初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式教学设计，共7页。教案主要包含了一次函数与一元一次不等式，图象上的不等式，例题.等内容，欢迎下载使用。
课时目标
(一)教学知识点
1.认识一元一次不等式、一元一次方程与一次函数问题的转化关系.
2.学会用图象法求解不等式、一元一次方程.
3.进一步理解数形结合思想.
(二)能力训练要求
1.培养从不同角度思考问题的能力.
2.探究解题思路,以便灵活运用知识.
3.提高问题间互相转化的技能.
4.形成合作交流的意识及独立思考的习惯.
学习重点
1.理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的转化关系及本质联系.
2.掌握用图象求解不等式的方法.
学习难点
图象法求解不等式中自变量的取值范围.
课时活动设计
导入新课
1.方程2x+20=0.
2.函数y=2x+20.
观察思考:二者之间有什么联系?
从数上看:方程2x+20=0的解是函数y=2x+20的值为0时对应的自变量x的值;从形上看:如图,函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
设计意图:让学生进行新、旧知识的结合,找到不同点,为新授制造悬念,带着疑问进行新的学习.
例 利用图象法解下列三个方程.
(1)2x+1=3; (2)2x+1=0; (3)2x+1=-1.
解:可以看出,这3个方程的等号左边都是2x+1,等号右边分别是3,0,-1.从函数的角度看,解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时,求自变量x的值.或者说,在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0,-1的点,看它们的横坐标分别为多少,如图.
小结:本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时,一次函数的值为0这两个问题入手,发现这两个问题实际上是同一个问题,进而得到解方程kx+b=0与求当自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0的关系.
设计意图:通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映.经历了活动与练习后让学生更熟练地掌握这种方法.虽然用函数图象解决方程问题未必简单,但要体会数形结合思想在以后学习中的重要性.
补充练习
某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一个国有出租车公司签订合同.设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1,y2分别与x之间的函数关系图象如图所示.当每月行驶的路程为多少千米时,租两家车的费用相同?是多少元?
解:利用图象即可得出,当每月行驶的路程为1 500 km时,租两家车的费用相同,是2 000元.
设计意图:通过图象解决问题,体会从函数图象的角度解决问题的方法更便捷.
师生活动:我们来看下面两个问题有什么关系?
1.解不等式5x+6>3x+10.
2.当自变量x为何值时,函数y=2x-4的值大于0?
在问题1中,不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0,解这个不等式,得x>2.
解问题2就是要解不等式2x-4>0,得出x>2时函数y=2x-4的值大于0.因此这两个问题可化为同一问题.
那么,是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢?它在函数图象上的表现是什么?如何通过函数图象来求解一元一次不等式?
如图,我们先观察函数y=2x-4的图象.可以看出当x>2时,直线y=2x-4上的点全在x轴上方,即这时y=2x-4>0.
由此可知,通过函数图象也可求得不等式的解为x>2.
由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x在什么范围内时,一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系,实质上是同一个问题.
因为任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b