2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（泰州卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（泰州卷）（参考答案及评分标准），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15.
16.
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）【解析】（1）
（2分）
.（3分）
（2），
原方程去分母得：，（1分）
去括号得：，（1分）
移项，合并同类项得：，（1分）
系数化为1得： ，（1分）
检验：将代入得，
故原方程的解为：.（1分）
18（8分）【解析】（1）在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出现次数最多的是55，
众数，
型中“良好”等级有4个，占，“优秀”等级所占百分比为，
“合格”等级占，即，
把型数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是57，
；（4分）
（2）款茶叶更好，
理由：因为款茶叶的中位数和众数都大于款茶叶的，所以款茶叶更好（答案不唯一）；（2分）
（3）（亩，
答：估计今年型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有2400亩．（2分）
19（8分）【解析】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种，
∴，是随机事件；（4分）
（2）画出树状图如图：
由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种，
∴．（4分）
20.（10分）【解析】（1）解：分别、以为圆心，大于的长为半径画弧交于点，连接，与圆的交点即为，则即为的垂线，连接，如图即为所求；（5分）
（2）由（1）可知，，则，即点为的中点，
∵，
∴为的中位线，
∴，
∵是的直径，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，则，
由勾股定理可得：（5分）
21.（10分）【解析】（1）解：设每本宣传册中种彩页有页，种彩页有页，
∴，
解得，，
∴每本宣传册中种彩页有张，种彩页有张；（5分）
（2）解：设可以发位顾客，
∴，
解得，，
∴最多可以发位顾客．（5分）
22.（10分）【解析】（1）过点作于点，过点作于点，
则，，，，，
在中，，
，
在中，，
．
的长度为．（5分）
（2）由（1）知，，
，
，
在中，，
在中，，
．
鹅卵石步道的路程为，
所需时间为．
人工步道的路程为，
所需时间为．
，
他选择人工步道时间更快．（5分）
23.（10分）【解析】（1）证明：如图，连接，

与相切于点，
，即，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
平分．（10分）
（2）解：如图，连接，

四边形是正方形，
，，
是的直径，
，
由（1）已证：，
，
，
，
，
∴设，则，
，
，
则在中，．（10分）
24.（10分）【解析】（1）解：把代入得，
则双曲线的表达式是，
把代入得，
解得，
则直线的表达式是；（2分）
（2）解：将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，
∵直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个交点，
∴，
整理得，
，
解得或，
∴直线的解析式为或；（4分）
（3）解：存在，
过点作轴于点，
∵点的坐标为，
，
∵直线的表达式是，
令，则，
解得，
，
，
是等腰直角三角形，
以为圆心，为半径作，与轴交于点，连接，
，
设，
，
，
∴点的坐标为或．（4分）
25.（12分）【解析】（1）解：在中，当，即，解得或，
，
∴
在中，当时，得到，
，
，
，
．（3分）
（2）解：由（1）知，
点D是的外心，
，
∴，
，
∵与的周长之比为，
，
，
解得或（舍去），
∴抛物线的解析式为．（3分）
（3）解：如图3-1，作点C关于直线的对称点，连接，过点作轴于H，

由（2）得，，抛物线对称轴为直线，
∴，且点在抛物线上，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
，
，
，
点就是所求的点P，
．
如图3-2所示，作点P关于直线的对称点E，则，作直线交抛物线于，

由对称性质可知，，，
∵，
∴轴，即，，
∵，
∴，
，
点E在y轴上，
∴，
，
，
∴直线的解析式为，
联立，解得或，
，
综上所述，满足条件的点P的坐标为或．（6分）
（14分）【解析】
〖问题背景〗解：，，
，
将沿直线折叠后，点落在点处，
，
，（2分）
〖特例探究〗证明：将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
，，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
；（3分）
〖深入探究〗解：将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
，，，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；（4分）
〖拓展探究〗解：如图4，在上截取，连接，在上截取，连接，
四边形是菱形，，
，，
，，
是等边三角形，
，，
，
设，
，，
，，
，
，
，
将沿直线折叠后，当点恰好落在上时，
，，，，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
设，，
，
，，
，
，
，
，（负值舍去），
，，
．
又∵，
∴．（5分）1
2
3
4
5
6
B
C
D
A
D
C