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山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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这是一份山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数（是的导函数），则（ ）
A.2B.1C.D.
2.如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）
A.5条B.6条C.7条D.8条
3.已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ）
A.B.C.D.
4.设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
5.已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（ ）
A.72种B.48种C.64种D.256种
7.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地，，分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A.150种B.300种C.720种D.1008种
8.若，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列求导运算正确的是（ ）
A.若，则B.
C.D.
10.身高各不相同的六位同学、、、、、站成一排照相，则说法正确的是（ ）
A.、、三位同学从左到右按照由高到短的顺序站，共有120种站法
B.与同学不相邻，共有种站法
C.、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共有144种站法
D.不在排头，不在排尾，共有504种站法
11.设函数，则下列说法正确的是（ ）
A.没有零点B.当时，的图象位于轴下方
C.存在单调递增区间D.有且仅有两个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数在时有极小值0，则______.
13.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有______.
14.若函数在存在单调递减区间，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）求在区间上的最大值与最小值
16.（15分）
用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：
（1）六位奇数；
（2）个位数字不是5的六位数；
（3）比400000大的正整数.
17.（15分）
已知三次函数的极大值是20，其导函数的图象经过点，，如图所示，求
（1），，的值；
（2）若函数有三个零点，求的取值范围.
18.（17分）
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
19.（17分）
固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）求的最小值.
临沂第二十四中学高二年级3月月考数学答案
一.BDCADBAC
二.AC、ABD、BC
三.（12）11，（13）92，（14）
四.15.解
【详解】（1）∵，∴，
故的极大值是，极小值是；
（2）由（1）知：
即函数在区间上的最大值为2，最小值为.
16.（1）先排个位数，有种，
因为0不能在首位，再排首位有种，最后排其它有，
根据分步计数原理得，六位奇数有；
（2）因为0是特殊元素，分两类，个位数字是0，和不是0，
当个位数是0，有，当个位数不是0，有，
根据分类计数原理得，个位数字不是5的六位数有；
（3）要比400000大，首位必须是4或5，其余位数全排列即可，所以有（个）.
17.（1）由导函数的图象可知：
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，
于是有，，
由，
所以有；
（2）由（1）函数的极小值为，极大值为，而知函数的图象如下图所示
因为函数有三个零点，
所以函数的图象与直线有三个不同的交点，所以.
18.【详解】（1）解：函数的定义域为
又
当时，在上，，是减函数
当时，由得：或（舍）
所以：在上，，是减函数
在上，，是增函数
（2）对任意，都有成立，即：在上
由（1）知：当时，在上是减函数，又，不合题意
当时，当时，取得极小值也是最小值，
所以：
令所以：
在上，，是增函数又
所以：要使得，即，即，故：的取值范围为
19.【答案】（1），；（2）；（3）0
【解析】（1）求导易知，.
（2）构造函数，，由（1）可知，
①当时，由，
可知，，故单调递增，
此时，故对任意，恒成立，满足题意；
②当时，令，，则，可知单调递增，
由与可知，存在唯一，使得，
故当时，，则在内单调递减，
故对任意，，即，矛盾；
综上所述，实数的取值范围为.
（3），，
令，则；令，则，
当时，由（2）可知，，则，
令，则，故在内单调递增，
则，故在内单调递增，
则，故在内单调递增，
则，故在内单调递增，
因为，
即为偶函数，故在内单调递减，
则，故当且仅当时，取得最小值0.1
3
+
0
-
0
+
单调递增
极大值2
单调递减
极小值
单调递增
1
2
+
0
-
单调递增
极大值2
单调递减
0
1.已知函数（是的导函数），则（ ）
A.2B.1C.D.
2.如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（ ）
A.5条B.6条C.7条D.8条
3.已知函数（是函数的导函数）的图象如图所示，则的大致图象可能是（ ）
A.B.C.D.
4.设，若函数有极值点，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
5.已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，现要对某公园的4个区域进行绿化，有4种不同颜色的花卉可供选择，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色的花卉，则不同的绿化方案有（ ）
A.72种B.48种C.64种D.256种
7.第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目.现有三个场地，，分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A.150种B.300种C.720种D.1008种
8.若，，，则（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列求导运算正确的是（ ）
A.若，则B.
C.D.
10.身高各不相同的六位同学、、、、、站成一排照相，则说法正确的是（ ）
A.、、三位同学从左到右按照由高到短的顺序站，共有120种站法
B.与同学不相邻，共有种站法
C.、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共有144种站法
D.不在排头，不在排尾，共有504种站法
11.设函数，则下列说法正确的是（ ）
A.没有零点B.当时，的图象位于轴下方
C.存在单调递增区间D.有且仅有两个极值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数在时有极小值0，则______.
13.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有______.
14.若函数在存在单调递减区间，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数.
（1）求的极值；
（2）求在区间上的最大值与最小值
16.（15分）
用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：
（1）六位奇数；
（2）个位数字不是5的六位数；
（3）比400000大的正整数.
17.（15分）
已知三次函数的极大值是20，其导函数的图象经过点，，如图所示，求
（1），，的值；
（2）若函数有三个零点，求的取值范围.
18.（17分）
已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
19.（17分）
固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
（1）类比正、余弦函数导数之间的关系，，，请写出，具有的类似的性质（不需要证明）；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）求的最小值.
临沂第二十四中学高二年级3月月考数学答案
一.BDCADBAC
二.AC、ABD、BC
三.（12）11，（13）92，（14）
四.15.解
【详解】（1）∵，∴，
故的极大值是，极小值是；
（2）由（1）知：
即函数在区间上的最大值为2，最小值为.
16.（1）先排个位数，有种，
因为0不能在首位，再排首位有种，最后排其它有，
根据分步计数原理得，六位奇数有；
（2）因为0是特殊元素，分两类，个位数字是0，和不是0，
当个位数是0，有，当个位数不是0，有，
根据分类计数原理得，个位数字不是5的六位数有；
（3）要比400000大，首位必须是4或5，其余位数全排列即可，所以有（个）.
17.（1）由导函数的图象可知：
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增，
所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，
于是有，，
由，
所以有；
（2）由（1）函数的极小值为，极大值为，而知函数的图象如下图所示
因为函数有三个零点，
所以函数的图象与直线有三个不同的交点，所以.
18.【详解】（1）解：函数的定义域为
又
当时，在上，，是减函数
当时，由得：或（舍）
所以：在上，，是减函数
在上，，是增函数
（2）对任意，都有成立，即：在上
由（1）知：当时，在上是减函数，又，不合题意
当时，当时，取得极小值也是最小值，
所以：
令所以：
在上，，是增函数又
所以：要使得，即，即，故：的取值范围为
19.【答案】（1），；（2）；（3）0
【解析】（1）求导易知，.
（2）构造函数，，由（1）可知，
①当时，由，
可知，，故单调递增，
此时，故对任意，恒成立，满足题意；
②当时，令，，则，可知单调递增，
由与可知，存在唯一，使得，
故当时，，则在内单调递减，
故对任意，，即，矛盾；
综上所述，实数的取值范围为.
（3），，
令，则；令，则，
当时，由（2）可知，，则，
令，则，故在内单调递增，
则，故在内单调递增，
则，故在内单调递增，
则，故在内单调递增，
因为，
即为偶函数，故在内单调递减，
则，故当且仅当时，取得最小值0.1
3
+
0
-
0
+
单调递增
极大值2
单调递减
极小值
单调递增
1
2
+
0
-
单调递增
极大值2
单调递减
0
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