九年级下册第7章 锐角函数7.6 用锐角三角函数解决问题教学设计
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锐角三角函数的简单应用课题7.6 锐角三角函数的简单应用主备人 课型新授课授课时间 教学目标 1.知识与技能: (1)掌握斜坡坡度i,了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题;(2)能把实际问题转化为数学问题,能借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明;2.过程与方法:经历探索实际问题的求解过程,进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用;3.情感态度与价值观:通过对问题情境的讨论,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想.教学重点、难点利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题.集体智慧(以知识体系为主)个性设计教学后记 情境创设如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC.斜坡AB=10m,大坝高为8m.(右图)(1)斜坡AB的坡度iAB=___.(2)如果坡度iAB=1∶,则坡角∠B=___. (3)如果坡度iAB=1∶2,AB=8m,则大坝高度为___. 探索活动活动一:如图,小明从点A处出发,沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B,然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C,问点C相对于起点A升高了多少?(精确到0.1m)(参考:) 活动二:学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB长为12米.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1∶3(即为CD与BC的长度之比).A、D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD. 例题讲解如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角α为30°,背水坡AD的坡度β为1∶1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角β(精确到0.1°); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米). 思考:在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1∶1.4,已知堤坝的总长度为5km,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3) . 拓展提高1.如图,某人在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶,点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上,且PH⊥HC.则A、B两点间的距离是( )A.15 B.20 C.20 D.102.如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面.已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成的角.(1)求的度数;(2)求这棵大树折断前的高度?(结果精确到个位,参考数据:,,). 让学生明白坡度与坡角之间的关系 只是比解直角三角形多了一个新的概念而已,让学生学会把实际问题转化为数学问题。数学建模的思想 学生独立画出新的图形,抓住不变量,找出变量.小组成员互相讨论,得出结论,派代表上来展示. 作业布置补充习题对应课时作业板书设计 备课评价: 年级主任(签名):
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