中考数学二轮复习 专题突破课件 专题九　综合实践类

这是一份中考数学二轮复习 专题突破课件 专题九　综合实践类，共60页。PPT课件主要包含了题型讲练，①②③，答图1，答图2，等腰三角形，等腰直角三角形，8×10－9，C12H26，强化训练，图2①等内容，欢迎下载使用。
课标中对此部分的描述为“初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题，感受数学与科学、技术、经济、金融、地理、艺术等学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力，发展应用意识、创新意识和实践能力”．本专题尝试从阅读理解、方案设计、实践操作、探究运用、跨学科融合五个方面进行练习．
一、阅读理解1．定义一种新运算：a*b＝a（a－b）2，则2*5的结果是_______．
2．现定义一种新运算，对于任意有理数a，b，c，d， ＝ ad－bc.若对于含未知数x的式子满足 ＝－11，则x＝________．
3．（2023大庆）如图1，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB′，将AC绕点A逆时针旋转β至AC′（0°＜α＜180°，0°＜β＜180°），得到△AB′C′，使∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有________．①△ABC与△AB′C′面积相同；②BC＝2AD；③若AB＝AC，连接BB′和CC′，则∠B′BC＋∠CC′B′＝180°；④若AB＝AC，AB＝4，BC＝6，则B′C′＝10.
4．阅读文字：请解答下列问题：（1） 的整数部分是________，小数部分是____________；
（2）已知a是3＋ 的整数部分，b是其小数部分，求a－b的值．
5.（2023通辽）阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵m，n是一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根，∴m＋n＝1，mn＝－1.则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）应用：一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1＋x2＝_________，x1x2＝______；
（2）类比：已知一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为m，n，求m2＋n2的值；
6．小惠自编一题：“如图2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
解：赞成小洁的说法．补充条件：OA＝OC.证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．（答案不唯一）
7.折纸常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在△ABC中，AB＞AC（如图3①），怎样证明∠C＞∠B呢？将AC沿∠BAC的平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在边AB上的点C′处（如图3②），于是由∠AC′D＝∠C，∠AC′D＞∠B可得∠C＞∠B.图3
利用上述方法（或者思路）解决下列问题：（1）如图3②，在上述阅读材料中，若∠B＝45°，∠C＝60°，则∠C′DB的度数为________°；
（2）如图3③，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.若CD＝m，AB＝n，求△ABD的面积；（用含m，n的代数式表示）
（3）如图3④，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CD＝AB＋BD.若∠C＝24°，求∠BAC的度数．
二、方案设计1．某校数学兴趣小组为了测量操场旗杆AB的高度，根据物理中“光的反射定理”，利用一面镜子和一把皮尺，设计了如图1所示的测量方案：把一面很小的镜子放在距离旗杆底部（B）8.4米的点E处，然后沿着BE方向走到点D处，此时恰好在镜子里看到旗杆顶部A，即∠CED＝∠AEB，再用皮尺测得DE为2.4米，观察者目高CD为1.6米．根据上述测量方案及数据，求旗杆AB的高度．
2．某体育用品店在国庆假期期间对指定商品推出了以下两种优惠方案： 已知每个足球定价为30元，每根跳绳定价为5元．
（1）小刚和同学们需买5个足球，x根跳绳（跳绳不少于5根），则两种优惠方案各需多少元？（用含x的代数式表示）
解：方案一所需要的钱数为30×5＋5（x－5）＝（5x＋125）元；方案二所需要的钱数为（30×5＋5x）×0.9＝（4.5x＋135）元．
（2）当x＝15时，采用哪种方案更划算？请说明理由．
解：采用方案一更划算．理由如下：当x＝15时，方案一：5x＋125＝5×15＋125＝200（元）；方案二：4.5x＋135＝4.5×15＋135＝202.5（元）.∵202.5＞200，∴方案一更划算．
（3）当x＝20时，采用哪种方案更划算？请说明理由．
解：采用两种方案所需金额相同，同样划算．理由如下：当x＝20时，方案一：5x＋125＝5×20＋125＝225（元）；方案二：4.5x＋135＝4.5×20＋135＝225（元）.∵225＝225，∴两种方案同样划算．
3.（2023广西）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图2，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0＋m）·l＝M·（a＋y），其中秤盘质量为m0克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
解：由题意，得m＝0，y＝0.又m0＝10，M＝50，∴10l＝50a.∴l＝5a.
（2）当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
解：由题意，得m＝1 000，y＝50.又m0＝10，M＝50，∴（10＋1 000）l＝50（a＋50）.∴101l＝5a＋250.
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
三、实践操作1．（2023广东）综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒．素材：一张正方形纸板．步骤1：如图1①，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；步骤2：如图1②，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；
解：∠ABC＝∠A1B1C1.
（2）证明（1）中你发现的结论．
2．菱形是一种具有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，他想在如图2所示的△ABC中画出一个菱形．已知AD是△ABC的角平分线，他认真思考后在△ABC中按以下步骤作图：①分别以A，D为圆心，大于 AD的长为半径画弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN分别交AC，AB于点E，F；③连接DE，DF.
（1）根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图．（保留作图痕迹）
（2）小明作出的四边形AEDF是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．
解：小明作出的四边形AEDF是菱形．证明：由作图得EF垂直平分AD.∴AE＝DE.∴∠CAD＝∠ADE.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB.∴∠ADE＝∠DAB.∴DE∥AF.同理可得AE∥DF.∴四边形AEDF是平行四边形．又AD⊥EF，∴四边形AEDF是菱形．
3.数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠探究”为主题开展数学活动．（1）操作判断小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：步骤①：如图3①，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；步骤②：连接AF，BF，可以判定△ABF的形状是：___________．
（2）探究应用小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：如图3②，先进行类似小明的步骤①的操作，得到折痕EF后把纸片展平；在BC上取一点P，沿AP折叠AB，使点B恰好落在折痕EF上的点M处．小华得出的结论是：∠BAP＝∠PAM＝∠MAD＝30°，请你帮助小华说明理由．
（3）拓展迁移小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：如图3③，先进行步骤①的操作，得到折痕EF；然后连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形内的点M处，连接FM并延长，交BC于点P，连接AP.若正方形纸片的边长是4，请求出BP的长．图3
四、探究运用1．当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时，直线的左右位置也发生着变化．请将下面关于“一次函数图象平移的性质”的探究过程补充完整．（1）如图1，将一次函数y＝x＋2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了________个单位长度；
（2）将一次函数y＝－2x＋4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向________（填“左”或“右”）平移了________个单位长度；（3）对于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象而言，将它向下平移m（m＞0）个单位长度，相当于将它向________（填“左”或“右”）（k＞0时）或将它向________（填“左”或“右”）（k＜0时）平移了n（n＞0）个单位长度，且m，n，k满足等式______________________________________________________．
2．综合与实践如图2，AP是⊙O的切线，A为切点，B，C是圆上不与点A重合的两点．问题解决：（1）如图2①，若AB是⊙O的直径，AB＝6，AC＝3，则∠PAC＝________°.
问题探究：（2）如图2②，当B为⊙O上任意一点时，∠PAC与∠B有怎样的关系？并加以证明．
3.（2023淄博）在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．（1）操作判断小红将两个完全相同的矩形纸片ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图3①.试判断：△ACF的形状为________________．
（2）深入探究小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB＝2，AD＝4.探究一：当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图3②.求△CMF的面积．
探究二：连接AE，取AE的中点H，连接DH，如图3③.求线段DH长度的最大值和最小值．
五、跨学科融合类型 数与代数1．【生物】（2023眉山）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是（　　）A．2.1×10－6 B．21×10－6 C．2.1×10－5 D．21×10－5
2．【物理】（2023丽水）如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1 000 Pa，则下列关于物体受力面积S（m2）的说法正确的是（　　）A．S小于0.1 m2 B．S大于0.1 m2 C．S小于10 m2 D．S大于10 m2
3．【生物】（2023青海）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图1所示，下列说法正确的是（　　）A．酒精浓度越大，心率越高　B．酒精对这种鱼类的心率没有影响　C．当酒精浓度是10%时，心率是168次/分　D．心率与酒精浓度是反比例函数关系
4．【化学】（2023泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 000 002 8，将数据0.000 000 002 8用科学记数法表示为______________．
5．【化学】（2023遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8……其分子结构模型如图2所示，按照此规律，十二烷的化学式为________．
6．【生物】“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62 mg.
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）湖南省娄底市双峰县九峰山森林公园某处有三棵始于唐代的银杏树，据估计这三棵银杏树共有约50 000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
解：50 000×40＝2 000 000（mg）＝2 （kg）.答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
7．【物理】（2023台州）如图3，科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm.
（1）求h关于ρ的函数解析式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ.
8．【化学】（2023潍坊）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（0≤x≤20），并分别绘制在直角坐标系中，如图4所示．图4
把（5，16）代入yB＝ax＋21，得5a＋21＝16.解得a＝－1.∴yB＝－x＋21.∴场景A下y随x变化的函数表达式为yA＝－0.04x2－0.1x＋21，场 景B下y随x变化的函数表达式为yB＝－x＋21.
（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？
解：当y＝3时，场景A中，由题意可知x＝20；场景B中，3＝－x＋21，解得x＝18.∵20>18，∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．
类型 图形与几何9．【化学】（2023衡阳）下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（　　）
10．【历史】（2023河南）北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如 图5，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
11．【物理】（2023山西）如图6，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　）图6A．45° B．50°C．55° D．60°
12．【科技】（2023衡阳）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图7，圆圆在离教学楼底部24 米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．
（1）求教学楼AB的高度．
（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4 米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视 线EB.
类型 统计与概率13．【英语】（2023通辽）在英语单词plynmial（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概率是（　　）
14．【化学】（2023扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是（　　）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．频数分布直方图
15．【体育】（2023甘孜州）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员成绩的众数和中位数分别为（　　）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米
1．【物理】(2023凉山州)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图1，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3＋∠4＝(　　)A．165° B．155°C．105° D．90°
3．(2023常州)对于平面内的一个四边形，若存在点O,使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合,则称该四边形为“可旋四边形”,点O是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形MNPQ中,对角线MP,NQ相交于点T，则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”．
(1)若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的边长是________．
解：如答图1，连接OC.∵四边形ABCD是“可旋四边形”，O为旋点，∴OC＝OB.∴∠OCB＝∠OBC.∵点O是边AB的中点，∴OA＝OB.∴OA＝OC.∴∠OAC＝∠OCA.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OBC＋∠OCB＝180°，∴2(∠OCA＋∠OCB)＝180°，即2∠ACB＝180°.∴∠ACB＝90°.
(2)如图2①，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点”，求∠ACB的度数．
(3)如图2②，在四边形ABCD中，AC＝BD，AD与BC不平行．四边形ABCD是否为“可旋四边形”？请说明理由．
解:四边形ABCD是“可旋四边形”．理由如下：如答图2，分别作AD和BC的垂直平分线，交于点O，连接OA，OD，OB，OC.∴OA＝OD，OC＝OB.又AC＝BD，∴△AOC≌△DOB(SSS).∴∠AOC＝∠DOB.∴四边形ABCD是“可旋四边形”．
4.(2023贵州)如图3①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上．
(1)【动手操作】如图3②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为________度；
解：画出图形如答图3所示.
(2)【问题探究】根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；
解：PA＝PE.理由如下：如答图4，过点P作PM∥AB交AC于点M.∴∠MPC＝∠ABC＝45°，∠PMC＝∠BAC＝45°.∴∠PMC＝∠MPC，∠AMP＝135°＝∠PBE.∴CP＝CM.
又CA＝CB，∴CA－CM＝CB－CP，即AM＝BP.∵∠APE＝90°，∴∠EPB＝90°－∠APC＝∠PAC.∴△APM≌△PEB(ASA).∴PA＝PE.
(3)【拓展延伸】如图3③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段AB，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．
解：如答图4,当点P在线段CB上时，过点P作PM∥AB交AC于点M.由(2)可知△APM≌△PEB，∴BE＝PM，BP＝AM.
如答图5,当点P在线段CB的延长线上时,过点P作PN⊥BC交BE于点N.∵∠ABD＝90°，∠ABC＝45°，∴∠PBN＝180°－∠ABC－∠ABD＝45°.∴△BPN是等腰直角三角形,∠ABP＝135°.