高中数学一轮复习考点规范练：第十章　算法初步、统计与统计案例56 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第十章　算法初步、统计与统计案例56 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了根据如下样本数据，两个随机变量x,y的取值如下表等内容，欢迎下载使用。

1.(2016吉林白山三模)根据如下样本数据:
得到的回归方程为x+,则( )

A.> 0,>0B.>0,<0
C.<0,>0D.<0,<0
2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
A.若K2的观测值为6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病
B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病
C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误
D.以上三种说法都不正确
3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线x+近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是( )
A.线性相关关系较强,b的值为3.25
B.线性相关关系较强,b的值为0.83
C.线性相关关系较强,b的值为-0.87
D.线性相关关系太弱,无研究价值
4.(2016山西运城4月模拟)两个随机变量x,y的取值如下表:
若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列四个结论错误的是( )
A.x与y是正相关
B.当x=6时,y的估计值为8.3
C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位
D.样本点(3,4.8)的残差为0.56
5.2017年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:
则下面的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
6.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:
则在犯错误的概率不超过 的前提下认为X与Y之间有关系.
7.某单位为了了解用电量y(单位:千瓦时)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量的度数约为 .
8.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,=720.
(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x+;
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
能力提升
9.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
附表:
参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
10.已知x与y之间的几组数据如下表:
假设根据上表数据所得线性回归直线方程x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( )
A.>b',>a'B.>b',C.a'D.11.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下的列联表:
已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是 .
①列联表中c的值为30,b的值为35
②列联表中c的值为15,b的值为50
③根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,能认为“成绩与班级有关系”
④根据列联表中的数据,若在犯错误的概率不超过0.025的前提下,不能认为“成绩与班级有关系”
高考预测
12.国内某知名大学有男生14 000人,女生10 000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况,根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人,统计他们平均每天运动的时间,如表.(平均每天运动的时间单位:小时,该校学生平均每天运动的时间范围是[0,3])
男生平均每天运动的时间分布情况:
女生平均每天运动的时间分布情况:
(1)请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间(结果精确到0.1);
(2)若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”,低于2小时的学生为“非运动达人”.
①请根据样本估算该校“运动达人”的数量;
②请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表,并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关?
参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
参考答案
考点规范练56 变量间的相关
关系、统计案例
1.B 解析 由表中数据画出散点图,如图,
由散点图可知<0,>0,故选B.
2.C 解析 独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.
3.B 解析 依题意,注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近,且该直线的斜率小于1,结合各选项知,应选B.
4.D 解析 由表格中的数据可知选项A正确;
(0+1+3+4)=2,
(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,
∴4.5=2+2.6,
即=0.95,=0.95x+2.6.
当x=6时,=0.95×6+2.6=8.3,故选项B正确;
由=0.95+2.6可知选项C正确;
当x=3时,=0.95×3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.
5.A 解析 由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得K2的观测值k=3.030.
因为2.706<3.030,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A.
解析 K2的观测值k=
18.822>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为X与Y之间有关系.
7.68 解析 =10,=40,
∵回归直线方程过点(),
∴40=-2×10+=60.
=-2x+60.
令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.
8.解 (1)由题意知n=10,xi==8,yi==2,
又-n=720-10×82=80,
xiyi-n=184-10×8×2=24,
由此得=0.3,=2-0.3×8=-0.4,
故所求线性回归方程为=0.3x-0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(=0.3>0),故x与y之间是正相关.
(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为=0.3×7-0.4=1.7(千元).
9.A 解析 依题意,
由K2=,得K2=7.8.
因为P(7.8≥6.635)=0.010,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,故选A.
10.C 解析 由题意可知,
b'=2,a'=-2,
=-,
故a',选C.
11.③ 解析 由题意知,成绩优秀的学生数是30,成绩非优秀的学生数是75,所以c=20,b=45,①②错误.
根据列联表中的数据,得到K2=6.6>5.024,
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩与班级有关系”.故③正确,④错误.
12.解 (1)由分层抽样可知,抽取的男生人数为120=70,抽取的女生人数为120-70=50,故x=5,y=2.
则该校男生平均每天运动的时间为:
≈1.5,
故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时.
(2)①样本中“运动达人”所占比例是,故估计该校“运动达人”有(14 000+10 000)=4 000(人).
②由表格可知:
故K2的观测值k=2.743<3.841.
故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“运动达人”与性别有关.
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
y1
y2
合计
x1
5
15
20
x2
40
10
50
合计
45
25
70
气温/℃
18
13
10
-1
用电量/千瓦时
24
34
38
64
男
女
总计
爱 好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总 计
60
50
110
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
优 秀
非优秀
总 计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
平均每天
运动的时间
[0,0.5)
[0.5,1)
[1,1.5)
[1.5,2)
[2,2.5)
[2.5,3]
人 数
2
12
23
18
10
x
平均每天
运动的时间
[0,0.5)
[0.5,1)
[1,1.5)
[1.5,2)
[2,2.5)
[2.5,3]
人 数
5
12
18
10
3
y
运动达人
非运动达人
总计
男生
女生
总计
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
运动达人
非运动达人
总计
男生
15
55
70
女生
5
45
50
总计
20
100
120