江苏省苏州市吴江区苏州市吴江区道尔顿学校2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题(无答案)

苏州市吴江区道雅外国语学校

2022-2023学年第二学期期中考试卷

七年级数学

2023.04

（考试时间：120分钟试卷满分：130分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．若，，则的值为（    ）

A．8 B．15 C． D．125

3．如果，，，那么a，b，c三数的大小为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，直线，在中，点在直线上，若，，则的度数为（    ）

A．56° B．34° C．36° D．24°

5．下列从左到右的变形是分解因式的是（    ）

A． B．

C． D．

6．若，则（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

7．如图，点D，E，F分别在的边BC，AB，AC上，连接DE，DF，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ）

A． B． C． D．

8．将两张三角形纸片如图摆放，量得，则的度数为（    ）

A．30° B．40° C．45° D．50°

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．0.0000536用科学记数法可表示为______．

10．若有意义，则的取值范围是______．

11．若的运算结果中不含的一次项，则的值等于______．

12．二次三项式是完全平方式，则的值是______．

13．若，，用的代数式表示，则______．

14．如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则______．

15．如图，在中，已知点D为BC边上一点，E分别为边AD的中点，且 cm，则______cm．

16．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设，，且，．则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（共11小题，共82分）

17．（本题满分6分）计算：

（1）；（2）．

18．（本题满分12分）分解因式：

（1）；

（2）；

（3）．

19．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中．

20．（本题满分5分）

（1）已知，求的值；

（2）已知是正整数，且，求的值．

21．（本题满分5分）

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D，点A、B的对应点分别是点E、F．

（1）在图中请画出平移后得到的；

（2）在图中画出的AB边上的高CH；

（3）若连接CD、AE，则这两条线段之问的位置关系是______．

（4）线段AC扫过的面积为______．

22．（本题满分6分）

如图，中，D是AC上一点，过D作交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若．

（1）求证：．

（2）若，DF平分，求的度数．

23．（本题满分7分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；

（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式分解因式，其结果是______；

（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为______；

24．（本题满分8分）

（1）阅读并填空：，

，

，

…

______=______（为正整数）．

（2）计算：（1）______；

（2）______．

（3）计算：．

25．（本题满分8分）

先阅读下面的内容，再解决问题．

例题：若，求和的值．

解：∵

∴

∴

∴，

∴，

问题：（1）若，求的值．

（2）已知a，b，c是的三边长，满足，且c是中最长的边，求c的取值范围．

26．（本题满分10分）

已知中，，，D为BC边延长线上一点，BM平分，E为射线BM上一点．

（1）如图1，连接CE．

（1）若，求的度数；

（2）若CE平分，求的度数；

（2）若直线CE垂直于的一边，请直接写出的度数．

27．（本题满分10分）

某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立刻回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立刻回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动4°，B灯每秒转动1°，若这两条笔直的景观道是平行的．

（1）灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束和到达如图（1）所示的位置，AM和BP是否互．相平行？请说明理由；

（2）在（1）的情况下，当B灯的光束第一次到达BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互．相平行，那么此时A灯旋转的时间为多少秒．