江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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初二 数学
2024.4
试卷分值：130分 考试用时120分钟
一、单选题（本大题共8小题，共24分）
1. 如图所示新能源车企的车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 昆山市今年共约有21000名考生参加体育中考，为了了解这21000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生是个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量2000名考生
3. 计算的结果是（ ）
A. 3B. C. 2D.
4. 平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x、y的值可能是（ ）
A. 8和14B. 10和14C. 18和20D. 10和34
5. 若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段，，并取，的中点D，E，连结，则他只需测量（ ）
A. 长B. 长C. 长D. 长
7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
8. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ）
A. 20B. C. 40D. 32
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9. “任意画一个三角形，它是等腰三角形”是_________事件（填“随机”、“不可能”或“必然”） ．
10. 若，则分式的值为_________．
11. 某样本容量是60，分组后，第2组的频率是0.15，那么第2组的频数是__________．
12. 若分式的值为0，则______．
13. 已，则____．
14. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 ___．
15. 在平面直角坐标系中，矩形的边BC在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点，连接，按照下列方法作图：
（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；
（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点；
（3）作射线交于H，则线段的长为_______．
16. 如图，正方形的边长为2，M是的中点，N是上的动点，过点N作分别交，于点E，F．则的最小值为__________．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 先化简，再求值：，其中 a 满足．
20. 关于方程的解为非负数，则的取值范围
21. 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
22. 在一个不透明口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
（1）按表格数据格式，表中的______；______；
（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）；
（3）请推算：摸到红球的概率是_______（精确到0.1）；
（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有______只．
23. 草长莺飞二月天，某校近期打算组织八年级600名学生进行春游活动，为了提前了解学生最想去地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有四个：A地：华昌龙之谷、B地：珍珠泉、C地：红山动物园、D地：南京国防园（每位同学只选一个地点），根据调查结果制作了如下统计图

由图中给出的信息解答下列问题：
（1）所抽取的样本容量为 ______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，喜欢去D处的所对应的扇形圆心角的度数为 _______；
（4）请你根据抽样调查的结果，估计该校八年级最喜欢去红山动物园的学生有多少人？
24. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：
（1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；
（2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元．
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用）
25. 如图，在平行四边形中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．
（1）用含的代数式表示 ；
（2）当时，求的值；
（3）请问是否存在的值，使得，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
26. 如图，正方形ABCD中，在边CD的右侧作等腰三角形DCE，使，记为，连接AE，过点D作，垂足为G，交EC的延长线于点F，连接AF，作于H．
（1）①求的大小（用的代数式表示）；
②判断的形状，并说明理由．
（2）当，时，求CH的长．
27. 在学习了“中心对称图形…平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”。请你根据以上定义，回答下列问题：

（1）下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 （把所有正确的序号都填上）；
①双直四边形”的对角线不可能相等：②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形
（2）如图①，正方形中，点分别在边 上，连接
，，若，证明：四边形为“双直四边形”；
（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段
上且，是否存在点在第一象限，使得四边形
为“双直四边形”，若存在；求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
燃油车
纯电新能源车
油箱容积：48升
电池容量：90千瓦时
油价：8元/升
电价：元/千瓦时