江苏省江阴市高新区实验学校2023-2024学年八年级下学期3月限时作业数学试题（原卷版+解析版）

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1. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A. 调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B. 调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C. 调查某种面包的合格率
D. 调查某校足球队员的身高
【答案】C
【解析】
【分析】根据调查对象的范围选取合适的调查方法．
【详解】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意；
D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查、全面调查的应用，遵循定义和适用范围是解决本题的关键．
2. 下列手机中的图标是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 为了了解七年级1000名学生期中数学考试的情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计，下列说法：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本容量，其中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据判定①正确；②错误；③正确；④错误；⑤错误，本题考查了总体，个体，样本，样本容量，调查方式，熟练掌握基本概念是解题的关键．
【详解】根据题意，①正确；
1000名学生的数学成绩是总体，故②错误；
③每名学生的数学成绩是个体，正确；
④300名学生的数学成绩是总体的一个样本，错误；
⑤300是样本容量，错误，
故选B．
4. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；
B、，符合题意，故B正确；
C、，不符合题意，故C错误；
D、，不符合题意，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
5. 已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A. 0.4和0.3B. 0.4和9C. 12和0.3D. 12和9
【答案】A
【解析】
【分析】根据频数和频率的定义解题即可.
【详解】∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，
∴第二小组和第三小组的频数为：30×=12，30×=9，
∴第二小组和第三小组的频率分别为：=0.4，=0.3．
故选A．
【点睛】本题考查频数和频率的定义.正确理解题意是解题的关键.
6. 下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定定理可直接进行排除选项．
【详解】解：如图，
由不是同一条对应边的关系，故不一定能判定四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；
由，可得：，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故B选项不符合题意；
由不符合两组对应边相等，所以不一定能判定四边形是平行四边形，故C选项不符合题意；
由可得四边形是平行四边形，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
7. 下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等
C. 对角线互相平分D. 邻边互相垂直
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质解答即可．
【详解】解：A、矩形的对角线平分、相等，故A选项不正确，符合题意；
B、矩形的对角线平分、相等，故B选项正确，但不符合题意；
C、矩形的对角线平分、相等，故C选项正确，但不符合题意；
D、矩形的四个角都是直角，则邻边互相垂直，故D选项正确，但不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查矩形的性质：对边平行且相等，矩形的对角线平分、相等，四个角都是直角．
8. 如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是 ( )
A. 25B. 20C. 15D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是15，
∴AB=BC=5，
∴菱形ABCD的周长是20．
故选B．
9. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55°B. 70°C. 125°D. 145°
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BA B1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（0，8），点M是正方形OABC的对称中心，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为点E，连接EM，当EM的值最小时，点D的坐标为（ ）
A. （4﹣4，8）B. （8﹣8，8）C. （16﹣8，8）D. （4，8）
【答案】C
【解析】
【分析】如图，连接AC．当点E落在CM上时，EM的值最小．证明CE=DE=DB，利用参数构建方程求出CD即可．
【详解】解：如图，连接AC．，当三点共线时，即当点E落在CM上时，EM值最小．
∵C（0，8），
∴OC=8，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠B=90°，∠DCE=45°，OC=BC，
由翻折的性质可知∠DEA=∠B=∠DEC=90°，DB=DE，
∴EC=DE，
设EC=DE=DB=x，则CD=x，
∴x+x=8，
∴，
∴CD=，
∴D（，8）．
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质，中心对称，翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．
二、填空题（每空3分，共24分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】x≤
【解析】
【详解】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．
解：根据二次根式有意义，得：1-2x≥0，
解得：x≤．
故答案是：x≤．
12. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．
【答案】120°
【解析】
【详解】试题分析：根据题意得：∠B+∠C=180°，则∠B=60°，∠C=120°，则∠A=∠C=120°.
考点：平行四边形的性质.
13. 在“Wishyusuccess”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则AC的长为_____．
【答案】8
【解析】
【分析】根据矩形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，OD＝OB，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8，
故答案为8．
【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是证明△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．
15. 菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_____cm2.
【答案】24
【解析】
【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】解：∵菱形的周长为20cm，
∴菱形的边长为5cm，
∵菱形的对角线互相垂直平分，长为8cm的对角线的一半为4cm，
∴根据勾股定理可得另一对角线的一半为cm，
∴另一对角线长6cm，
∴菱形的面积为6×8×＝24 cm2
故答案为24．
【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的相关知识．
16. 当时，化简等于______．
【答案】．
【解析】
【分析】由完全平方公式进行整理，再根据二次根式的性质，绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，，
∴原式=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．
17. 投掷一枚普通的正方体骰子，四个同学各自发表了以下说法：①出现“点数为奇数"的概率等于出现“点数为偶数”的概率；②只要连掷6次，一定会“出现1点”；③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会增大；④连续投掷3次，出现点数之和不可能等于19．其中说法正确的是_____．（填写序号）
【答案】①④
【解析】
【分析】本题主要考查概率的意义．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．注意随机事件是可能发生也可能不发生的事件．分别根据概率的意义进行分析即可．
【详解】解：①投掷一枚普通的正方体骰子，出现“点数为奇数”的概率与出现“点数为偶数”的概率均为，故①正确；
②投掷一枚普通的正方体骰子，“出现1点”是随机事件，故②错误；
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性并不会增大，仍然是，故③错误；
④投掷一枚普通的正方体骰子，最大点数是6，连续投掷3次，出现的点数之和必然小于等于18，不可能为19，故④正确．
正确的有①④，
故答案为：①④．
18. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点．若PA＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】把△APC绕点C逆时针旋转90°得到△BDC，根据旋转性质可得△PCD是等腰直角三角形，BD=AP，∠APC=∠BDC，根据等腰直角三角形的性质求出PD，∠PDC=45°，然后利用勾股定理逆定理判断出△PBD是直角三角形，∠PDB=90°，再求出∠BDC即可得解．
【详解】解：如图，
把△APC绕点A顺时针旋转90°得到△ADP，
由旋转的性质得，△ADP是等腰直角三角形，AD=AP=1，BD=PC=2，∠ADB=∠APC=135 ，
所以，

，

故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和直角三角形是解题的关键．
三、解答题：（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）利用二次根式混合运算计算得出答案．
【详解】（1）解：原式＝ ＝
（2）解：原式＝
＝1＋
＝1
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
20. 如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E和F分别是OA和OC的中点，求证：DE=BF
【答案】见解析．
【解析】
【分析】根据平行四边形ABCD可知，OD=OB，OA=OC，进一步证得OE=OF，推出四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
又∵E和F分别是OA和OC的中点，
∴OE＝AE＝CF＝OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF ．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边的判定和性质是解题的关键．
21. 操作题：如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出关于坐标原点O成中心对称的；
（2）若将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为、，，则旋转中心坐标为 ．
（3）D在格点上，以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则点D的坐标是 ．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O对称的点，然后顺次连接即可画得；
（2）分别作出点A、B、C绕某点逆时针旋转后的对应点，、，，再分别连接、、，分别作出它们的垂直平分线，其交点即为旋转中心；
（3）在图形中找出相应的点D，然后结合图形写出点D的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图：即为所求：
【小问2详解】
解：如图：
故旋转中心的坐标为，
故答案：；
【小问3详解】
解：如图：
故点D的坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了作图−中心对称、旋转变换，平行四边形的判定，准确找到旋转中心是解题的关键．
22. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？
【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360
【解析】
【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；
（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；
（3）根据样本估计总体即可．
【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，
补全频数分布直方图，如图：

（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°=72°；
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，
该校初三年级体重超过60kg的学生=×100%×1000=360（人）．
23. 按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE．
（2）如图2，BE是菱形ABCD的边AD上的高，请只用直尺（不带刻度）作出菱形ABCD的边AB上的高DF．
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析．
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，找到对称中心——即对角线的交点，连接并延长交边于点即可得；
（2）根据菱形是关于对角线对称的轴对称图形，根据轴对称的性质作出线段BF关于AC对称的DF即可．
【详解】解：（1）如图所示：①连接AC、BD交于O，②连接EO并延长交AD于F点，
（2）如图所示：①连接AC、BD交于点G；②连接DG并延长交AB于点F，由轴对称可知，DF⊥AB，
【点睛】本题考查了作图复杂作图、平行四边形的性质、菱形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形的对角线所在直线是菱形的对称轴．
24. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E、O、F，连接和．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的周长．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）根据推出：；根据全等三角形的性质得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可推出四边形是菱形；
（2）根据线段垂直平分线性质得出，设，推出，，在中，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可求解．
【小问1详解】
证明：是的垂直平分线，
，，
∵四边形是矩形，
，
，
在和中，
；
，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：设，
是的垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得．
，
∴菱形的周长为20．
【点睛】本题考查了勾股定理，矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的综合运用，用了方程思想．
25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将 △ADP 与 △BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．
(1) 当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；
(2) 当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4 ，试求此时AP的长．
【答案】（1）；（2）,PA的长为2或6．
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可得E ,F,D三点在同一直线上，在Rt△DEC中,根据勾股定理可求出BE，CE，DE的长，再根据面积法即可求出CK的值；
（2）分两种情况进行讨论：根据A′B′＝4列出方程求解即可.
【详解】⑴如图，
∵四边形ABCD为矩形，将 △ADP 与 △BPE分别沿DP与PE折叠，
∴∠PFD＝∠PFE＝90°,
∴∠PFD＋∠PFE＝180°,即：E ,F,D三点在同一直线上．
设BE＝EF＝x,则EC＝6－x,
∵DC＝AB＝8, DF＝AD＝6,
在Rt△DEC中,∵DE＝DF＋FE＝6＋x, EC＝6－x, DC＝8,
∴(6＋x)2＝(6－x)2＋82,
计算得出x=,即BE＝EF＝,
∴DE＝, EC＝,
∵S△DCE＝DC∙CE＝DECK,
∴CK＝；
⑵①如图2中,设AP＝x,则PB＝8－x,
由折叠可知：PA′＝PA＝x , PB′＝PB＝8－x,
∵A′B′＝4,
∴8－x－x＝4,
∴x＝2, 即AP＝2．
②如图3中,
∵A′B′＝4,
∴x－(8－x)＝4, ∴x＝6, 即AP＝6．
综上所述,PA的长为2或6．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理．熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键．
26. 如图，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，直线与y轴交于点，与直线交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）点E是射线上一动点，过点E作轴，交直线于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；
（3）设P是射线上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）或
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据直线过点，确定点，结合直线过点，设直线的解析式为，代入计算即可．
（2）设，则，则，结合，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形解答即可；
（3）分是菱形的对角线和一边计算求解即可．
【小问1详解】
∵直线过点，
∴点，
∵直线过点，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
【小问2详解】
∵直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别交于点D、C，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，轴，
∴，
∴，
∴，
解得或，
故或
【小问3详解】
存在这样的点Q，使得四边形是菱形，且或或．理由如下：
∵直线与x轴、y轴分别交于点D、C，，
∴，，，
∴，
过点B作轴于点B，交直线于，过点C作轴于点C，与过点且轴的直线于点点，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是矩形，，
∴四边形是正方形，
∴点到x轴的距离等于，
故；
在直线上截取,过点作轴，且，连接，
则四边形是菱形，
设与的交点为M，根据题意，得，
∴点M到x轴的距离等于，，
∴点到x轴的距离等于，
∴
当是菱形的对角线时，
过的中点N作的垂直平分线，交于，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，，
故．
综上所述存在符合题意的菱形，且或或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，两点间的距离，正方形的判定和性质，熟练掌握一次函数的解析式，菱形的判定和性质是解题的关键．