高中数学一轮复习考点规范练：第十章　算法初步、统计与统计案例 单元质检十 Word版含解析

这是一份高中数学一轮复习考点规范练：第十章　算法初步、统计与统计案例 单元质检十 Word版含解析，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.(2016河南中原学术联盟仿真)执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为( )

A.2B.3C.4D.5
2.某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )
A.300B.400
C.500D.600
3.(2016安徽江淮十校5月模拟)某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.18.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )
A.12B.16C.18D.24
4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是( )
A.甲B.乙
C.甲、乙相等D.无法确定
5.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:
据此估计允许参加面试的分数线是( )
A.75B.80C.85D.90
6.由下列表格中的数据求得的线性回归方程为=0.8x-155,则实数m的值为( )
A.8B.8.2C.8.4D.8.5
二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2= .
8.某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12,若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有 名.
9.(2016河北唐山一模改编)执行如图所示的程序框图,输出S的值为 .
三、解答题(本大题共3小题,共37分)
10.(12分)(2016内蒙古赤峰模拟)从某校随机抽取200名学生,获得了他们的一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据的频数分布表和频数分布直方图(如图).
续 表
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.
11.(12分)随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
(1)求y关于t的线性回归方程t+;
(2)用所求回归方程预测该地区2017年(t=6)的人民币储蓄存款.
附:回归方程t+中,.
12.(13分)(2016山东泰安二模)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
(2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.
附参考公式与数据:K2=
参考答案
单元质检十 算法初步、统计与
统计案例
1.C 解析 第一次执行循环体:i=1,S=9;
第二次执行循环体:i=2,S=7;
第三次执行循环体:i=3,S=4;
第四次执行循环体:i=4,S=0;
满足条件S≤1,退出循环,输出i的值为4.故选C.
2.D 解析 依题意得,题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故选D.
3.B 解析 由题意可得二年级的女生的人数为2 000×0.18=360,则一、二年级学生总数363+387+360+390=1 500,故三年级学生总数是2 000-1 500=500.
因此,用分层抽样法在三年级抽取的学生数为64×=16.故选B.
4.A 解析 从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.
5.B 解析 因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×=6.观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.
6.A 解析 =200,.
样本中心点为,将样本中心点代入=0.8x-155,可得m=8.故A正确.
7. 解析 ∵=5,∴a=5.
∴s2=[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=.
8.11 解析 由题意可知x=1 000×0.12=120,所以y+z=220.
所以偏高学生占学生总数的比例为,所以随机抽取50名学生中偏高学生有50×=11(名).
9.ln 4 解析 根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;
满足条件i<4,S=ln 2,i=2;
满足条件i<4,S=ln 2+ln 3-ln 2=ln 3,i=3;
满足条件i<4,S=ln 3+ln 4-ln 3=ln 4,i=4;
不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为ln 4.
10.解 (1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12小时的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12小时的概率为1-=0.9.
(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.
(3)数据的平均数为(12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(小时),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.
11.解 (1)列表计算如下:
这里n=5,ti==3,yi==7.2.
又-n=55-5×32=10,
tiyi-n=120-5×3×7.2=12,从而=1.2,= 7.2-1.2×3=3.6,故所求回归方程为=1.2t+3.6.
(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2017年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).
12.解 (1)根据频率分布直方图,得“课外体育达标”的学生数为200×(0.020+0.005)×10=50.
又由2×2列联表可知“课外体育达标”的男生人数为30,女生人数为20.
补全2×2列联表如下:
计算K2=≈6.061<6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“课外体育达标”与性别有关;
(2)从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,其中课外锻炼时间在[40,50)内有5×=4人,分别记为a,b,c,d;
在[50,60]上有1人,记为E.
从这5人中抽取2人,总的基本事件有ab,ac,ad,aE,bc,bd,bE,cd,cE,dE共10种,其中2人都在[40,50)内的基本事件有ab,ac,ad,bc,bd,cd共6种,故所求的概率为=0.6.
一年级
二年级
三年级
女生
363
x
y
男生
387
390
z
分数段
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
[85,90]
人数
2
3
4
9
5
1
x
196
197
200
203
204
y
1
3
6
7
m
偏矮
正常
偏高
女生人数
100
273
y
男生人数
x
287
z
编号
分组
频数
1
[0,2)
12
2
[2,4)
16
3
[4,6)
34
4
[6,8)
44
编号
分组
频数
5
[8,10)
50
6
[10,12)
24
7
[12,14)
12
8
[14,16)
4
9
[16,18)
4
合 计
200
年 份
2012
2013
2014
2015
2016
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y/千亿元
5
6
7
8
10
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60


女


110
合计



P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
i
ti
yi
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
课外体育不达标
课外体育达标
合计
男
60
30
90
女
90
20
110
合计
150
50
200