陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题（含答案）

这是一份陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，A为的内角，则的取值范围是，等比数列的第四项等于，为等差数列，公差为其前n项和，数列的前99项和为等内容，欢迎下载使用。
永寿中学2022~2023学年度高二上学期月考（一）数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．4．本卷主要考查内容：北师大版必修5第一章、第二章2.1．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个数中，哪个是数列中的一项（    ）A．380    B．392    C．321    D．2322．在中，若，则A等于（    ）A．或    B．或    C．或    D．或3．设，数列是公比为2的等比数列，则等于（    ）A．64    B．160    C．79.5    D．31.54．在中，若，则最大角的余弦值是（    ）A．    B．    C．    D．5．A为的内角，则的取值范围是（    ）A．    B．    C．    D．6．等比数列的第四项等于（    ）A．    B．0    C．12    D．247．为等差数列，公差为其前n项和．若，则的值是（    ）A．18    B．20    C．22    D．248．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（    ）A．    B．    C．    D．9．各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则等于（    ）A．80    B．30    C．26    D．1610．数列的前99项和为（    ）A．    B．    C．    D．11．在中，若，则的形状是（    ）A．直角三角形    B．等腰三角形或直角三角形     C．不能确定    D．等腰三角形12．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（    ）A．2    B．3    C．4    D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边．若，则三角形的面积为___________．14．已知数列中，（且），则数列的通项公式为_________．15．在中，，其面积为，则___________．16．一同学在电脑中打出如下若干个圆：○●○○○●○○○○○●○○○○○○○●○○○○○○○○○●…若依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么在前420个圆中●的个数是_________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，．（1）求的值；（2）设，求的值．18．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若是等比数列，且，求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若．（1）求内角B的大小；（2）若，求面积的最大值．20．（本小题满分12分）已知数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．21．（本小题满分12分）如图，在四边形中，．（1）求四边形的面积；（2）求的值．22．（本小题满分12分）已知函数的图像经过坐标原点，且，数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和；（3）设，其中，试比较与的大小，并证明你的结论．永寿中学20222023学年度高二上学期月考（一）·数学参考答案、提示及评分细则1．A  ．2．D  ∵，∴，∴，∴或．3．C  ．4．C  ∵，∴B为最大角，∴．5．C  ，而，，．6．A  由题意知，，即，解得或（舍去），所以等比数列的前三项是，则第四项为．7．B  由，得．8．A  因为，所以，所以．9．B  四个数仍找等比，∵，∴或（舍）．10．A  ．11．B  ∵，∴，∴，即，∴或．又∵A，B为三角形的内角，∴或．12．D  由，得，要使为整数，则需为整数，所以，共有5个．13．  ∵，，∴．14．，则，则是以3为首项，3为公比的等比数列，∴．15．  由，得．又∵，得，∴．16．20   将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○○●，有4个圆；第三组：○○○○○●，有6个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为令，解得，即包含了20整组，即有20个黑圆．17．解：（1）由和，得，故，即．又因为，所以．（2）由题意可知，C为钝角，A，B均为锐角，又∵，∴，则中，，由正弦定理可得：，18．解：（1）设等差数列的公差为d，∵，∴即解得首项，公差．∴数列的通项公式．（2）设等比数列的公比为q，∵，∴公比，．∴数列的前n项和．19．解：（1）∵，∴由余弦定理，得，化简，得，结合余弦定理，∴．又∵，∴．（2）由正弦定理知，，．∴．∵，∴，∴∴，即面积的最大值是．20．解：（1）由，得数列为等差数列．设等差数列的首项为，公差为d．∵，∴，∴．（2），∴．∴当时，．21．解：（1）由已知条件，得，∴，则．∵，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴四边形的面积．（2）在中，，∴，∴．22．解：（1）因为的图像过原点，所以，所以，所以．当时，，又因为适合，所以数列的通项公式为．（2）由，得，所以，①．②②-①，得，所以．（3）组成以0为首项，6为公差的等差数列，所以；组成以18为首项，4为公差的等差数列，所以．故，所以，对于正整数n，当时，；当时，；当时，．