2024年中考第一次模拟考试题：数学（江西卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年中考第一次模拟考试题：数学（江西卷）（参考答案及评分标准），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．．
8．．
9．24．
10．．
11．360．
12．6或7或8
解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（6分）【详解】解：（1）
=(2分)
=3；(3分)
（2）
由①得：x≥1(4分)
由②得：x＜3(5分)
所以该不等式组的解集为：1≤x＜3．(6分)
14．（6分）【详解】（1）证明：，，
，(1分)
在和中，
，
；(2分)
（2）解：，(3分)
，
在中，，(4分)
，(5分)
．(6分)
15．（6分）【详解】（1）如图1，直径CD为所求；(3分)
（2）如图2，弦AD为所求．(6分)
16．（6分）【详解】（1）通过卡片上的字，可以看到是轴对称图形的为“文”，
∴卡片上的字是轴对称图形的概率为，(2分)
（2）画树状图如解图，

(4分)
由树状图知，共有种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为．(6分)
17．（6分）【详解】（1）把代入 得，
，(1分)
把解得代入 得，
，
点的坐标为．(2分)
反比例函数 的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；(3分)
（2），
．
如图，过点作轴于点，
，
，(4分)
设点的坐标为，则，解或（负值舍去），
点的坐标为．(5分)
设直线的函数表达式为，
把，代入得，解得，
直线的函数表达式为．(6分)
解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（8分）【详解】（1）解：∵“参与奖”的获奖人数为人，且占比为，
∴参赛的总人数为（人）.(1分)
∴一等奖的人数为（人）(2分)
补全条形统计图如下： (3分)

（2）解：∵获奖人数为，，，，，
∴获奖人数的中位数为，(4分)
∵获奖人数的平均数为，(5分)
∴获奖人数的方差为；(6分)
（3）解：∵校有名学生中，有人获一等奖，
∴可估计该区名中小学生中，获得“小小书法家”证书的总人数为
人．(8分)
（8分）【详解】（1）解：车门不会碰到墙，(1分)
理由如下：
如图：过点A作，垂足为点C．

在中，，(2分)
∴，
∵，
∴车门不会碰到墙．(4分)
（2）解：过点A作，垂足为D，(5分)

在中，
∵，
∴．(6分)
∴，
又∵正弦值随着角度的增大而增大，
∴靠墙一侧车门能打开的最大角度为．(8分)
20．（8分）【详解】（1）设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为x，
根据题意得：，(1分)
解得：（不符合题意，舍去）．
答：该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为；(3分)
（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，
根据题意得：，(5分)
整理得：，
解得：(7分)
因为商场为了减少库存，故不符合题意，舍去．
答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．(8分)
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（9分）【详解】（1）证明：过作于，

，(1分)
平分，
，(2分)
，
（），(3分)
，
与相切；(4分)
（2）解：，
设
则
，，
，(5分)
，
，(6分)
，(7分)
在中，，
即：，(8分)
解得或（舍去），
的半径为．(9分)
22．（9分）【详解】（1）解：把代入中，得：
，解得：，
∴抛物线解析式为；(2分)
（2）解：过点作轴平行线交轴于，交于点，作于点，

把代入中，得：，
∴点坐标是，
设直线，
把，，代入，得
，
解得，
∴直线的解析式为(3分)
设，则，
∴
由得：，
∴
整理得：
解得：(4分)
∵，
∴的值为或，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或；(5分)
（3）解：存在．(6分)
由，，，得，
∴，
①当点在左侧时．
在轴上取点，，延长交抛物线于点．
在和中
，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
将代入，得
，
解得，
∴设直线的解析式为，(7分)
由得：或，
∴；(8分)
②当点在右侧时，
作关于的对称，交二次函数于点，则，，
∴，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
令中，，则，
解得或，
∴，，
∵，,
∴，
∴，
∴
∴在点抛物线上，即点满足条件．
故存在满足条件的点有两个，分别是，，，．(9分)

六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．（12分）【详解】（1）解：和是等边三角形，
，
，
即，
，
，
，
，
故答案为：；(2分)
解：，(3分)
理由如下：
和是等边三角形，
，
，
即，(4分)
，
，(5分)
，
；(6分)
（3）解：由（1）（2）可知，无论点在线段上还是在线段的延长线上，都有，，
，
，(7分)
，
的边上的高的边上的高，
，
，
，
，
，(8分)
设，
当点在线段上时，如图，

则，
，
，
，
，(9分)
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
；(10分)
当点在线段的延长线上时，如图，

则，
，
，
，(11分)
，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
；
综上所述，线段的长为或．(12分)
1
2
3
4
5
6
A
B
B
D
D
D