2023年贵州省九年级中考压轴卷数学模拟预测题（一）（原卷版+解析版）

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数学（一）
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 在中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 月湖公园供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. ∠B＝45°B. AE＝EBC. AC＝BCD. AB⊥CD
4. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等
5. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. B. C. D.
6. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
8. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ）
A. 且．B. 且．
C. 且D. 且．
11. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
12. 如图，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点，以点D为顶点作，与交于点，与交于点，，则四边形的面积为（ ）
A. B. 6C. 9D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
14. 学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．
15. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图①，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图②，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为，则正六边形的边长为___________．
16. 如图，在正方形ΔABC中，点A(0，2)、点C(2，0)，当二次函数y=(x-m)-m与正方形有公共点时，m的最小值等于____________
三、解答题．本大题共9小题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：________，________；
（2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为杧果树叶的形状差别大．”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________；（填序号）
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于杧果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
18. 已知，，．将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中．
19. 如图，根据小孔成像科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
20. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）
21. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
23. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．
(1)求、满足的关系式及的值．
(2)当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．
(3)如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．
（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以．我们还可以得到＝ ， ＝ ；
（2）进一步观察，我们还会发现∥，请证明这一结论；
（3）已知，若 恰好经过原矩形边的中点 ，求与之间的距离．
25. 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．
（1）温故：如图①，在中，于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若，，求正方形的边长（用，表示），
（2）操作：如何画出这个正方形呢？
如图②，小波画出了图①的，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在上任取一点，画正方形，使点，在边上，点在内，然后连接，并延长交于点，画于点，交于点，于点，得到四边形；
（3）推理：证明图②中四边形是正方形；
（4）拓展：小波把图②中的线段称为“波利亚线”，在该线上截取，连接，（如图③），当时，求“波利亚线”的长（用，表示）．
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中问题．
普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杧果树叶长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
杧果树叶的长宽比
3.74
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
0.0669