向右平移则横坐标加；向上平移则纵坐标加，向下平移则纵坐标减，掌握这规律特征是关键．9．如图，在平面直角坐标系中，是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，它的顶点坐标分别为：，，，则的顶点的坐标为______．【答案】【分析】设顶点A的坐标为：，根据平移规律可知：，再利用即可求出x，y的值．【详解】解：设顶点A的坐标为：．由题意可知：∵是由先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度得到的，∴，∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：【点睛】本题考查平移，解题的关键是掌握平移规律“左减右加，上加下减”．10．如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________．【答案】1【分析】由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也做相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求．【详解】解：由题意可知：；；∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．11．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为_______．【答案】（北偏东40°，47海里）【分析】以B为中心，来描述点A的方向即距离，南与北相对，东与西相对，距离不变，角度不变，据此即可作答．【详解】由题意知：港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），故答案为：（北偏东40°，47海里）．【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．12．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．【答案】（，）【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．【详解】解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，），故答案为：（，）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）13．如图是某学校平面图的一部分，若宿舍楼的坐标为，致远楼的坐标为，请解答下列问题：(1)根据题目信息，建立平面直角坐标系；(2)根据你建立的平面直角坐标系，写出教务处的坐标；(3)若图书馆的坐标为，请在图中标出图书馆的位置．【答案】(1)见解析(2)(3)见解析【分析】（1）根据宿舍楼和致远楼的坐标，确定出原点以及坐标轴，即可求解；（2）根据直角坐标系以及教务处的位置，即可求解；（3）根据图书馆的坐标，在坐标系中标记即可．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）教务处的坐标为．（3）图书馆的位置如图所示．    【点睛】此题考查了直角坐标系的应用，坐标确定位置，根据题意正确得到原点的位置以及坐标轴是解题的关键．14．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）用坐标表示狮子所在的点_____________；（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______．【答案】（1）（-4，5）；（2）见解析；（3）两栖动物，（-1，3）【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；（3）利用飞禽所在的点的坐标是（-4，-1）得出原点位置进而得出答案．【详解】解：（1）狮子所在的点为（-4，5）；（2）如图所示：（3）∵南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)∴两栖动物所在位置为原点∴飞禽所在的位置坐标是（-1，3）故答案为：（1）（-4，5）；（3）两栖动物，（-1，3）【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．15．如图，平面直角坐标系中，，，，，．(1)求的面积；(2)如图，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动至，秒后，、、在同一直线上，求的值；(3)如图，点在线段上，将点向右平移个单位长度至点，若的面积等于，求点坐标．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由非负数的性质求出，求出，由三点的坐标可求出答案；（2）根据三角形的面积关系可得出答案；（3）连接，设，由三角形面积关系得出，由平移的性质得出，根据三角形的面积关系可求出答案．【详解】（1），，，，，，，，，，，，，；（2）由题意知：，，，，．（3）连接，，设，，，，点向右平移个单位长度得到点，，，，，，【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．△ABCA（2，4）B（5，b）C（c，7）△A'B'C'A'（a，1）B'（3，1）C'（4，4）