第2章+四边形+单元测试A卷（含答案）2023-2024学年湘教版数学八年级下册

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2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期 第2章 四边形 单元测试A卷一、选择题1． 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2． 如图所示的图形中，绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（　　）A． B． C． D．3．如图，已知菱形ABCD的周长为8，∠A=60°，则对角线BD的长是（　　）A．1 B．3 C．2 D．234．一个正多边形的一个内角等于它的外角的3倍，则这个正多边形是正（　　）边形．A．四 B．六 C．八 D．十5．如图，在面积为S的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G分别是BC，OB，OC的中点，则四边形EFOG的面积为（　　）A．14S B．18S C．112S D．116S6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不能判定是菱形的是（　　）A． B．C． D．7．如图，四边形ABCD为菱形，AB=4，∠A=60°，则BD的长为（　　）A．2 B．4 C．433 D．438．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N．若MN的长为18米，则A，B间的距离是（　　）A．9米 B．18米 C．27米 D．36米9．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF 折叠.若∠1=70°，则∠2的度数为（　　）A．115° B．125° C．135° D．145°10．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE ⊥l1，FG⊥l2，则下列说法中，错误的是（　　）A．l1与 l2之间的距离是线段 FG 的长度B．CE=FGC．线段 CD的长度小于l1与l2之间的距离D．AC=BD二、填空题11．从五边形的一个顶点出发能画出　 　条对角线.12．如图，△ABD是边长为6的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF周长的最小值为　 　．13．如图，在 ▱ABCD 中，点E在 AD 上，且 EC 平分 ∠BED ，若 ∠EBC=30° ， BE=10 ，则 ▱ABCD 的面积为　 　. 14．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文为：如图，秋千OA静止时踏板离地面CD的距离为1尺，将它往前面推送两步（即CD的长为10尺），秋千的踏板B就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索OA的长度为　 　尺．15．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F，若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为　 　．三、作图题16．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1（只画出图形）.（2）作出△ABC关于原点O成中对心称的△A2B2C2，（只画出图形）；（3）请在y轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小，并直接写出点P的坐标.四、解答题17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，连结DE、DF，求证：DE＝DF．请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．18．如图，直线 l1∥l2，∠A=135°，∠B=85°，求∠1+∠2 的度数.19．如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，连接AE、DE．（1）求证：AE=DE；（2）求∠AED的度数．五、实践探究题20．如图，已知CE，BF分别是四边形ABCD的内角∠BCD和外角∠ABG的平分线，连结EF.（1）已知∠A=150°，∠D=80°，求∠E+∠F的度数.（2）直接写出∠E+∠F与∠A+∠D的关系.21．如图1，DE 是△ABC 的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连结AD(如图2)，再沿 AD剪开(如图3)，然后将△ABD置于△ADC的下面，使 BD和CD重合，△ADC与△DCF共面(如图4).李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：如图4，在四边形 ADFC 中，DE 是△ADC 的中线，∠DCF=∠DCA+∠DAC，FC=AD.求证 DE=12DF.请你解答李琳自编的题.22． 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.（1）如图1，直线m 经过▱ABCD对角线的交点 O，则S四边形AEFB　 　S四边形DEFC(填“〉”“〈”或“=”).（2）将两个正方形按如图2 所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点 O 且将整个图形分成面积相等的两部分的直线.（3）将8个大小相同的正方形按如图3 所示的方式摆放，作将整个图形分成面积相等的两部分的直线（用三种不同的方法）.六、综合题23．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）用尺规作图法作菱形AECF，使点E、F分别在BC和AD边上；（2）求EF的长度．24．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求： （1）FC的长； （2）EF的长． 25．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图（1），当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系是：　 　；②BC、CD、CF之间的数量关系为：　 　（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图（2），当点D在线段CB的延长线上时，上述①、②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请你写出正确结论再给予证明．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】212．【答案】1213．【答案】5014．【答案】29215．【答案】3316．【答案】（1）解：见解析；（2）解：见解析；（3）解：点P位置见解析，点P的坐标(0，3).17．【答案】解：小胡的证明方法：如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵D、E、F、分别是BC、AB、AC的中点，∴BD＝CD，BE=12AB，CF=12AC， ∴BE=CF ∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF． 小吴的证明方法：如图，连结AD，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即△ABD和△ACD为直角三角形， ∵E、F、分别是AB、AC的中点， ∴DE＝DF． 小明的证明方法：如图，连结AD，EF，AD和EF交于点O，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线， ∵E、F、分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB，AF=12AC ∴AE=AF ∴AD是△AEF边EF的中垂线∴DE＝DF．18．【答案】解：方法一：如图所示：过点A作AM//l1，过点B作BN//l2，∴∠1=∠QAM，∠2=∠PBN，∵l1//l2，∴AM//l1//l2//BN.∵∠MAB+∠ABN=180°.∴∠QAB+∠ABP=∠1+∠MAB+∠ABN+∠2=135°+85°=220°.∴∠1+∠2=40°.方法二：如图所示：连接PQ，四边形AQPB的内角和为：180°×（4-2）=360°.∠AQP+∠QPB+∠B+∠A=360°.∵∠A=135°，∠B=85°，∴∠AQP+∠QPB=140°.∵l1//l2，∴∠1+∠AQP+∠QPB+∠2=180°，∴∠1+∠2=40°.19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，∵△BCE是等边三角形，∴BE=CE，∠EBC=∠ECB=60°，∴∠ABC−∠EBC=∠BCD−∠ECB，∴∠ABE=∠DCE，在△ABE和△DCE中，AB=DC∠ABE=∠DCEBE=CE，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴AE=DE；（2）解：由（1）得△ABE、△CDE、△ADE是等腰三角形，设∠DAE=x°，依题意得180−2x=360−60−2(90−x)， 解得x=15，180°−2×15°=150°，∴∠AED为150度20．【答案】（1）解：∵ 在四边形ABCD 中，∠A=150°，∠D=80°，∴∠ABC+∠BCD=360°−∠A−∠D=130°.又∵ CE是∠BCD的角平分线，∴∠BCE=12∠BCD.又∵ BF是∠ABG的角平分线，∴∠ABF=12∠ABG=12(180°−∠ABC)=90°−12∠ABC.在四边形BCEF中，∠E+∠F=360°−(∠FBC+∠BCE)=360°−(∠ABF+∠ABC+∠BCE)=360°−(90°−12∠ABC+∠ABC+12∠BCD)=360°−(90°+12∠ABC+12∠BCD)=360°−[90°+12(∠ABC+∠BCD)]=360°−(90°+12×130°)=360°−155°=205°∴∠E+∠F的度数为205°.（2）解：2（∠E+∠F）=∠A+∠D+180°.21．【答案】证明：延长CD到B使BD=CD，连接AB，如图∵ ∠BDA=∠DCA+∠DAC， ∠DCF=∠DCA+∠DAC ，∴ ∠BDA=∠DCF，∵ BD=CD，AD=FC，∴ △ABD≌△FDC（SAS），∴ AB=FD，∵ DE是△ADC的中线，∴ DE=12AB，∴ DE=12DF.22．【答案】（1）=（2）解：如图所示，（3）解：如图所示，23．【答案】（1）解：如图，连接AC，分别以A、C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，连接两弧交点，即为线段AC的垂直平分线MN，MN与线段BC、AD分别交于点E、F，连接AE，CF，菱形AECF即为所求作．（2）解：AC交EF于点O∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°由勾股定理得AC=AD2+CD2=10∴OA=OC=5设AF=FC=x，由勾股定理得x2=(8−x)2+62解得x=254∵∠FOC=90°∴OF=FC2−OC2=(254)2−52=154∴EF=2OF=152∴EF的长为152．24．【答案】（1）解：由题意可得，AF=AD=10cm， 在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm（2）解：由题意可得EF=DE，可设DE的长为x， 则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm25．【答案】（1）BC⊥CF；BC=CF+CD（2）解：CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，∵AD=AF∠BAD=∠CAFAB=AC ，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC针对这道题，三位同学进行了如下讨论﹣﹣小胡：“需要利用全等证明．”小吴：“要证中线相等，我想到了直角三角形．”小明：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”