2022-2023学年山东省临沂市临沂第十八中学高二下学期5月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年山东省临沂市临沂第十八中学高二下学期5月月考数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市临沂第十八中学高二下学期5月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出集合，再根据交集和补集的定义结合集合间的关系逐一判断即可.【详解】或，则集合不具有包含关系，故A错误；，故B错误；，则不具有包含关系，故C错误；，故D正确.故选：D.2．已知函数的定义域为，则函数的定义域（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据抽象函数和具体函数的定义域可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，对于函数，则有，解得或.因此，函数的定义域为.故选：A.3．已知随机变量，随机变量，若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二项分布的期望和方差公式，结合期望和方差的性质即可求解.【详解】因为，所以，，因为，所以，解得，又，即，解得.故选：B4．下列函数中，定义域和值域不相同的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一次函数、反比例函数、幂函数和分段函数的性质，逐个选项进行判断即可得到答案.【详解】对于A：函数的定义域为，值域也为，不符合题意；对于B：函数的定义域和值域都为，不符合题意；对于C：的定义域和值域都为，不符合题意；对于D：的定义域为；当时，；当时，；所以值域为，定义域和值域不相同，符合题意；故选：D．5．在的展开式中，常数项为（    ）A．15 B．16 C．30 D．31【答案】D【分析】根据的展开式通项为，再结合的展开式通项为，分类讨论，即可求解.【详解】的展开式通项为（），又由于的展开式通项为，（）令，得，当，时，常数项为，当，时，常数项为，所以的展开式中常数项为，故选：D.6．“”是“不等式与同解”的（    ）条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D【分析】取特殊值，即可得出充分性和必要性均不满足.【详解】取，，满足，所以即为，即为，两不等式的解集不同，故充分性不满足；不等式与不等式的解集相同，均为R，但不满足，故必要性不满足.所以“”是“不等式与同解”的既不充分又不必要条件.故选：D.7．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致 （　 ）A． B．C． D．【答案】A【详解】最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A. D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.故选A. 8．设，则的大小顺序为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，利用导数判断单调性，即可比较出a、b、c的大小．【详解】令，，则，，，而，当时，，单调递增；当时，，单调递减，又，，即.故选：B. 二、多选题9．设为正实数，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】AC【分析】根据已知条件及不等式的性质逐一判断选项即可.【详解】对于A，由及为正实数，可知，，则，由，可得，所以，故A正确；对于B，若，则，所以，故B错误；对于C，若，则，故C正确；对于D，若，则，故D错误.故选：AC10．下列选项中，正确的是（    ）A．对于任何两个集合，恒成立B．“对于，”的否定是“，”C．对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱D．已知实数x，y，z满足，则【答案】AB【分析】根据集合的运算，即可得出A项；根据全称量词命题的否定可知B项正确；根据样本相关系数的概念，可判断C项；作差，结合不等式的性质，即可判断D项.【详解】对于A项，对于任何两个集合，都有，所以恒成立，故A项正确；对于B项，根据全称量词命题的否定可知，“对于，”的否定是“，”，故B项正确；对于C项，对于成对样本数据，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强；相关系数的绝对值越小，相关性越弱，故C项错误；对于D项，作差可得.因为，所以，，，所以，，所以，故D项错误.故选：AB.11．下列结论正确的是（    ）A．B．C．D． 【答案】AD【分析】根据全概率公式可判断A；根据条件概率公式的变形可判断B，C，D.【详解】对于A，根据全概率公式可知正确，A正确；对于B，根据条件公式可知，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确，故选：AD12．已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（    ）A．图象关于直线对称 B．C．的最小正周期为4 D．对任意都有【答案】ABD【分析】由奇偶性知的对称中心为、对称轴为，进而推得，即可判断各选项的正误.【详解】由的对称中心为，对称轴为，则也关于直线对称且，A、D正确，由A分析知：，故，所以，所以的周期为4，则，B正确；但不能说明最小正周期为4，C错误；故选：ABD 三、填空题13．若函数，，则___________．【答案】【分析】化简函数解析式，结合函数定义域即可求解.【详解】,,解得，即函数的定义域为，,,解得或，函数的定义域为，故函数的定义域为,故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数的解析式，属于中档题.14．用九个，四个排成一行，其中没有两个相邻，共有__________种不同的排法.【答案】【分析】首先把九个看做不同的，四个看做不同的，利用插空法求出排法总数，除以，即可得解.【详解】若把九个看做不同的，四个看做不同的，则没有两个相邻的排法有种排法，所以有种排法.故答案为：15．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)＞1.75，则p的取值范围为_______.【答案】【分析】求出随机变量的分布列，可得期望，进而可根据E(X)＞1.75解得.【详解】有题意知所以，解得或，由，所以.故答案为：16．设，.则满足条件的所有实数a的取值范围为____.【答案】【详解】因为的根为x=0或x=-a，所以，可化为或.由题意得无解或的根为x=0或x=-a.而，即.故或a=0.因此，. 四、解答题17．设函数的定义域为A，集合(1)求集合A；(2)若p：，q：，且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域及根式有意义列出不等式组，求出集合；（2）根据p是q的必要不充分条件，得到是的真子集，分与两种情况，进行求解.【详解】（1）由题意得：，解得：，所以；（2）因为p是q的必要不充分条件，所以是的真子集，当时，，解得：，当时，，解得：，综上：实数m的取值范围是18．已知.(1)若，求的值；(2)若，求的值.（结果用指数幂表示）【答案】(1)10(2) 【分析】（1）由二项展开式求得前三项的系数，建立关系解即可；（2）当时，二项式就确定了，然后用赋值法求解即可.【详解】（1），又，即，解得或舍去，故.（2）若，记，则，，则.19．已知函数.(1)若，求在处的切线方程；(2)讨论函数的单调区间.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可；（2）先对函数求导，再分和讨论即可求解.【详解】（1）时，，所以，则，所以在处的切线方程为，即.（2）因为，所以，令，对称轴为.①当时，即时，，即，所以函数单调递增区间为，无单调递减区间.②当时，即或时，若时，则，即，所以函数单调递增区间为.若时，令，得，由，即，得或；由，即，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.20．为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，调查了某中学所有高三年级的学生，整理得到如下列联表：性别身高合计低于170cm高于170cm女14721男81119合计221840 (1)依据α=0.05的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联？附：，n=a+b+c+dα0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 (2)考虑以Ω为样本空间的古典概型，设X和Y为定义在Ω上，取值于的成对分类变量，已知和，和都是互为对立事件．令为零假设或原假设．证明：若零假设成立，则和独立．【答案】(1)不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联；(2)证明见解析. 【分析】（1）根据给定的数表，求出的观测值，再与临界值比对作答.（2）利用零假设的意义，结合对立事件、概率的性质计算判断作答.【详解】（1）假设：该中学高三年级学生的性别与身高无关联，则由列联表数据可得：，依据的独立性检验，即，但是，即在样本数据中没有足够的证据拒绝，依据的独立性检验，不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联，在犯错误概率不超过0.05的情况下，不能认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联.（2）由条件概率的定义可知，零假设等价于，或①，注意到和为对立事件，于是，再由概率的性质，我们有，由此推得①式等价于，因此零假设等价于与独立.21．某企业打算处理一批产品，这些产品每箱100件，以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有或者两种可能，两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱.现处理价格为每箱8400元，遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（2）现允许开箱，有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.①若此箱出现的废品率为，记抽到的废品数为，求的分布列和数学期望；②若已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，判断是否可以购买.【答案】(1) 在不开箱检验的情况下，可以购买. (2) ①分布列见解析，0.4  ②不可以购买【分析】（1）求出在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值，即得解；（2）①的可能取值为0，1，2，再求出对应的概率，即得的分布列和数学期望；②一箱产品中，设正品的价格的期望值为，求出即得解.【详解】（1）在不开箱检验的情况下，一箱产品中正品的价格期望值为：，∴在不开箱检验的情况下，可以购买.（2）①的可能取值为0，1，2，，，，∴的分布列为：0120.640.320.04.②设事件：发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，则，一箱产品中，设正品的价格的期望值为，则，事件：抽取的废品率为的一箱，则，事件：抽取的废品率为的一箱，则，∴，∴已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品，不可以购买.【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望的求法，考查条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．已知函数，其中．(1)证明：恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 【分析】（1）令，对函数求导利用函数导数单调性进行证明即可；（2）将问题转化，构造新函数，对函数求导，利用函数导数单调性进行证明即可.【详解】（1），又，令，则，递增，令，则，递减，而时，，时，有，，可得恒有唯一零点．（2）因为，故，要证图像上存在关于点对称的两点，即证方程有解；，令，，令，则，令，当时，，则，递增，当时，，则，递减，故，因为，故，又时，，时，，故先负后正再负，则先减再增再减，又，且时，，时，，故先正后负再正再负，则先增再减再增再减，又时，，时，，而，故在区间存在两个零点，则原题得证！【点睛】函数与导数综合简答题常常以压轴题的形式出现，难度相当大，主要考向有以下几点：1、求函数的单调区间（含参数）或判断函数（含参数）的单调性；2、求函数在某点处的切线方程，或知道切线方程求参数；3、求函数的极值（最值）；4、求函数的零点（零点个数），或知道零点个数求参数的取值范围；5、证明不等式；解决方法：对函数进行求导，结合函数导数与函数的单调性等性质解决，在证明不等式或求参数取值范围时，通常会对函数进行参变分离，构造新函数，对新函数求导再结合导数与单调性等解决.