2022-2023学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”，“芒种”，“白露”，“大雪”，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
3.防疫指挥部门对某校进行核酸抽检，从全校师生中抽取了名师生对其核酸检测，在此问题中数目是( )
A. 样本B. 样本容量C. 总体D. 个体
4.如图，在平面直角坐标系中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是
( )
A. B. C. D.
5.下列事件：三条线段能组成一个三角形；太阳从东方升起；是实数，；购买一张大乐透彩票，中大奖万．其中必然事件是
．( )
A. B. C. D.
6.如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，点、分别是线段和的中点，则的长为
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.用反证法证明“是无理数”时，第一步应该假设______．
8.已知，都在函数图象上，则的大小关系为________用“”连接．
9.如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为________．
10.如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是________．
11.在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位得到点，则的值为______．
12.如图，的面积为，点在对角线上，、分别在、上，且，，连接，图中阴影部分的面积为________．
13.如图，矩形的对角线交于点，点在线段上，且，若，则______
14.如图，将一等边三角形的三条边各等分，按顺时针方向图中箭头方向标注各等分点的序号、、、、、、、、，将不同边上的序号和为的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行或重合于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号，如点的坐标可表示为，点的坐标可表示为，按此方法，则点的坐标为________．
15.把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，如果图和图每个图形中间的正方形面积分别为和，则图中菱形的面积为________．
16.已知四个点、、、能组成平行四边形，则的最小值为_____．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算： 化简：
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
两种品牌方便面销售增长率折线统计图如图：

牌方便面的销售量比牌多吗？为什么？你认为要做出这样的推断还需要什么信息？
从折线统计图中你能获得哪些信息？
19.本小题分
某校体育设施向社会免费开放，对一周内到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
一周内到校运动健身的市民总人数为多少？
补全条形统计图与扇形统计图；
为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入？请结合数据说明理由．
20.本小题分
如图，在平行四边形中，，是对角线上两点，请从；这个条件中，选择其中个作为条件来证明你选择的条件是：_______写序号，并写出证明过程．
21.本小题分
如图，通过旋转可以使其与重合
仅用无刻度直尺确定旋转中心保留作图痕迹，并写出旋转，使其与重合的过程．
若、的坐标分别为，，则旋转中心的坐标为_______
22.本小题分
九章算术中记载，浮箭漏图出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
实验观察实验小组通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到下表：

探索发现：
若以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴，建立平面直角坐标系，描出以表格中数据为坐标的各点，试判断这些点是否在同一条直线上．如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由．
结论应用应用上述发现的规律估算：供水时间达到小时时，箭尺的读数为多少厘米？
如果本次实验记录的开始时间是上午：，那么当箭尺读数为厘米时是几点钟？
23.本小题分
如图，，，，分别是四边形各边的中点，且，，．

试判断四边形的形状，并证明你的结论；
如图，依次取，，，的中点，，，，再依次取，，，的中点，，，以此类推，取，，，的中点，，，，根据信息填空：
四边形的面积是__________；
若四边形的面积为，则________；
试用表示四边形的面积___________．
24.本小题分
如图，中，，和的外角平分线交于点，过点分别作直线，的垂线，点，为垂足．

求证：四边形是正方形；
若为常数，求的值．
25.本小题分
折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动．
实践操作：将矩形沿对角线翻折，使点落所在平面内，边和相交于点
解决问题：
如图，求证连接，判断和的位置关系，并说明理由
如图，在矩形中，若，点是对角线上一动点，，连接，作点关于直线的对称点，直线交于，当是直角三角形时，直接写出的长．
26.本小题分
如图，平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上，点，点在轴正半轴上，且．

如图，求证：；
如图，当时，过点的直线与成夹角，试求该直线与的交点的横坐标；
如图，当时，点在的延长线上，且，连接，射线交于点当点在轴负半轴上运动时，的度数是否为定值？如果是，请求出的度数；如果不是，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，根据定义解题即可．
【详解】、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】利用分式定义，分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．
【详解】解：、是单项式，是整式，故 A不符合题意；
B、是单项式，是整式，故 B不符合题意；
C、是分式，故 C符合题意；
D、是单项式，是整式，故 D不符合题意．
故选：．
本题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
3.【答案】
【解析】【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，根据定义即可判断．
【详解】解：防疫指挥部门对某校进行核酸抽检，从全校师生中抽取了名师生对其核酸检测，在此问题中数目是样本容量，故B正确．
故选：．
本题主要考查了样本容量的定义，关键是明确具体问题中的总体、个体、样本、样本容量，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】根据必然事件的定义，即可求解．
【详解】解：三条线段能组成一个三角形，是随机事件；
太阳从东方升起，是必然事件；
是实数，，是不可能事件；
购买一张大乐透彩票，中大奖万，是随机事件；
故选：
本题主要考查的是必然事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】根据正方形的性质求得，，根据勾股定理求得，再根据三角形的中位线定理即可求解．
【详解】解：连接，，交直线于点，
正方形中，，
，，
正方形的边长，
在中，，，
，
点、分别是线段和的中点，
是的中位线，
，
故选：．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7.【答案】不是无理数，是有理数
【解析】【分析】利用反证法应先假设所证的结论错误，命题的反面正确，据此即可解答．
【详解】解：第一步应该假设：不是无理数，是有理数．
故答案为：不是无理数，是有理数．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
8.【答案】
【解析】【分析】把各点的横坐标代入函数解析式求出函数值，即可得解．
【详解】解：时，，
时，，
所以，．
故答案为：．
此题主要考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数的性质是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到附近，所以可估计“钉尖不着地”的概率为．
故答案为：
本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
10.【答案】
【解析】【分析】先将点代入，求出的值，再根据一次函数的图象即可确定不等式的解集．
【详解】解：将点代入，
得，
解得，
点坐标为，
根据图象，可知不等式的解集为，
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案．
【详解】把点向左平移个单位得到点，
．
．
．
故答案是．
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】由，可得四边形是平行四边形，故，进一步得到．
【详解】，
四边形是平行四边形
的面积为
故答案为：
本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解平行四边形的对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，这两个三角形的面积相等．
13.【答案】
【解析】【分析】设，由可得，根据四边形为平行四边形，、为对角线，则，进而得到，再有，内角和为，建立等式解即可．
【详解】解：设，
，
，
四边形为矩形，
，
，
内角和为，
，
解得：，
即，
故答案为：．
本题为三角形和四边形综合，主要考查矩形四边形对角线互相平分，等腰三角形等边对等角，三角形外角等于不相邻两内角之和等知识点．
14.【答案】
【解析】【分析】根据点的坐标可表示为，点的坐标可表示为得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为横、上，下，即为该点的坐标，于是得到结论．
【详解】解：根据题意得，点的坐标可表示为，
故答案为：．
本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．
15.【答案】
【解析】【分析】设菱形较长对角线长为，较短对角线长为，根据两种拼图得到等式，计算得出的值，后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可．
【详解】解：设菱形较长对角线长为 ，较短对角线长为，
由图得，
由图得，即，
，
，
所以菱形的面积为：，
故答案为：．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】分两种情况：是的一条边或对角线，当是的一条边时，；当是的对角线时，设，利用平行四边形的性质和中点坐标公式可得，解方程组求出的坐标，然后利用两点间距离公式求出，利用偶数次幂的非负性可求的最小值，即可解决问题．
【详解】解：当是的一条边时，，
、，
，，
，
；
当是的对角线时，
设，
，
解得
，
，
，
，
当时，最小，最小值为，
的最小值是．
故答案为：．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，中点坐标公式，两点间距离公式等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
17.【答案】解：
；
．

【解析】【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，绝对值的意义进行计算即可；
根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，绝对值的意义，完全平方公式和平方差公式，准确计算．
18.【答案】【小问详解】
从增长率的折线图上看不出两个品牌销售量的大小．因为根据增长率无法判断产品的数量．
要知道这样的推出，必须已知两个品牌年的销售量．
【小问详解】
从折线图上可以得出：产品每年的增长率比产品的增长率大．各个产品的每年的增长率也是逐年增加．

【解析】【分析】根据增长率的意义，折线图中的信息判断即可．
根据折线图中的信息得出结论即可．
本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】【小问详解】
解：人，
一周内到校运动健身的市民总人数为人；
【小问详解】
羽毛球的人数为人，
健走的百分比为，
补全统计图如下：
【小问详解】
根据统计图给出的数据，得出结论：跑步和健走占比是总体的，
所以我认为应加大跑步和健走的项目的投入．

【解析】【分析】由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数；
求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图即可；
根据统计图给出的数据，得出结论合理即可
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：选择，证明如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
即，
在与中，
，
，
故答案为：．

【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等解答．
21.【答案】【小问详解】
解：如图，点即为所求．
绕点顺时针旋转与重合；
【小问详解】
解：建立平面直角坐标系如图所示，
则旋转中心的坐标为．
故答案为：．

【解析】【分析】连接，利用网格分别作线段的垂直平分线，交点即为旋转中心；由图以及旋转的性质可得答案；
根据点和的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案．
本题考查作图旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
22.【答案】【小问详解】
如图，

观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为，
把代入，得：
解得：
；
【小问详解】
时，，
供水时间达到小时时，箭尺的读数为厘米；
【小问详解】
时，，解得：，
供水时间为小时，
本次实验记录的开始时间是上午：，
，
当箭尺读数为厘米时是点钟．

【解析】【分析】在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，利用待定系数法即可求解；
应用上述发现的规律估算：利用前面求得的函数表达式求出时，的值即可得出箭尺的读数；
利用前面求得的 函数表达式求出时，的值，由本次实验记录的开始时间是上午，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．
23.【答案】解：四边形 是 矩形，
证明：，，，分别是四边形各边的中点，
，，
，
同理可得，
四边形是平行四边形，
又，
易得，
四边形是矩形；
由题意可知：，，
四边形的面积；

由构图过程可得：，，
可知四边形为菱形，
；
同理可求：，，，，
故当四边形的面积为时，，
解得：；
由可知：用表示四边形的面积为．

【解析】【分析】根据中位线定理，得出四边形是平行四边形，再根据可判断四边形为矩形；
根据题意算出，，可得四边形的面积；
根据题意算出，可得四边形为菱形，得出四边形的面积，以此类推得出，令，解出即可；
由可得结果；
本题考查了中位线定理，矩形的性质，菱形的判定和性质，解题的关键是利用中位线定理求出相应长度，从而计算面积．
24.【答案】【小问详解】
证明：作于，如图所示：

则，
，
，
四边形是矩形，
外角平分线交于点，
，
，
四边形是正方形．
【小问详解】
解：根据解析可知，，，
，
，
同理可得：，
，
，
四边形为正方形，
，
，，
根据勾股定理得：，
即，
整理得：，
．

【解析】【分析】作于，如图所示：则，先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出四边形是正方形；
证明，得出，证明，得出，从而得出，根据勾股定理得出，即，整理得出，用多项式乘多项式进行运算并将代入即可得出答案．
本题考查了正方形的判定与性质、角平分线的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，解题的关键是根据正方形的判定、角平分线的性质解答．
25.【答案】【小问详解】
证明：将矩形沿对角线翻折，
，，
又，
；
连接，
，
，，
，，
又，，
，
；
【小问详解】
解：，，，
，，
，
，
，
又，即，
，
要是直角三角形，则或，
当时，
，
，
又，
，
翻折，
，
，，
，
，
，
当时，
过点作于，于，
则，
，，
，
又，即，
，，
，
设，则，，
，，
，
，，
，
解得，即
综上，的长为或．

【解析】【分析】利用矩形和翻折的性质得出，，然后利用证明即可；
连接，利用全等的性质得出，，利用等边对等角得出，，结合三角形外角的性质可得，最后利用平行线的判定即可得证；
分或两种情形讨论即可．
本题考查了矩形与折叠，勾股定理，全等三角形的判定与性质，含度的直角三角形性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
26.【答案】【小问详解】
，
，
，
，
；
【小问详解】
设直线，
，
，
，
，
将点代入，
解得
直线；
过点作直线与直线，使得与直线夹角为，

设点，
过点作轴，过点作轴，
，
，
，
，，
，
，
，，
，，
，
在直线上，
代入得，
，
，
直线与的交点的横坐标为或
【小问详解】
的 度数为定值，．
理由：作于，取，连接接，

，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
可由平移所得，
，
，

【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解得出，进而得出，即可得证；
作字型全等，进而得出结论；
作于，取，连接接，证明，得出是等腰直角三角形，根据平移的性质得出，则，即可求解．
本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，综合运用以上知识是解题的关键．
抛掷次数
针尖不着地的频数
针尖不着地的频率
供水时间小时
箭尺读数厘米