2024年江苏省宿迁市九年级中考数学模拟预测题(原卷版+解析版)
展开1. 2024相反数的倒数是( )
A. B. C. 2024D.
2. 下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成,它的俯视图为( ).
A B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 如图,直线,被直线所截,,,则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是( )
A. 56B. 60C. 63D. 72
6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )
A. B.
C. D.
7. 如图,是的两条直径,E是劣弧的中点,连接,.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
8. 如图,正六边形的边长为6,以顶点A为圆心,的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9. 计算的结果等于______.
10. 某班共有7名学生干部,其中5名是男生,2名是女生,任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为_____.
11. 将函数的图象平移,使它经过点,则平移后的函数表达式是____.
12. 据调查显示,在2021年的新冠疫情中,其中宿迁居民约逝世人,则用科学记数法表示为 __.
13. 边数为7边形的正7边形内角和为 __.
14. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,约成书于1500年前,共三卷,卷上叙述算筹计数的纵横相间制度和筹算乘除法,记有许多有趣的问题.其中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四五尺,屈绳量之,不足一尺,问木长几何?”译成白话文:“现有一根木头,不知道它的长短.用整条绳子去量木头,绳子比木头长4.5尺;将绳子对折后去量,则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺?”你的计算结果是:木头的长度为 __尺.
15. 在平面直角坐标系中,抛物线与轴的一个交点坐标,对称轴为直线,其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②;③;④抛物线的顶点坐标为;⑤当时,随的增大而增大.其中结论正确的是 __.
16. 因式分解:__________.
17. 如图,在半径为2的⊙O中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则阴影部分的面积为____________.
18. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线和双曲线,在直线上取一点,记为,过作轴的垂线交双曲线于点,过作轴的垂线交直线于点,过作轴的垂线交双曲线于点,过作轴的垂线交直线于点······,依次进行下去,记点的横坐标为,若则______.
三、简答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
19. (1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中.
20. 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线EF,交AB于点E,交AC于点F(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,求EF的长度;
21. 为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:优秀、良好、及格、不及格.
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);
(3)全市初三学生中有14400人体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
22. 如图,斜坡的坡度为,坡长为26米,在坡顶处的同一水平面上有一座古塔,在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为,在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为.求:
(1)坡顶到地面的距离;
(2)古塔的高度.(结果精确到1米)(参考数据:,,)
23. 某超市经销一种商品,每千克成本为50元,经试销发现,该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:
(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;
(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?
(3)当销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?
24. 在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注
数字1、2、3、,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回
袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.
(1)写出点M坐标的所有可能的结果;
(2)求点M在直线y=x上的概率;
(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.
25. 如图,是的直径,为延长线上任意一点,为半圆的中点,切于点,连接交于点.
求证:
(1);
(2).
26. 某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;
(2)分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;
(3)请你根据用户通讯时间多少,给出经济实惠的选择建议.
27. 四边形是正方形,是对角线,点,分别在边,上,且不与端点重合,,与交于点.
(1)如图①,若平分,直接写出线段,,之间的等量关系:
(2)如图②,若不平分,探究发现中线,,之间的等量关系还成立吗?若成立请证明;若不成立请说明理由;
(3)如图③,在矩形中,,,点、分别在边、上,,,直接写出的长度.
28. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点(点在点的左侧),交轴于点,点的坐标为,点为抛物线的顶点,对称轴与轴交于点.
(1)填空: ,点的坐标是 ;
(2)连接,点是线段上一动点(点不与端点重合),过点作,交抛物线于点(点在对称轴右侧),过点作轴,垂足为,交于点,点是线段上一动点,当的周长取得最大值时,求的最小值;
(3)在(2)中,当的周长取得最大值时,取得最小值时,如图2,把点向下平移个单位得到点,连接,把绕点顺时针旋转一定的角度,得到,其中边交坐标轴于点.在旋转过程中,是否存在一点,使得?若存在,请直接写出所有满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
2≤x<4
43
0≤x<2
15
销售单价x(元/千克)
55
60
65
70
销售量y(千克)
70
60
50
40
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