2022-2023学年江苏省泰州市海陵区某校八年级(下)期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市海陵区某校八年级(下)期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列数学符号属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有( )
①这种调查采用了抽样调查的方式；
②6万名考生是总体；
③所抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；
④样本容量是1000名考生．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.将一个正六面体骰子掷一次，它的点数恰好是4的概率是( )
A. 16B. 14C. 116D. 136
4.分式x−mx−1中，当x=m时，下列说法正确的是
( )
A. 分式的值为零B. 分式无意义
C. 若m≠1时，分式的值为零D. 若m=1时，分式的值为零
5.用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中( )
A. 至少有两个内角是直角B. 没有一个内角是直角
C. 至少有一个内角是直角D. 每一个内角都不是直角
6.菱形ABCD的周长为32cm，则菱形ABCD的面积的最大值为
( )
A. 16cm2B. 32cm2C. 64cm2D. 128cm2
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.“买一张彩票，中一等奖”是______(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件．
8.已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为________．
9.若x−2x2的值为负数，则x的取值范围是____________．
10.平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=__．
11.一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为14，则盒子中的白色棋子共有_______颗．
12.已知x2x+y的值为5，若分式x2x+y中的x,y均变为原来的2倍，则x2x+y的值为_______．
13.如图，在▱ABCD中，∠A=70∘，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1=________ ∘．
14.已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，则m的取值范围为____．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A是直线y=−3x上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边向左侧作正方形ABCD，若点D在直线y=kx上，则k的值为_______．
16.如图，线段AB的长为12，点D在AB上(不与端点重合)，以AD为边向上作等边△ADC，过D作与CD垂直的射线DP，点G是DP上一动点(不与点D重合)，以DC、DG为边作矩形CDGH，对角线CG与DH交于点O，连接OB，则线段BO的最小值为________．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.(1)计算：−3ab⋅ab26a3b2÷−2ba22；(2)解方程：2xx−3−2=3x．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
先化简：2a+2a−1÷a+1+a2−1a2−2a+1，再在−1≤a≤1中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值．
19.(本小题8分)
2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．小颖从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩(满分100分，每名学生的成绩记为x分)，分成五组：A组60分以下；B组60≤x<70；C组70≤x<80；D组80≤x<90，E组90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数是___________人；
(2)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角度数为___________°；
(3)请补全频数分布直方图；
(4)该校要对成绩为90≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数．
20.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A−3,2，B−1,4，C0,2．

(1)画出▵ABC关于点O成中心对称的▵A1B1C1；
(2)平移▵ABC，若点A的对应点A2的坐标为−5,−2，画出平移后对应的▵A2B2C2，求线段BC在平移过程中扫过的面积；
(3)若将▵A1B1C1绕某一点旋转可以得到▵A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为___________．
21.(本小题8分)
如图，等腰▵ABC中，AB=AC，AD⊥BC，E点是AB的中点，分别过D，E作DG⊥AC,EF⊥AC，垂足分别为G，F两点．

(1)求证：四边形DEFG为矩形；
(2)若AB=10,EF=4，求CG的长．
22.(本小题8分)
某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？
23.(本小题8分)
如图，▵ABD中，∠ABD=∠ADB．

(1)作点A关于BD的对称点C；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)所作的图中，连接BC，连接AC，交BD于点O．
①求证：四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE=132,BD=10，求点E到AD的距离．
24.(本小题8分)
已知代数式mn+2m−2=0(n≠−2)．
(1)①用含n的代数式表示m；
②若m、n均取整数，求m、n的值．
(2)当n取a、b时，m对应的值为c、d.当−225.(本小题8分)
【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90∘，将Rt▵ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，得到▵CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接DE．

【猜想证明】
(1)试判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
(2)如图2，若DA=DE，猜想线段CF与FE′的数量关系并加以证明；
【 解决问题】
(3)如图1若BE=3，CF=1，求DE．
26.(本小题8分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,8)，点B的坐标是(6,0)，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．
(1)点C的坐标为____，直线AB的解析式为____．
(2)当点Q运动至点B时，连结CD，求证：CD//AP．
(3)如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据中心对称图形的定义“把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合”进行解答即可得．
【详解】解：选项A，C，D中的图形不能找到这样一个点，使图形旋转180∘后能够与自身重合，
所以不是中心对称图形，故A，C，D不符合题意；
选项B中的图形能找到这样一个点，使图形旋转180∘后能够与自身重合，
所以是中心对称图形，故符合题意，
故选B．
本题考查的就是中心对称图形的定义，属于简单题型．解题的关键就是熟记中心对称图形的定义．
2.【答案】B
【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：①这种调查采用了抽样调查的方式，故①正确；
②6万名考生的数学成绩是总体，故②不正确；
③所抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故③正确；
④样本容量是1000，故④不正确；
所以，以上说法正确的有2个，
故选：B．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：骰子上有6个数，点数是4的只有1种情况，
∴点数是4的概率是16．
故选：A．
考查了列表法和树状图法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率PA=mn.注意本题是放回实验．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据分式的值为0及有意义的条件判断即可．
【详解】解：当x=m时，x−m=0．
当x−1≠0，即x≠1时，分式有意义，
所以，当m≠1时，分式值为0．
故选C．
题目主要考查分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0，熟练掌握分式的值为0及有意义的条件是解题关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
【详解】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中至少有两个内角是直角，
故选：A．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
6.【答案】C
【解析】【分析】先根据菱形的性质求出菱形ABCD的边长，可设AO=xcm，根据勾股定理求出BO，再根据三角形面积公式可求菱形ABCD的面积的最大值．
【详解】解：∵菱形ABCD的周长为32cm，
∴菱形ABCD 的 边长是8cm，
设AO=xcm，
由勾股定理可得BO= 64−x2，
∴S菱形ABCD=4×12x 64−x2
=2 −x4+64x2
=2 −x2−322+322
当x2−32=0时，菱形ABCD的面积的最大值为64cm2，故 C正确．
故选：C．
本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，三角形面积计算，解题的关键是根据勾股定理得出BO的长．
7.【答案】随机
【解析】【解析】
【分析】根据随机事件的定义进行判断即可．
【详解】解：随机买一张彩票可能中奖也可能不中奖，所以“买一张彩票，中一等奖”属于随机事件，
故答案为：随机．
本题考查了随机事件，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，熟练掌握此定义是解题的关键．
8.【答案】0.16
【解析】【分析】根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算．
【详解】解：由题意知：第三小组的频数=50−2+10+10+20=8，
其频率=频数÷样本容量=8÷50=0.16．
故答案为：0.16
本题考查频率的意义与计算：频率=频数÷样本总量．
9.【答案】x<2且x≠0
【解析】【分析】分式有意义的条件是x≠0，再根据分式的值为负数，且x2>0，可得x−2<0，最后求解可得x的取值范围．
【详解】解：∵x−2x2的值为负数，
∴x≠0且x−2<0，
∴x<2且x≠0．
故答案为：x<2且x≠0．
本题考查了分式的值，属于基础题型，注意分式有意义的条件是分母不能为0．
10.【答案】120°
【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠B=∠D，∠A=∠C．
∵∠C=∠B+∠D，∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．
故答案为：120°．

11.【答案】45
【解析】【分析】可设盒子有白色棋子x颗，根据围棋盒中有15颗黑色棋子和若干颗白色棋子，故棋子的总颗数为15+x颗，再根据黑色棋子的概率，结合概率公式列式解答即可．
【详解】解：设盒子有白色棋子x颗，依题意有：
1515+x=14，
解得x=45，
经检验x=45是分式方程的解．
故答案为：45．
本题考查概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率PA=mn．
12.【答案】10
【解析】【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：∵x2x+y=5，
∴2x22x+2y=4x22x+2y=2x2x+y=2×5=10，
故答案为：10．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
13.【答案】40
【解析】【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，
∴BC=BC1，
∴∠BCC1=∠C1，
∵∠A=70°，
∴∠BCD=∠C1=70°，
∴∠BCC1=∠C1，
∴∠CBC1=180°−2×70°=40°，
∴∠ABA1=40°，
故答案为：40．
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．
14.【答案】m>−6且m≠−4
【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根为：x=m+6,再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案．
解：∵2x+mx−2=3,
∴2x+m=3x−6,
解得：x=m+6,
∵ 关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，
∴m+6>0且m+6≠2,
解得：m>−6且m≠−4.
故答案为：m>−6且m≠−4.
本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．
15.【答案】32或−34
【解析】【分析】设A(m,−3m)，根据正方形的性质，可得D(m−|3m|,−3m)，分两种情况：m>0，m<0，将点D坐标代入y=kx，即可求出k的值．
【详解】解：设A(m,−3m)，
根据题意，得正方形ABCD的边长为|3m|，
∴D(m−|3m|,−3m)，
当m>0时，D(−2m,−3m)，
将点D(−2m,−3m)代入y=kx，
得−2mk=−3m，
解得k=32；
当m<0时，D(4m,−3m)，
将点D坐标代入y=kx，
得4mk=−3m，
解得k=−34，
故答案为：32或−34．
本题考查了一次函数，涉及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，注意分情况讨论是关键．
16.【答案】6
【解析】【分析】连接AO，证明AO平分∠CAD，从而确定点O在定直线上，结合等边△ADC，确定∠OAB=30∘，是定角，根据垂线段最短计算即可．
【详解】解：如图，连接AO，

因为等边△ADC，矩形CDGH，
所以CA=DA,OC=OD,∠CAD=60∘，
所以CA=DAAO=AOOC=OD,
所以▵AOC≌▵AOD，
所以∠OAC=∠OAD，
所以AO平分∠CAD，
因为∠CAD是定角，
所以∠CAD的角平分线是唯一确定的射线，
所以点O在定直线上，
所以∠OAB=30∘，
过点B作BE⊥AO于点E，
因为AB=12，
所以BE=12AB=6，
故答案为：6．
本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，直角三角形的性质，熟练掌握垂线段最短，直角三角形的性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)−3ab⋅ab26a3b2÷−2ba22
=−3a2b26a3b3÷4b2a4
=−3a2b26a3b3⋅a44b2
=−a32b3；
(2)2xx−3−2=3x，
去分母得2x2−2xx−3=3x−3，
去括号得2x2−2x2+6x=3x−9，
整理得3x=−9，
解得：x=−3，
检验：当x=−3时，xx−3≠0，
∴x=−3是原方程的根．

【解析】【分析】(1)先算乘方，再算乘除，即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了分式的混合运算，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：2a+2a−1÷a+1+a2−1a2−2a+1
=2a+1a−1⋅1a+1+a+1a−1a−12
=2a−1+a+1a−1
=a+3a−1，
∵a−1≠0,a+1≠0，
∴a≠±1，
∴a取0，
∴原式=0+30−1=−3．

【解析】【分析】首先计算分式的除法，再算分式的加法，化简后，再确定a的值，代入即可．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确把分式进行化简．
19.【答案】【小问1详解】
解：由图可知，D组人数为15人，占抽查学生总数的30%，
因此本次随机抽查的学生人数为：15÷30%=50(人)，
故答案为：50；
【小问2详解】
解：由图可知，C组人数为12人，
C组所在扇形的圆心角度数为：1250×360∘=86.4∘，
故答案为：86.4；
【小问3详解】
解：B组人数为：50×20%=10(人)，
补全后的频数分布直方图如下所示：
【小问4详解】
解：2000×850×33+7=96(人)，
即估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数为96人．

【解析】【分析】(1)根据D组人数及所占百分比可求随机抽查的学生总数；
(2)用C组人数除以抽查的学生总数求出所占比例，再乘以360度即可；
(3)用抽查的学生总数乘以B组所占百分比求出B组人数，进而补全频数分布直方图；
(4)利用样本估计总体思想求解．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，利用样本估计总体等，解题的 关键是能够将频数分布直主图与扇形统计图中的信息进行关联．
20.【答案】【小问1详解】
如图所示，连接AO，再延长AO至A1，使AO=A1O，可作出A点关于O点的对称点A1，同理可作出B1、C1，连接A1B1、B1C1、C1A1，由所作法可知，▵A1B1C1即为所求的三角形．
【小问2详解】
如图所示，BC在平移过程中扫过的面积等于正方形EFGH的面积减去四个直角三角形的面积．
S 四边形BB 2C2C=S正方形EFGH−S△BEB2−S△BCH−S△B2C2F−SCGC2
=6×3−12×4×2−12×2×1−12×2×1−12×4×2
=8．
【小问3详解】
如下图，连接B1B2、C1C2，交于I，则I即为▵A1B1C1与▵A2B2C2的旋转中心，I点的坐标为−1,−2


【解析】【分析】(1)根据中心对称的性质即可作出所求的三角形．
(2)利用网格点长方形面积减去四个小三角形的面积即可求解．
(3)连接两三角形对应顶点的对称点即可找到对称中心．
本题考查关于三角形中心对称图形的作法、以及坐标系中平行四边形面积的变通求法，准确把握中心对称的特点是解题的关键．
21.【答案】【小问1详解】
证明：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点．
∵E点是AB的中点，
∴DE是▵ABC的中位线．
∴DE//AC
∵DG⊥AC,EF⊥AC，
∴EF//DG．
∴四边形DEFG是平行四边形．
又∵∠EFG=90∘，
∴四边形DEFG为矩形；
【小问2详解】
解：∵AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，
∴DE=12AC=AE=12AB=5，
由(1)知，四边形DEFG为矩形．
在直角▵AEF中，EF=4，由勾股定理得：AF= AE2−EF5= 52−42=3．
∵AB=AC=10,FG=ED=5，
∴GC=AC−FG−AF=10−5−3=2．

【解析】【分析】(1)欲证明四边形DEFG为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
(2)首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得AE=DE=5；然后在直角▵AEF中利用勾股定理得到AF的长度；最后结合AB=AC=AF+FG+CG=10求解即可．
本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
22.【答案】(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：
76x+0.5=26x
解得：x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：
0.26y+(260.26−y)×(0.26+0.50)≤39
解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．

【解析】【分析】(1)根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；
(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．
23.【答案】【小问1详解】
解：如图所示：点C即为所求；

【小问2详解】
解：①证明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵C是点A关于BD的对称点，
∴CB=AB,CD=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
②过B点作BF⊥AD于F，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,OB=12BD=5，
∵E是BC的中点，OA=OC，
∴BC=2OE=13，
∴OC= BC2−OB2=12
∴OA=12，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=13，
∵S▵ABD=12×BD×AO=12×AD×BF
∴10×12=13×BF，
∴BF=12013
∵BE//AD
故点E到AD的距离是12013．

【解析】【分析】(1)根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；
(2)①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，勾股定理得到OB=5,OA=12,AD=13,再根据三角形面积公式即可求解．
此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键．
24.【答案】(1)①mn+2m−2=0
m(n+2)=2
∵n≠−2
∴m=2n+2
②∵m、n均取整数，
∴n+2=±1或n+2=±2
解得n=−1，n=−3，n=0，n=−4
故对应的m=2，m=−2，m=1，m=−1
即m=2n=−1或m=−2n=−3或m=1n=0或m=−1n=−4；
(2)∵当n取a、b时，m对应的值为c、d，m=2n+2
∴c=2a+2，d=2b+2，
则c−d=2a+2−2b+2
=2b+2−2a+2a+2b+2
=2b+4−2a−4a+2b+2
=2b−aa+2b+2
∵−2∴b−a<0，a+2b+2>0
∴c−d<0
∴c
【解析】【分析】(1)①根据分式的性质变形即可求解；
②根据m、n均取整数，可得n+2=±1，±2分别进行求解即可；
(2)根据(1)及题意可得c=2a+2，d2b+2，根据−2此题主要考查分式与不等式的应用，解题的关键是熟知分式及不等式的性质．
25.【答案】(1)解：四边形BE′FE是正方形，理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90∘，
∴∠AEB=∠CE′B=90∘，BE=BE′，∠EBE′=90∘，
又∵∠BEF=90∘，
∴四边形BEFE′是矩形，
又∵BE=BE′，
∴四边形BEFE′是正方形；
(2)CF=FE′，证明如下：
如图②所示，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA=90∘，

∴∠DAH+∠ADH=90∘，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=90∘，
∴∠DAH+∠BAE=90∘，
∴∠BAE=∠ADH，
在 ▵AEB和▵DHA中，
∠AEB=∠DHA∠BAE=∠ADHAB=DA,
∴▵AEB≌▵DHAAAS，
∴AH=BE，
由(1)知四边形BEFE′是正方形，
∴BE=E′F，
∴AH=E′F，
由旋转的性质可得：CE′=AE，
∴FE′=12CE′，
∴CF=FE′；
(3)如图1，过点D作DH⊥AE于H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB,∠DAB=90∘，
∴∠DAH+∠EAB=90∘，
∵DH⊥AE，
∴∠ADH+∠DAH=90∘，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB,∠AHD=∠AEB=90∘，
∴▵ADH≌▵BAEAAS，
∴AH=BE=E′F=3,DH=AE，
∵CF=1，
∴DH=AE=CE′=3+1=4，
∴EH=AE−AH=4−3=1，
在Rt▵DEH中，DE= DH2+HE2= 42+12= 17．

【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE′B=90∘，BE=BE′，∠EBE′=90∘，由正方形的判定可证四边形BE′FE是正方形
(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得▵ADH≌▵BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CE′，可得结论；
(3)如图1，过点D作DH⊥AE于点H.由▵ADH≌▵BAE，推出AH=BE=E′F=3，利用勾股定理求解即可．
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(0,8)，点B的坐标是(6,0)，点C为AB的中点，
∴点C(3,4)，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
由题意可得：b=80=6k+8,
解得：k=−43b=8,
∴直线AB的解析式为：y=−43x+8；
故答案为：(3,4)，y=−43x+8；
(2)如图1，连接CD，
∵四边形CBDP是平行四边形，
∴CB//PD，BC=PD，
∵点C为AB的中点，
∴AC=BC，
∴PD=AC，
∴四边形ACDP是平行四边形，
∴CD//AP；
(3)如图2，过点D作DF⊥AO于F，过点C作CE⊥BO于E，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴CQ=PD，PD//CQ，
∴∠QCP+∠DPC=180°，
∵AO//CE，
∴∠OPC+∠PCE=180°，
∴∠FPD=∠ECQ，
又∵∠PFD=∠CEQ=90°，
∴△PDF≌△CQE(AAS)，
∴DF=EQ，PF=CE，
∵点C(3,4)，点P(0,8−t)，点Q(2t,0)，
∴CE=PF=4，EQ=DF=2t−3，
∴FO=8−t−4=4−t，
∴点D(2t−3,4−t)，
当点D落在直线OB上时，则4−t=0，即t=4，
当点D落在直线OC上时，
∵点C(3,4)，
∴直线OC解析式为：y=43x，
∴4−t=43(2t−3)，
∴t=2411，
当点D落在 AB上时，
∵四边形PCQD是平行四边形，
∴CD与PQ互相平分，
∴线段PQ的中点(t,8−t2)在CD上，
∴8−t2=−43t+8，
∴t=245；
综上所述：t=4或2411或245．

【解析】【分析】(1)由中点坐标公式可求点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
(2)通过证明四边形ACDP是平行四边形，可得结论；
(3)分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．