2023年贵州省遵义市初中学业水平考试数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答．每小题3分，共36分．）
1. 的相反数是（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
2. 下列四幅图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故该选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
3. 某市今年一季度集中开工项目88个，总投资48430000000元．将48430000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：
故选：D．
4. 将两块相同的直尺按如图方式摆放．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线性质和平角，先根据平行线性质得，利用平角得即可求出．
【详解】解：∵直尺边平行，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
5. 小明去朋友家做客，在客厅入口处有四个开关按钮（如图所示），四个完全相同的开关按钮从左到右分别是过道、客厅、餐厅、厨房的灯光开关．小明任意按一个开关按钮恰好是客厅开关的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了概率公式．直接由概率公式求解即可．
【详解】解：四个开关按钮，小明任意按一个开关按钮恰好是客厅开关的概率为，
故选：B．
6. 如图，在四边形中，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了四边形内角和定理．根据“四边形内角和为”列式计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案．
【详解】解：解不等式得，
∴不等式的解集在数轴上表示为，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．
8. 某班10名同学参加“6·26”禁毒知识竞赛的成绩分别是：，，，，，96，97，94，97，97．则这组数据的众数是（ ）
A. 95B. 96C. 97D. 98
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了众数的定义．根据一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数得出即可．
【详解】解：在数据，，，，，96，97，94，97，97中，出现了4次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为，
故选：C．
9. 一次函数在平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象．根据一次函数的图象与性质得到一次函数图象过第一、三象限，与y轴的交点坐标为，然后分别进行判断．
【详解】解：，
∵，，
∴一次函数图象过第一、三象限，与y轴的交点坐标为．
故选：D．
10. 已知是一元二次方程的两个实数根．则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系，得到和的值，然后化简代数式，代入即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：，
，
∴，
故选：B．
11. 我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（ ）
A. 3202B. 2013C. 2023D. 2033
【答案】C
【解析】
【分析】本题是一道阅读理解题．根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，算筹“”表示的数为2023，
故选：C．
12. 如图，在四边形纸片中，，，．将纸片沿折痕折叠，使点落在边上的点处．若，则的长为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质、解直角三角形、矩形的判定与性质．由折叠的性质知，，再由得到，过点A作于点H，在中求出的长度，再证明四边形是矩形，从而得出，据此即可解决问题．
【详解】解：如图，过点A作于点H，
由折叠的性质知，，
，
，
在中，，
∵，
，
四边形是矩形，
，
，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡相应的位置作答．）
13. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质化简即可
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．
14. 分解因式的结果是 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
15. 如图，在矩形中，若，则的长为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据勾股定理求出BC，以及平行线分线段成比例进行解答即可．
【详解】解：在矩形中， ，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
16. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于两点，且，则的值为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程．作轴，轴，交于点，连接，证明．则，证得，，设，利用，列式求得，证明，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，作轴，轴，交于点，连接，
直线与反比例函数的图象交于，两点，
设点A的坐标为，点B的坐标为，
，，，，
，，
，
∴，
四边形和四边形都是平行四边形．
，．
即．
设，
∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去负值），
∴，，
作轴于点，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：12．
三、解答题（本大题共9题，共计98分．在答题卡相应的位置作答．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）在三个代数式，，中．任选两个用“”连接组成一个方程，并解该方程．
【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程．
（1）根据负整数指数幂，绝对值，算术平方根的性质化简，进一步计算即可求解；
（2）去分母，得到整式方程，求得整式方程的解，再检验即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）当时，
去分母得，
解得，
经检验，是方程的解；
当时，去分母得，
解得，
经检验，是方程的解；
当时，
去分母得，
解得，
经检验，是方程的解．
18. 如图，在菱形中，点分别是边的中点．
（1）写出图中一组全等三角形______；
（2）证明（1）中的结论．
【答案】（1） (答案不唯一)
（2）证明见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定．
（1）直接写出一组全等三角形即可
（2）利用菱形的性质以及全等的判定方法证明即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：（答案不唯一）
【小问2详解】
证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵点分别是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴
19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在轴负半轴上有一点，连接，使，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合问题，求反比例函数解析式，两点之间的距离公式．
（1）先求出点A的坐标，然后用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
（2）先求出，设，则，根据可得，进而可求出a的值，进而求出M点的坐标．
【小问1详解】
解：∵点是一次函数与反比例函数交点，
∴，
∴，
∴，
解得；，
∴反比例函数的表达式为：
【小问2详解】
在中，
令，则，
∴点，
则
设，则，
∵，
∴，
即，
解得：（舍去），，
∴
20. 某市公安反诈警情通报（2023-第8期）显示，诈骗案件数量较多的地区为A，B，C，D，E，F，G七个县（区、市）和H（其它地区）共八部分．将收集到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
根据统计图表中的数据，解答下列问题：
（1）表格中的值是______；扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为______度；
（2）结合自己的情况，写出一条预防诈骗的措施；
（3）为强化防骗意识，保护财产安全，现计划从A，B，C，D四个县中随机抽出两个县检查预防诈骗安全教育开展的情况，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到县和县的概率．
【答案】（1）18；
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】此题考查的是扇形统计图的知识，用列表法或树状图法求概率．
（1）根据C案件的占比和数量求得总案件，据此可求得的值；根据D案件占比可求得“D”所在扇形的圆心角的度数；
（2）合理即可；
（3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．
【小问1详解】
解：由图可知，C案件的占比为，且C案件的数量为11，则总案件为（件）；
故的值为，
圆心角一周的度数为，D案件占比为，
故D所在扇形的圆心角度数为；
故答案为：18；；
小问2详解】
解：不要随意打开不知名的网站（答案为唯一）；
【小问3详解】
解：画树状图，如图，
由树状图可知，一共有12种情况，恰好抽到A和B的有AB和BA两种情况，
故概率为．
21. 目前，贵州已建公路桥梁超过2.6万座，堪称“世界桥梁博物馆”．如图是用无人机进行修建桥梁和隧道的勘测，无人机在的正上方点测得点的俯角为，米，测得点的俯角为，其中，，在同一水平直线上．
（1）隧道的长为______米；
（2）求桥梁的长（精确到1米）．
（参考数据：，，，）
【答案】（1）50 （2）桥梁的长为米．
【解析】
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
（1）在中，利用正切函数的定义求解即可；
（2）在中，利用正切函数定义求得的长，结合（1）的结论，求差即可．
【小问1详解】
解：在中，，，
∴（米）．
故答案为：50；
【小问2详解】
解：在中，，，
∴（米）．
∴（米）．
答：桥梁的长约为米．
22. 康乃馨是母爱之花，百合花代表感恩和祝福．小强用压岁钱在花店给妈妈订了一束花作为生日礼物，这束花由若干支康乃馨和百合花组成，如图是购买这束花的收款收据（部分数据已用字母替代），请解答下列问题：
（1）在收款收据中，的值是______，的值是______，的值是______；
（2）小刚准备到这个花店，用不超过200元钱为妈妈订一束花，他想自己搭配这两种花的数量，用康乃馨与百合花共24支，其中百合花数量不低于康乃馨数量的．如何搭配费用最少？最少费用为多少元？
【答案】（1）5，6，9
（2）当购康乃馨支，百合花支，花费最小，最小花费为元．
【解析】
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，不等式组的应用．
（1）根据题意列三元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，求得，再分别计算当或17或18时的花费，比较即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意，共消费170元，
依题意得，
解得；
故答案为：5，6，9；
【小问2详解】
解：设购康乃馨支，则购百合花支，
依题意得，
解得，
当时，花费为（元）；
当时，花费为（元）；
当时，花费为（元）；
∵，
∴当购康乃馨支，百合花支，花费最小，最小花费为元．
23. 如图，是半圆的直径，的垂直平分线交半圆于点，垂足为．点为上一点，过点的切线交的延长线于点，连接交于点，连接．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，当点是的中点时，连接．
①的度数为______度；
②若，求四边形的面积．
【答案】（1）见详解 （2）①60 ②
【解析】
【分析】（1）由切线的性质可得，由等边对等角可得，再由相等角的余角相等可得，进而可得．
（2）①由垂直平分线的性质可得，，进一步得出，由的直角三角形的性质可得出②由同弧所对的圆周角相等，结合①可得，进一步证明是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，利用勾股定理得出，则可以求出平行四边形的面积．
【小问1详解】
证明：∵为圆O的切线，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
①∵的垂直平分线交半圆于点，
∴，，
又∵
∴，
∴，
∴，
故答案为：60．
②∵点是的中点，
∴，
∴，
由①可知，
∴，
又∵
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂直平分线的性质，等边三角形的判定以及性质，平行四边形的判定，圆周角定理，以及的直角三角形的性质等知识，掌握这些性质以及定理是解题的关键．
24. 在平面直角坐标系中，二次函数（是常数）．
（1）若该函数的图象经过和两点，求二次函数的表达式；
（2）已知，当（是实数）时，该函数对应的函数值分别为．若，求的最大值；
（3）若点和点在函数图象上，当，且时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质；
（1）待定系数法求解析式即可求解；
（2）将代入解析式，进而计算，将代入，得出关于的二次函数，进而根据二次函数的性质，即可求解；
（3）先求得当和时的函数值，根据，且时，即函数图象与轴的交点在之间，进而得出不等式组，解不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：∵的图象经过和两点，
∴
解得：
∴二次函数的表达式为
【小问2详解】
解：依题意，，二次函数的解析式为
∴
∵，则
∴
，
∴当时，的最大值为；
【小问3详解】
解：依题意，当时，，
当时，
∵点和点在函数图象上，当，且
∴①或②
不等式组①无解，解不等式组②得
25. 知识重温】
（1）小聪在学习三角形中线知识时，作的中线，
得到和，则______（填“”或“”或“”）；
【知识迁移】
（2）小聪在此基础上继续思考“过四边形某一顶点的直线，能否将该四边形分成面积相等的两部分？”他进行了如下思考：
如图2，连接，过点作交的延长线于点，取的中点，连接，即为所求．
证明：如图3，连接，过点作于，过点作交的延长线于

；

请将上面证明过程补充完整．
【知识应用】
（3）如图4，四边形的顶点坐标分别为，，过点的直线将四边形分成面积相等的两部分，求的值．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）．
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象的平移．
（1）利用三角形中线的性质即可求解；
（2）证明，据此证明即可；
（3）同理，连接，过点作交的延长线于点，取的中点，连接，利用待定系数法求得直线、直线和直线的解析式，联立，求得点的坐标，再利用中点坐标公式求得点的坐标，据此求解即可．
【详解】解：（1）∵的中线，
∴，
故答案为：；
（2）证明：如图3，连接，过点作于，过点作交的延长线于，

，，，
，
；，
，
∴，
∵的中点，
∴，
∴，
∴即为所求；
（3）连接，过点作交的延长线于点，取的中点，连接，

设直线的解析式为，把代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
由题意，设直线的解析式为，
把代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
同理直线的解析式为，
联立，解得，
∴点的坐标为，
∵的中点，
∴点的坐标为，
∴直线过点，
∴，
解得．
地区
A
B
C
D
E
F
G
H
案件数量
13
11
10
7
6
6
29