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    高考数学一轮复习第十章统计统计案例第三节变量间的相关关系与统计案例课时规范练理含解析新人教版

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    这是一份高考数学一轮复习第十章统计统计案例第三节变量间的相关关系与统计案例课时规范练理含解析新人教版,共8页。

    第三节 变量间的相关关系与统计案例

    [A组 基础对点练]

    1.下面四个命题中错误的是(  )

    A从匀速传递的产品生产流水线上质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测这样的抽样是系统抽样

    B对分类变量XY的随机变量K2的观测值k来说k越大XY有关系的把握程度越大

    C两个随机变量相关性越强则相关系数的绝对值越接近于0

    D在回归直线方程0.4x12当解释变量x每增加一个单位时预报变量平均增加0.4个单位

    解析:两个随机变量相关性越强则相关系数的绝对值越接近于1故选项C错误.

    答案:C

    2对变量xy有观测数据(xiyi)(i1210)可得散点图如图对变量uv有观测数据(uivi)(i1210)可得散点图如图.由这两个散点图可以判断(  )

    A变量xy正相关uv正相关

    B变量xy正相关uv负相关

    C变量xy负相关uv正相关

    D变量xy负相关uv负相关

    解析:由散点图可得两组数据均线性相关且图的线性回归方程斜率为负的线性回归方程斜率为正则由散点图可判断变量xy负相关uv正相关.

    答案:C

    3(2021·河北邯郸模拟)为考察某种药物对预防禽流感的效果在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是(  )

    解析:选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大.

    答案:D

    4(2020·河南新乡模拟)下列四个选项中关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是(  )

    A圆的面积与半径具有相关性

    B纯净度与净化次数不具有相关性

    C作物的产量与人的耕耘是负相关

    D学习成绩与学习效率是正相关

    解析:对于选项A圆的面积与半径是确定的关系是函数关系不是相关关系选项A错误;

    对于选项B一般地净化次数越多纯净度就越高所以纯净度与净化次数是正相关关系选项B错误;

    对于选C一般地作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系所以选项C错误;

    对于选项D学习成绩与学习效率是一种正相关关系所以选项D正确.

    答案:D

    5四名同学根据各自的样本数据研究变量xy之间的相关关系并求得回归直线方程分别得到以下四个结论:

    yx负相关且2.347x6.423yx负相关且=-3.476x5.648yx正相关且5.437x8.493yx正相关且=-4.326x4.578.

    其中一定不正确的结论的序号是(  )

    A①②     B②③

    C③④     D①④

    解析:x>0为正相关<0为负相关①④错误.

    答案:D

    6(2021·重庆模拟)某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况随机抽取69121518岁的青少年身高数据各1 000根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线l.根据图中数据下列对该样本描述错误的是 (  )

    A据样本数据估计该地区青少年身高与年龄成正相关

    B所抽取数据中5 000名青少年平均身高约为145 cm

    C直线l的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量

    D从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线l

    解析:由题图知该地区青少年身高与年龄成正相关选项A描述正确;由题图中数据得5 000名青少年平均身高为

    145 (cm)选项B描述正确;由回归直线l的斜率定义知选项C描述正确;对于选项D从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据不一定能代表所有的平均身高所以选项D描述不正确.

    答案:D

    7已知变量xy之间具有线性相关关系其回归方程为=-3x.xi17yi4的值为(  )

    A2         B1

    C2     D.-1

    解析:依题意知1.70.4而直线=-3x一定经过点()则-3×1.70.4解得2.

    答案:A

    8根据如下样本数据:

    x

    3

    4

    5

    6

    7

    y

    4.0

    a5.4

    0.5

    0.5

    b0.6

    得到的回归方程为x.若样本点的中心为(50.9)则当x每增加1个单位时y(  )

    A增加1.4个单位     B.减少1.4个单位

    C增加7.9个单位     D.减少7.9个单位

    解析:依题意得0.9ab6.5;又样本点的中心为(50.9)0.95ba联立①②解得b=-1.4a7.9=-1.4x7.9可知当x每增加1个单位时y减少1.4个单位.

    答案:B

    9经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系并得到y关于x的回归直线方程:0.245x0.321由回归直线方程可知家庭年收入每增加1万元年饮食支出平均增加________万元.

    解析:x变为x10.245(x1)0.3210.245x0.3210.245因此家庭年收入每增加1万元年饮食支出平均增加0.245万元.

    答案:0.245

    10某炼钢厂废品率x(%)与成本y(/)的线性回归方程为105.49242.569x.当成本控制在176.5/吨时可以预计生产的1 000吨钢中约有________吨钢是废品(结果保留两位小数).

    解析:因为176.5105.49242.569x解得x1.668即当成本控制在176.5/吨时废品率约为1.668%所以生产的1 000吨钢中约有1 000×1.668%16.68吨是废品.

    答案:16.68

    11(2020·山西运城模拟)某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题且每道题满分为10每位考生需从中任选一题作答.

    (1)A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下:

    选甲题8得分分别为:610106610610

    选乙题10得分分别为:510989810858.

    某次考试中A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题他应该选择甲题还是乙题?

    (2)某次考试中某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题求能否在犯错误的概率不超过1%的情况下判断该选做题得满分与选题有关?

    参考公式:K2.

    参考数据:

    P(K2k0)

    0.1

    0.01

    0.001

    k0

    2.706

    6.635

    10.828

    解析:(1)计算甲、乙两题得分的平均数分别为

    ×(610106610610)8

    ×(510989810858)8.

    甲、乙两题得分的方差为

    s×[(68)2(108)2]4

    s×[(58)2(88)2]2.8

    因此选择乙题更加稳妥.

    (2)根据题意填写2×2列联表如下:

     

    合计

    满分

    10

    6

    16

    非满分

    10

    14

    24

    合计

    20

    20

    40

    因此K2的观测值

    k1.6676.635

    所示不能在犯错误的概率不超过1%的情况下判断该选做题得满分与选题有关.

    [B组 素养提升练]

    1(2021·湖南岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查yx具有相关关系回归方程0.66x1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________

    解析:0.66x1.562y7.675x故所求百分比为83%.

    答案:83%

    2(2020·安徽合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据:

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    0.02

    0.05

    0.1

    0.15

    0.18

    (1)根据上表中的数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;

    (2)根据上述回归方程分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势并预测自上市起经过多少个月该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月).

    附:.

    解析:(1)由题意知30.1iyi1.9255所以0.042

    0.10.042×3=-0.026

    所以线性回归方程为0.042x0.026.

    (2)(1)中的回归方程可知上市时间与市场占有率正相关即上市时间每增加1个月市场占有率约增加0.042个百分点.

    0.042x0.026>0.5解得x13故预计上市13个月时该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.

    3近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动活动设置了一段时间的推广期由于推广期内优惠力度较大吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次x表示活动推出的天数y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次)统计数据如下表所示:

    x

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    y

    6

    11

    21

    34

    66

    101

    196

    根据以上数据绘制了如图所示的散点图.

    (1)根据散点图判断在推广期内yabxyc·dx(cd均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y(十人次)关于活动推出天数x的回归方程类型?(说明理由)

    (2)根据(1)的判断结果及表中的数据y关于x的回归方程并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.

    参考数据:

    iyi

    ivi

    100.54

    62.14

    1.54

    2 535

    50.12

    3.47

    其中vilg yii.

    参考公式:

    对于一组数据(u1v1)(u2v2)(unvn)其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

    .

    解析:(1)根据散点图判断yc·dx适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型(理由略合理即可).

    (2)yc·dx两边同时取常用对数得lg ylg (c·dx)lg clg dx.

    lg yvvlg clg dx.

    41.54140

    lg d0.25

    把样本点的中心(41.54)代入vlg clg dxlg c0.54

    0.540.25xlg y0.540.25x

    y关于x的回归方程为100.540.25x100.54×(100.25)x3.47×100.25x

    x8代入3.47×102347

    故活动推出第8天使用扫码支付的人次约为347.

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