苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题同步测试题

这是一份苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题同步测试题，共34页。试卷主要包含了单选，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1 .如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
2 .如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他做了如下操作：
在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
量得测角仪的高度；
量得测角仪到旗杆的水平距离．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
3 .如图，先锋村准备在坡度为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）．
A.
B.
C.
D.
4 .如图，斜面的坡度（与的比）为，米，坡顶有一旗杆，旗杆顶端点与点有一条彩带相连，若米，则旗杆的高度为（ ）．
A.米
B.米
C.米
D.米
5 .如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他做了如下操作：（）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（）量得测角仪的高度；（）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6 .如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度是．测得教学楼的顶部处的仰角为．则教学楼的高度是（ ）．
A.
B.
C.
D.
7 .如图，甲、乙二人同时从地出发，甲沿北偏东方向行走后到达地，并立即向正东方向走去，乙沿北偏东方向行走，二人恰好在地相遇，则、两地的距离为（）．
A.
B.
C.
D.无法确定
8 .如图，在楼顶点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为，已知楼高，则旗杆的高度为（ ）．
A.
B.
C.
D.
9 .如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10 .如图，在一个米高的楼顶上有一信号塔，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的处测得信号塔下端的仰角为，然后他正对塔的方向前进了米到达地面的处，又测得信号塔顶端的仰角为，于点，、、在一条直线上，信号塔的高度为（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空
1 .如图，某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶，如果米，则他实际上升了 米．
2 .如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆的处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪高为，则旗杆高为 （结果保留根号）．
3 .如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为．若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为 ．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）
4 .如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为 海里．（结果保留根号）
5 .如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 ．（参考数据：，，）
6 .如图，为测量旗杆的高度，在教学楼一楼点处测得旗杆顶部的仰角为，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为，点与点在同一水平线上．已知，则旗杆的高度为 ．
7 .如图，一山坡的坡度为，小辰从山脚出发，沿山坡向上走了米到达点，则小辰上升了 米．
8 .如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是 米（结果保留根号）．
三、解答题
1 .如图，为了测量山顶铁塔的高，小明在高的楼的底部测得塔顶的仰角为，在楼顶测得塔顶的仰角为．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高．（参考数据：，）
2 .如图，在坡角为的山坡上有一铁塔，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成角时，测得铁塔落在斜坡上的影子的长为米，落在广告牌上的影子的长为米，求铁塔的高．（、均与水平面垂直，结果保留根号）
3 .如图，小明在教学楼处分别观测对面实验楼底部的俯角为，顶部的仰角为，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度为，求实验楼的垂直高度即长（精确到）.
参考值：，，．
4 .图中是抛物线拱桥，处有一照明灯，水面宽，从、两处观测处，仰角分别为、，且，，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．
( 1 )求点的坐标．
( 2 )水面上升，水面宽多少（取，结果精确到）？
5 .如图，小明在大楼米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，巳知该山坡的坡度（即）为，点、、、、在同一个平面上，点、、在同一条直线上，且．
( 1 )山坡坡角（即）的度数等于 度．
( 2 )求、两点间的距离（结果精确到米，参考数据：）．
6 .如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（、、在一条直线上）．求教学楼的高度．（参考数据：，，）
7 .某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从处飞行至处需秒，在地面处同一方向上分别测得处的仰角为．处的仰角为．已知无人飞机的飞行速度为米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
8 .如图，一楼房后有一假山，其坡度为，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得点的俯角为，求楼房的高．（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
9 .热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为，求这栋楼的高度（结果保留根号）．
10 .如图，山顶有一塔．塔高，计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度．（参考数据：，．）
7.6 用锐角三角函数解决问题练习
一、单选
1 .如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯的长为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 因为，
所以，
在中，
，
在中，
．
故选．
2 .如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他做了如下操作：
在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；
量得测角仪的高度；
量得测角仪到旗杆的水平距离．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 解：过作于，则四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
故选：．
3 .如图，先锋村准备在坡度为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 如图，∵米，．
∴．
故选．
4 .如图，斜面的坡度（与的比）为，米，坡顶有一旗杆，旗杆顶端点与点有一条彩带相连，若米，则旗杆的高度为（ ）．
A.米
B.米
C.米
D.米
【答案】 A
【解析】 ∵，米，
∴米，米．
在中，米，
∴米．
5 .如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他做了如下操作：（）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（）量得测角仪的高度；（）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 延长交于，
由题意知：，，
，
故，
所以，
故选择选项．
6 .如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度是．测得教学楼的顶部处的仰角为．则教学楼的高度是（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 过作，
∵在处测得旗杆顶端的仰角为，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选．
7 .如图，甲、乙二人同时从地出发，甲沿北偏东方向行走后到达地，并立即向正东方向走去，乙沿北偏东方向行走，二人恰好在地相遇，则、两地的距离为（）．
A.
B.
C.
D.无法确定
【答案】 C
【解析】 延长交轴于，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
8 .如图，在楼顶点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为，已知楼高，则旗杆的高度为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 ∵地面，地面，
∴，
作，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
由题意得，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵ ，
∴．
9 .如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 过点作于点．
易得为等腰直角三角形，，
又∵，由角平分线的性质定理得，，
∴，
∴．
10 .如图，在一个米高的楼顶上有一信号塔，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的处测得信号塔下端的仰角为，然后他正对塔的方向前进了米到达地面的处，又测得信号塔顶端的仰角为，于点，、、在一条直线上，信号塔的高度为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】 根据题意得：米，米，，，
在中，米，
∴（米），
在中，（米），
∴（米）．
二、填空
1 .如图，某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶，如果米，则他实际上升了 米．
【答案】
【解析】 过点作水平面于点，
在中，
∵米，，
∴．
2 .如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆的处测得旗杆顶端的仰角为，测角仪高为，则旗杆高为 （结果保留根号）．
【答案】
【解析】 如图，过点作，交于点，则，，
∵在中，，
∴（），
∴（）．
∴旗杆高为．
3 .如图，测角仪竖直放在距建筑物底部的位置，在处测得建筑物顶端的仰角为．若测角仪的高度是，则建筑物的高度约为 ．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）
【答案】
【解析】 如图，过点作，垂足为点，则，（米），
在中，
∵，
∴（米），
∴（米）．
故答案为：．
4 .如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为 海里．（结果保留根号）
【答案】
【解析】 作垂足为，
则，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴（海里）．
故答案是：．
5 .如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为．若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为 ．（参考数据：，，）
【答案】
【解析】 作于，
则四边形为矩形，
∴，
在中，，
则，
在中，，
∴，
∴，
则该建筑的高度为．
故答案为：．
6 .如图，为测量旗杆的高度，在教学楼一楼点处测得旗杆顶部的仰角为，在四楼点处测得旗杆顶部的仰角为，点与点在同一水平线上．已知，则旗杆的高度为 ．
【答案】
【解析】 作于，如图所示：
则，四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
故答案为：．
7 .如图，一山坡的坡度为，小辰从山脚出发，沿山坡向上走了米到达点，则小辰上升了 米．
【答案】
【解析】 根据题意得，
所以，
所以（）．
8 .如图，某校教学楼与实验楼的水平间距米，在实验楼顶部点测得教学楼顶部点的仰角是，底部点的俯角是，则教学楼的高度是 米（结果保留根号）．
【答案】
【解析】 ∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴米．
三、解答题
1 .如图，为了测量山顶铁塔的高，小明在高的楼的底部测得塔顶的仰角为，在楼顶测得塔顶的仰角为．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高．（参考数据：，）
【答案】 米．
【解析】 如图，过点作于点．
设塔高，
由题意得，， ，
在中，，，
则，
在中，，，
则，
∵，
∴，
解得：，
答：该铁塔的高为米．
2 .如图，在坡角为的山坡上有一铁塔，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成角时，测得铁塔落在斜坡上的影子的长为米，落在广告牌上的影子的长为米，求铁塔的高．（、均与水平面垂直，结果保留根号）
【答案】 米．
【解析】 过点作于，过点作于，
在中，
∵，，，
∵，
∴，，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，，
在中，，
∴，
∴米．
答：铁塔的高为米．
3 .如图，小明在教学楼处分别观测对面实验楼底部的俯角为，顶部的仰角为，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度为，求实验楼的垂直高度即长（精确到）.
参考值：，，．
【答案】 实验楼的垂直高度即长为．
【解析】 作于，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
则，
∴．
答：实验楼的垂直高度即长为．
4 .图中是抛物线拱桥，处有一照明灯，水面宽，从、两处观测处，仰角分别为、，且，，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系．
( 1 )求点的坐标．
( 2 )水面上升，水面宽多少（取，结果精确到）？
【答案】 (1)
(2)水面上升，水面宽约为米．
【解析】 (1)过点作于，如图．
设，
在中，
∵，
∴．
在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为．
(2)若水面上升后到达位置，如图，
过点，的抛物线的解析式可设为，
∵在抛物线上，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为．
当时，，
解得，，
∴．
答：水面上升，水面宽约为米．
5 .如图，小明在大楼米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡上处的俯角为，山脚处的俯角为，巳知该山坡的坡度（即）为，点、、、、在同一个平面上，点、、在同一条直线上，且．
( 1 )山坡坡角（即）的度数等于 度．
( 2 )求、两点间的距离（结果精确到米，参考数据：）．
【答案】 (1)
(2)、两点间的距离是米．
【解析】 (1)．
(2)由题意得：，
∵，
∴，又，
∴为等腰直角三角形，
在直角中，．
在直角中，米．
答：、两点间的距离是米．
6 .如图，某校教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高的影子；而当光线与地面的夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（、、在一条直线上）．求教学楼的高度．（参考数据：，，）
【答案】 教学楼的高为．
【解析】 过点作，垂足为．
设为，
中，，
∴，
∴，
在中，，
，
∴，
，
．
即教学楼的高为．
7 .某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从处飞行至处需秒，在地面处同一方向上分别测得处的仰角为．处的仰角为．已知无人飞机的飞行速度为米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
【答案】 ．
【解析】 如图，作，水平线，
由题意，，，
∴，．
∵，
∴，
．
∴．
∴．
8 .如图，一楼房后有一假山，其坡度为，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山坡脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房顶测得点的俯角为，求楼房的高．（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
【答案】 楼房的高为米．
【解析】 过点作于，于点，
在中，∵，
∴，
∴米，米，
∴米，米，
在中，∵，
∴米，
∴米．
答：楼房的高为米．
9 .热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，热气球与楼的水平距离为，求这栋楼的高度（结果保留根号）．
【答案】 这栋楼的高度为．
【解析】 在中，，
∴，
在中，，
∴，
答：这栋楼的高度为．
10 .如图，山顶有一塔．塔高，计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道．从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为．求隧道的长度．（参考数据：，．）
【答案】 ．
【解析】 如图，延长交于点，则．
在中，，
∵，
∴．
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
在中，，
∵，
∴．
∴


．
因此，隧道的长度约为．