江苏省无锡市江阴市2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 画饼充饥D. 瓜熟蒂落
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 0
4. 把分式中x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大为原来的2倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 扩大为原来的4倍
5. 4月23日为世界读书日，为了解八年级1000学生的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 样本容量是100名B. 每个学生是个体
C. 100名学生是总体一个样本D. 1000名学生的阅读时间是总体
6. 如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中，①对角线互相垂直的四边形是菱形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；④平行四边形的对角相等；⑤平行线间的线段相等．其中真命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 某市工程队要修路1000米，因天气原因，实施施工时“…”，设原计划平均每天修x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为（ ）
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期5天才完成
B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期5天才完成
C 每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成了
D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前5天完成了
9. 如图，在边长为2的正方形中，点E是的中点，点F、点P分别为边、对角线上的一个动点，连接，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D. ＋2
10. 如图，中，点、分别是、上一点，连接、，连接交于点，连接分别交、于点、，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，，，则阴影部分四边形的面积为（ ）

A. 17B. 19C. 18.5D. 23
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填写在答题卡上）
11. “神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件质量，适合采用____（填“普查”或“抽样调查”）．
12. 分式与分式的最简公分母是____．
13. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转后得到，则度数是____．

14. 已知一个菱形的边长为，它的一条对角线长为，则这个菱形的另一条对角线长为____．
15. 如图，的周长为32，对角线，相交于点．点是的中点，，则的周长为___．

16. 如图，正方形，对角线交于点O，以为边向外作等边，连接交于点F，则____°．
17. 关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是____．
18. 如图，矩形纸片中，，，点、点分别是边、上的一个动点，将沿折叠，使顶点落在点处，再将纸片沿折叠，使顶点落在射线上的点处，下列结论：①；②若，则；③当点与重合时，；④连接，若是以为腰的等腰三角形，则或．其中正确的结论有____．（填序号）
三、解答题（本大题共9小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 已知，先化简，再求它的值．
21. 某社区为了进一步提高居民珍惜谁、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每季度的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图和表：
用户季度用水量频数分布表
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m=_______，n=________；
（2）根据题中数据补全频数直方图；
（3）如果自来水公司将基本季度水量定为每户每季度9吨，不超过基本季度用水量的部分享受基本价格，超出基本季度用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？
22. 如图，在中，点、分别为边、的中点．

（1）求证：四边形平行四边形；
（2）延长至点，使，若四边形是菱形，则四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．
23. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图（）中，是边上一点，是边的中点．将点绕点旋转得到点，请画出点；
（2）在图（）中，是边上一点，请画出点，使、两点关于直线对称．
24. 某文具店第一次用元购进某款书包，很快卖完．临近开学，又用元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了个．
（1）第一次每个书包进价是多少元？
（2）若第二次进货后该款书包按元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二次购进的书包的利润不少于元，问最低打几折？
25. 如图，点是正方形的边上一动点(点不与、重合)，连接，将沿翻折，使点落在点处．

（1）当最小时，的值为 ；
（2）如图，连接并延长，交的延长线于点，在点的运动过程中，的大小是否变化，若变化，请说明理由；若不变，请求的值；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，试探索、、之间的数量关系．
26. 如图，在矩形中，，，将矩形绕点A按逆时针方向旋转得到矩形，连接、．
（1）如图2，点E落在对角线上，与相交于点H，
①连接，求证：四边形是平行四边形；
②求线段的长度；
（2）在矩形绕点A旋转一周的过程中，面积的最大值为 ．平均用水量（吨）
频数
频率
3＜x≤6
10
0.1
6＜x≤9
m
0.2
9＜x≤12
36
0.36
12＜x≤15
25
n
15＜x≤18
9
0.09