江苏省苏州市吴江区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022~2023学年第二学期初二期中调研试卷

数学

本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．

2．答题必须用0.5mm黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔答题．

3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A．         B．          C．        D．

2．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是（    ）

A．调查你所在班级同学的视力情况            B．调查黄河的水质情况

C．对旅客上飞机前的安检                    D．检查神舟十五号飞船的零部件状况

3．若分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（    ）

A．扩大3倍          B．不变               C．缩小9倍          D．缩小3倍

4．已知反比例函数，其图象在平面直角坐标系中可能是（    ）

A．      B．       C．       D．

5．如图，在中，过点作交延长线于点，若，则的度数为（    ）

A．              B．               C．               D．

6．如图，在中，点，分别是，的中点，以点为圆心，为半径作圆弧交于点．若，，则的长为（    ）

A．2                 B．2.5                 C．3                 D．3.5

7．如图，四边形中，，，为的平分线，，，，分别是，的中点，则的长为（    ）

A．1                 B．1.5                 C．2                 D．2.5

8．如图，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在轴正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是（    ）

A．           B．              C．            D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．妈妈做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．妈妈的这种做法属于________（从“普查”和“抽样调查”中选一）．

10．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在30%和40%，盒子中白色球的个数可能是________．

11．已知，则________．

12．如图，两条宽为纸条如图交叉以角重叠在一起，则重叠部分的面积为________．

13．方程：的根为________．

14．如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为________．

15．如图，在中，点，点分别是，的中点，点是一点，且，若，，则的长为________．

16．如图，以的斜边为一边，在的右侧作正方形，正方形的对角线交于点，连接，如果，，那么________．

三、解答题（本大题共11小题，共82分）

17．（本题4分）计算：

18．（本题4分）下面是一位同学化简代数式的解答过程：

（1）这位同学的解答，在第________步出现错误；

（2）请你写出正确的解答过程，并求出当时，原式的值．

19．（本题6分）某学校计划选购甲，乙两种物品，已知甲物品单价比乙物品单价高20元，用240元单独购买甲物品的数量是用80元单独购买乙物品数量的2倍．

（1）求甲，乙两种物品的单价分别是多少元？

（2）如果该单位计划购买甲，乙两种物品共80件，且总费用不超过4060元，求最多能购买甲物品多少件？

20．（本题6分）某校为调查学生对运河文化的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．

测试成绩频数直方图        测试成绩扇形统计图

（50-60表示大于等于50分同时小于60分，依此类推）

（1）________，________，补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，“70-80”这组的扇形圆心角为________；

（3）若成绩达到80分以上为优秀，请你估计全校1200名学生对“世界地球日”相关知识了解情况为优秀的学生人数．

21．（本题8分）如图，在中，，点是上的中点，将绕着点旋转得到．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）如果，，求菱形的面积．

22．（本题8分）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；

（3）若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积．

23．（本题8分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．

（1）求证：；

（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

24．（本题8分）如图，在矩形纸片中，，．将矩形纸片折叠，使与重合．

（1）求证是等腰三角形；

（2）求折痕的长．

25．（本题10分）如图1，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．

图1                    图2

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图2，若、请猜想线段与的数最关系并加以证明；

（3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长．

26．（本题10分）定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形．

图1                   图2                  图3

（1）如图1，在平行四边形中，，是它的两条对角线，．请用题中矩形定义证明：平行四边形是矩形；

（2）如图2，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点．猜想线段与有何数量关系？并证明你的结论；

（3）如图3，将（2）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

27．（本题10分）如图，四边形是菱形，点在的正半轴上，直线交轴于点，交轴于点，反比例函数的图象经过点．

图1                        图2

（1）求直线的解析式；

（2）如图1，点是直线上一动点，点是轴上一动点（点不与点点重合）．当最小时，求点的坐标；

（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线时停止，设点的运动时间为秒，的面积为，求与的函数关系式．

江苏省苏州市吴江区2022-2023学年

八年级下学期4月期中数学试题答案

一、选择题

1-8 CBBCBCAD

二、填空题

9．抽样调查    10．18    11．    12．

13．    14．    15．2    16．

三、解答题

17．原式

18．（1）①

（2）原式

．

当时，

原式．

19．（1）设乙物品的单价是元，则甲物品的单价是元，

根据题意得：，

解得：，

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

∴．

答：甲物品的单价是60元，乙物品的单价是40元．

（2）设购买件甲物品，则购买件乙物品，

根据题意得：，

解得：，

又∵为正整数，

∴的最大值为43．

答：最多能购买甲物品43件．

20．解：（1）（人），

（人），

补全频数直方图如图所示．

测试成绩数直方图

（2）．

（3）将50个数据从小到大排列后，处在第25，26位的两个数的平均数为．

因此中位数是84.5．

（4）（人），

所以估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有672人．

21．（1）证明：∵将绕着点旋转得，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）连结，交于点，

∵四边形是菱形，

∴，，，

∵，，

∴，

，

∴，，

∴菱形的面积为：．

22．解：（1）把，分别代入，得，，

解得，．

∴点的坐标为，点的坐标为，

把点，点代入一次函数，得

，解得．

∴一次函数的解析式是，

该一次函数的图像如图．

（2）由函数图像可知，当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像的上方，

∴不等式的解集为或．

（3）点是点关于轴的对称点，点的坐标为，

∴点的坐标为，

∴，

∴．

23．证明：（1）∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）四边形是矩形．

理由：

∵，是的中点，

∴，

∴，

∵，

∵过点作的平行线交的延长线于点，即，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是矩形．

24．（1）是等腰三角形，

理由如下：在矩形中，

∵，

∴，

由折叠知，

∴，

∴，

即是等腰三角形；

（2）由折叠知，

设，则，

∵，

∴，

∴，

解得，

∴．

由（2）知，

如图，连接交于点，

∵，，

∴四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形，

∴，，，

在中，

，

∴，

在中，

，

∴．

25．（1）四边形是正方形．

理由如下：如图1，

由旋转得，，，

∵，

∴四边形是矩形，

由旋转得，，

∴四边形是正方形．

（2），

证明如下：如下图，过点作于点，

则，

∵，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

由旋转得，，

∴，

∴，

∴．

（3）如图3，过点作于点，

∵，，

∴，

∵，且，

∴，

解得，或（不符合题意，舍去），

∴，

由（2）得，，

∴，，

∴，

∵，

∴．

26．（1）．

理由如下：如图1，连接，

∵是的中点，

∴，

∵沿折叠后得到，

∴，

∴，

∵在矩形中，

∴，

∴，

∵在和中，

，

∴，

∴；

图1

（2）设，则，，

在中，，

解得．

∴，；

（3）（1）中的结论仍然成立．

证明：如图2，连接，

∵是的中点，

∴，

∵将沿折叠后得到，

∴，，

∴，

∴，

∵矩形为平行四边形，

∴，

∵，

，

∴，

∴，

∴，

∴；

即（1）中的结论仍然成立．

图2

27．（1）∵反比例函数的图象经过点，

∴，

解得，

∴，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，

∴，

设直线的解析式为，

∴，

解得，

∴直线的解析式为；

（2）连接，，与交于点，如下图：

∵四边形是菱形，

∴垂直平分，

∴点是点关于的对称点，，

∴，

∴当有最小值时，有最小值，

即当时，有最小值，

∵点是点向右平移5个单位得到的，

∴，

把代入中，

则，

∴点的坐标为；

（3）在函数中，令，则，

∴点为，

∵，，，

∴，

∴，，

∴，

当点在线段上运动时，即时，

；

当点在线段上运动时，即时，

；

∴与的函数关系式为：．