中考数学二轮专题复习课件：特殊三角形

这是一份中考数学二轮专题复习课件：特殊三角形，共14页。
1. 下列运动标识属于轴对称图形的是（　C　）
2. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠CHD的度数是 （　C　）
3. 下列命题的逆命题属于真命题的是 （　C　）
4. 已知∠ABC＝30°，O是∠ABC内的一点，点O关于AB，BC的对称点分别为P，Q，则△PBQ一定是 （　A　）
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，连结CD，延长BC至点E，使得CE＝AD，连结DE，AE，过点C作CM⊥DE于点M.若BC＝6，AD＝5，则S△ABC∶S△MCE等于（　C　）
6. 如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线相交于点P，PE⊥OC于点E，PF⊥OD于点F.有下列结论：① PE＝PF；② 点P在∠COD的平分线上；③ ∠APB＝90°－∠O.其中，正确的有（　C　）
7. （2022·苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　6　⁠. 
8. 如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B1处，DB1，EB1分别交边AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠CEG的度数为 　40°　⁠. 
9. 如图，AB，BC，CD，DE是四根长均为5cm的火柴棒，点A，C，E在同一条直线上.若AC＝6cm，CD⊥BC，则CE的长为 　8　⁠cm. 
10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连结CD，DE，BE，且BD＝BC＝BE.
（1） 若∠A＝30°，∠ACB＝70°，求∠BDC，∠ACD的度数；
（2） 设∠ACD＝α，∠ABE＝β，判断α与β之间的数量关系，并说明理由.
解：（2） 2α＝β　理由：设∠BCD＝x.∵ BE＝BC，∴ ∠BEC＝∠BCE＝α＋x，∠EBC＝180°－2（α＋x）.∵ BD＝BC，∴ ∠DBC＝180°－2x.∴ ∠DBC－∠EBC＝（180°－2x）－[180°－2（α＋x）]＝2α.又∵ ∠DBC－∠EBC＝∠ABE＝β，∴ 2α＝β.
11. 如图，A，B是公路l（l为东西走向）同侧的两个村庄，A村庄到公路l的距离AC＝2km，B村庄到公路l的距离BD＝4km，CD＝8km.为了方便运输A，B两个村庄的垃圾，现计划在公路边建一个垃圾中转站M，要求该垃圾中转站到A，B两个村庄的距离之和最小，并求出最小的距离之和.
解：如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点M，连结MA，此时MA＋MB为最小的距离之和.
过点A'作A'F⊥BD，交BD的延长线于点F，则BF＝BD＋DF＝BD＋A'C＝BD＋AC＝4＋2＝6（km），A'F＝CD＝8km.∴ 在Rt△A'BF中，由勾股定理，得A'B2＝82＋62＝100（km2）.∵ A'B＞0，∴ A'B＝10km.∵ 易知MA＝MA'，∴ MA＋MB＝MA'＋MB＝A'B＝10km.∴ 最小的距离之和为10km
12. 小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在边BC上，且满足∠ADE＝60°，DE交等边三角形ABC的外角平分线CE于点E，试探究AD与DE之间的数量关系.
（1） 初步探究：如图①，小明发现，当D为BC的中点时，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE之间的数量关系，请写出结论并证明；
解：（1） AD＝DE　∵ △ABC是等边三角形，∴ AB＝AC，∠B＝∠ACB＝∠BAC＝60°. ∵ DF∥AC，∴ ∠BFD＝∠BAC＝60°.∴ 易得△BDF是等边三角形，∠AFD＝180°－∠BFD＝120°.∴ DF＝BD.
（2） 类比探究：如图②，当D是边BC上（不与点B，C重合）的任意一点时，其他条件不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.