2024年江西省南昌市中考数学模拟试题（原卷版）

这是一份2024年江西省南昌市中考数学模拟试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
2. 如图，是由一个长方体和一个竖直小圆柱组成的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是根据南昌市2024年2月上旬每天气温绘成的折线统计图，以下说法正确的是（ ）
A. 2月上旬某天最大温差为
B. 2月上旬最高气温的众数是5
C. 2月上旬最低气温平均数是
D. 2月上旬最高气温方差小于最低气温的方差
5. 杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图是杨辉三角形的部分排列规律，则第八行从左数第三个数为（ ）
A. 十五B. 二十一C. 二十五D. 三十五
6. 二次函数的图象与轴交于，两点，点在二次函数上，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. ______．
8. 已知华氏温度和摄氏温度的换算关系为：摄氏温度（华氏温度，在1个标准大气压下冰的熔点为，则在1个标准大气压下冰的熔点为___．
9. 已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为，，若，则的值为______．
10. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意得方程：_________．
11. 如图，矩形分割成两个矩形和，扇形所在的圆与矩形三边均相切，且， 为矩形中半径最大的圆，扇形和恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的值为_____．
12. 在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，点绕点顺时针旋转到点，连接，，若为直角三角形，则点到轴的距离为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）已知a，b为实数，，求值．
14. 在的正方形网络中，B，C两点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作出等腰三角形（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作以为腰的锐角三角形；
（2）如图2，作以为底的锐角三角形．
15. 2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西．为了发挥学生团员的先锋带头作用，某校组织部分九年级团员学生打扫积雪．学校决定在甲、乙、丙、丁四名团员志愿者中随机抽取两人．
（1）“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图法或列表法，求乙、丁都被抽中的概率．
16. 如图，一次函数y=kx+bk≠0与反比例函数相交于点，与轴相交于点，其中，．
（1）求的值；
（2）求一次函数的解析式．
17. 正方形和如图摆放，点在边上，交于点，，，连接，求度数．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 2023年12月27日南昌东站通车运营，南昌东站以“霞鹜齐飞，祥瑞绽放”为设计理念，展现出了新时代高铁客运枢纽的活力，东站通车后旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候安检．经调查发现，某天开始安检时，已有200人排队等候，此后每分钟又增加10位旅客排队安检，而一个安检门每分钟只能办理5位旅客的安检工作．此时间段内东站排队等候安检的人数（人）与车站开放后的时间（分钟）的关系如图所示，其中前分钟只开放了4个安检门．
（1）求的值；
（2）由于突发情况，要求在候检旅客在13分钟内（含13分钟）动态清零，如图中点所示，求在分钟后至少要增设多少个安检门．
19. 如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台上架设测角仪，从处测得塔的最高点的仰角为，测出，台阶可抽象为线段，，台阶的坡角为，测角仪的高度为，塔身可抽象成线段．
（1）求测角仪与塔身的水平距离；
（2）求塔身的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，）
20. 定理证明：
（1）如图1，，是的两条切线，切点分别为，，求证：；
定理应用：
（2）如图2，是⊙的内接等腰三角形，，，是的切线，若，求四边形的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 为进一步落实“双减”政策，某校对七、八年级学生某天“书面作业”的时间（单位：小时）进行了随机抽样调查，共获得220名七、八年级学生“书面作业”时间数据，绘制成如下统计图表，请根据图表中的信息回答下列问题．
（1） ， ；
（2）①补全条形统计图；
②七年级甲同学说“我的学习时间是此次抽样调查中七年级所得数据的中位数”；则甲同学的学习时间在哪个范围内．
（3）“双减”政策规定初中生书面作业时间不超过90分钟，已知该校七、八年级学生共有1100人，请估计该校七、八年级学生“书面作业”的时间符合规定的人数．
22. 某数学兴趣小组开展数学实验，探索绳子垂下时形状的变化．如图1，是一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图2，是一单杠示意图，两立柱与之间的距离为，，，，将带有伸缩扣的绳子两端系于单杠上，已知，绳子自然下垂时近似呈抛物线状态，实验开始时绳子系于，处，，此时，抛物线记为，兴趣小组将绳子两端分别向，滑动，规定绳子两端每次滑动距离均为，直至绳子两端各到，处停止，滑动过程中依次得到抛物线，，，若兴趣小组以点为原点建立平面直角坐标系，绳子两端在滑动过程中，抛物线解析式为．
（1）抛物线的解析式为： ；
（2）当绳子两端系在，处时，身高的小明站在单杠下，其头部刚好接触到绳子，求小明到立柱的距离．
（3）兴趣小组探究，，之间的特殊位置关系时，发现有一条与轴平行的直线与，，只有三个交点，直接写出这条直线的解析式．
六、解答题（本大题共12分）
23. 在矩形中，，点是上一动点，连接，将沿折叠，使点落在点处，延长交射线于点，延长交于，如图1，图2．
（1）直接写出与的数量关系为______；
（2）如图1，求证：；
（3）若，在点从点向点运动的过程中．
①如图2，当时，求的长；
②当时，直接写出的长．类别
学习时间（小时）
频数（七年级）
频数（八年级）
A
15
10
B
40
25
C
a
45
D
10
b