人教A版高中数学必修第二册第10章章末综合提升学案

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类型1　随机事件与概率1．随机事件与概率主要包含以下内容：样本空间、事件间的关系、频率与概率的关系及概率的性质，特别是互斥事件与对立事件的概念辨析及相应概率的求解，是历次考试命题的重点，对于互斥事件的概率求法一般有两种方法：一是直接求解法，二是间接法．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．2．掌握随机事件概率的应用，提升数学抽象和数学运算素养．【例1】　某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[解]　(1)P(A)＝11 000，P(B)＝101 000＝1100，P(C)＝501 000＝120.故事件A，B，C的概率分别为11 000，1100，120.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C. ∵A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1+10+501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－11 000+1100＝9891 000.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000. 类型2　古典概型1．古典概型有两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝kn时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和事件A的样本点个数k.2．掌握古典概型的概率公式及其应用，提升数学建模的数学素养．【例2】　袋中有形状、大小都相同的4个小球. (1)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；(2)若4个小球颜色相同，标号分别为1，2，3，4，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率；(3)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率．[解]　(1)设取出的2只球颜色不同为事件A.试验的样本空间Ω＝{(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄2)}，共6个样本点，事件A包含5个样本点，故P(A)＝56.(2)试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B，则B包含的样本点为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4个，所以P(B)＝46＝23.(3)试验的样本空间Ω＝{(白，白)，(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，红)，(红，白)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄1)，(黄1，白)，(黄1，红)，(黄1，黄2)，(黄2，黄2)，(黄2，白)，(黄2，红)，(黄2，黄1)}，共16个样本点，其中颜色相同的有6个，故所求概率为P＝616＝38. 类型3　事件的相互独立性1．相互独立事件的辨析及概率计算主要依据P(AB)＝P(A)P(B)．由于相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，解题时先要判断事件的关系是互斥还是相互独立，再选择相应的公式计算求解．2．掌握相互独立事件的概率公式的应用，提升数学建模和逻辑推理的数学素养．【例3】　(2022·石家庄期末)甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为34，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率依然为34，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为12.已知比赛没有和棋，且前两盘棋都是甲赢．(1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．[解]　(1)记第四盘棋甲赢的事件为A，它是第三盘棋甲赢和甲输的两个互斥事件A1，A2的和，P(A1)＝34×34＝916，P(A2)＝14×12＝18，则PA＝PA1+P(A2)＝916+18＝1116，所以第四盘棋甲赢的概率是1116.(2)记甲恰好赢三盘棋的事件为B，它是后三盘棋甲只赢一盘的三个互斥事件的和，甲只在第三盘赢的事件为B1、只在第四盘赢的事件为B2、只在第五盘赢的事件为B3，则P(B1)＝34×14×1-12＝332，PB2＝14×12×1-34＝132，P(B3)＝14×1-12×12＝116，则有PB＝PB1+PB2+PB3＝332+132+116＝316，所以比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为316.章末综合测评(五)　概率(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是(　　)A．1999　　B．11 000　　C．9991 000　　D．12D　[抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为12，与第几次抛掷无关．]2．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　)A．715 　B．25 　C．1115 　D．1315C　[由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为3 3004 500＝1115，由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.]3．(2022·四川泸州叙永一中期中)在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：192　907　966　925　271　932　812458　569　683　257　393　127　556488　730　113　537　989　431据此估计三只豚鼠都没被感染的概率为(　　)A．0.25 　B．0.4 　C．0.6 　D．0.75A　[20组数据中，都不含1，2，3，4的数据有5个，分别是：907，966，569，556，989；故三只豚鼠都没被感染的概率为520＝0.25．故选A .]4．从2022年北京冬奥会、冬残奥会志愿者的28 730人中随机抽取20人，测得他们的身高分别为(单位：cm) ：162、153、148、154、165、168、172、171、170、150、151、152、160、165、164、179、149、158、159、175，根据样本频率分布估计总体分布的原理，在所有志愿者中任抽取一人身高在155.5 cm－170.5 cm之间的概率为(　　)A．25 　B．920 　C．12 　D．1120B　[根据题意，分析20人的数据可得，身高在155.5 cm－170.5 cm之间的有9人，则在志愿者中任抽取一人身高在155.5 cm－170.5 cm之间的概率为920.故选B.]5．(2022·全国甲卷)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(　　)A．15 　B．13 　C．25 　D．23C　[从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1，4)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(4，5)，(4，6)，6种情况，故概率为615＝25.故选C.]6．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率为89的是(　　)A．颜色相同 　 B．颜色不全相同C．颜色全不相同 　 D．无红球B　[有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有6种，其概率为627＝29；无红球的结果有8种，其概率为827.]7．(2022·山东济宁育才中学月考)坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用A1表示“第一次取得白球”，A2表示“第二次取得白球”，则A1和A2是(　　)A．互斥的事件 　 B．相互独立的事件C．对立的事件 　 D．不相互独立的事件D　[设白球编号为1，2，3，黑球的编号为4，5，从坛子中不放回地取球2次，基本事件有20种，PA1＝PA2＝35，PA1A2＝620＝310，PA1A2≠PA1PA2，所以A1和A2是不相互独立的事件．基本事件包括“第1次取到白球，第2次取到白球”，即A1和A2可以同时发生，所以A1和A2不是互斥，也不是对立事件．故选D.]8．在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是(　　)A．2936 　B．551720 　C．2972 　D．29144A　[当开关合上时，电路畅通，即A至B畅通，且B至C畅通，可求得A至B畅通的概率为1－14×1-1-12×1-13＝56，B至C畅通的概率为1－15×16＝2930，所以电路畅通的概率为56×2930＝2936.]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列说法中正确的有(　　)A．买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖B．昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的C．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是1365D．乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的CD　[根据概率的意义可知CD正确．]10．(2022·广雅附中、广州外国语、铁一中学联考)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是(　　)A．P(B)＝710 　 B．P(A∩B)＝0C．P(B∩C)＝7100 　 D．P(A∪B)＝910ABD　[由题意知A、B、C为互斥事件，∴P(A∩B)＝P(B∩C)＝0，故B正确、C错误；∵从100件中抽取产品符合古典概型的条件，∴P(A)＝210，P(B)＝710，P(C)＝110，则P(A∪B)＝PA+PB＝910，∴A、D正确．故选ABD.]11．(2022·武汉十四中月考)某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，则下列说法错误的是(　　)A．两人均获得满分的概率为12B．两人至少一人获得满分的概率为712C．两人恰好只有甲获得满分的概率为34D．两人至多一人获得满分的概率为1112BCD　[∵甲、乙两人能得满分的概率分别为34，23，两人能否获得满分相互独立，分别记甲、乙得满分的事件为M，N，则PM＝34，PN＝23，M，N独立．∴两人均获得满分的概率为PMN＝PMPN＝34×23＝12，故A 正确；两人至少一人获得满分的概率为1－PMN＝1－(1－P(M))(1－P(N))＝1－1-341-23＝1112，故B错误；两人恰好只有甲获得满分的概率为PMN＝P(M)(1－P(N))＝34×1-23＝14，故C错误；两人至多一人获得满分的概率为：1－PMN＝1-12＝12，故D 错误．故选BCD.]12．去年“国庆节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中抽取了40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是(　　)A．这40辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5B．在该服务区任意抽取一辆车，车速超过80 km/h的概率为0.35C．若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[65，70)的概率为1415D．若从车速在[60，70)的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[60，65)内的概率为13ABC　[在A中，由题图可知，众数的估计值为最高的矩形的中点横坐标对应的值75+802＝77.5，A正确；在B中，车速超过80 km/h的频率为0.05×5＋0.02×5＝0.35，用频率估计概率知B正确；在C中，由题图可知，车速在[60，65)内的车辆数为2，车速在[65，70)内的车辆数为4，运用古典概型求概率得，至少有一辆车的车速在[65，70)的概率为1415，即车速都在[60，65)内的概率为115，故C正确，D错误．故选ABC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2022·甘肃甘南期末)从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的样本点个数为________．4　[从1，2，3，4，5中随机取三个不同的数有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种情况，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三个数字之和为奇数，共有4种．]14．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为715，取得两个绿球的概率为115，则至少取得一个红球的概率为________．1415　[由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－115＝1415.]15．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品，二等品，三等品．从这些产品中随机抽取一件产品测试，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为________．0.21　[设抽到一等品，二等品，三等品分别为事件A，B，C，则PA+PB＝0.86PB+PC＝0.35PA+PB+PC＝1，则PB＝0.21．]16．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________．16　23　[法一：甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13＝16.甲、乙两球至少有一个落入盒子的情形包括：①甲落入、乙未落入的概率为12×23＝13；②甲未落入、乙落入的概率为12×13＝16；③甲、乙均落入的概率为12×13＝16.所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为13+16+16＝23.法二：甲、乙两球都落入盒子的概率为12×13＝16.甲、乙两球均未落入盒子的概率为12×23＝13，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为1－13＝23.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5分的概率．[解]　(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑，红，红)，(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5分”为事件A，事件A包含的基本事件为(红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共3个，由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A发生的概率为P(A)＝38.18．(本小题满分12分)(2022·山东威海期末)某社区举行宪法宣传答题活动，该活动共设置三关，参加活动的选手从第一关开始依次闯关，若闯关失败或闯完三关，则闯关结束，规定每位选手只能参加一次活动．已知每位选手闯第一关成功的概率为45，闯第二关成功的概率为12，闯第三关成功的概率为25.若闯关结束时，恰好通过两关可获得奖金300元，三关全部通过可获得奖金800元．假设选手是否通过每一关相互独立．(1)求参加活动的选手没有获得奖金的概率；(2)现有甲、乙两位选手参加本次活动，求两人最后所得奖金总和为1 100元的概率．[解]　(1)设选手闯第一关成功为事件A，闯第二关成功为事件B，闯第三关成功为事件C，所以，PA＝ 45，PB＝12，PC＝25，设参加活动的选手没有获得奖金为事件M，所以PM＝PA+PAB＝15+45×12＝35.(2)设选手闯关获得奖金300元为事件E，选手闯关获得奖金800元为事件D，所以，PE＝PABC＝45×12×35＝625，PD ＝PABC ＝45×12×25＝425，设两人最后所得奖金总和为1 100元为事件F，所以，甲、乙两位选手有一人获得800元，一人获得300元，所以PF＝2PEPD＝2×625×425＝48625.19．(本小题满分12分) 海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．[解]　(1)因为样本量与总体中的个体数的比是650+150+100＝150，所以样本包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2．所以这6件样品中来自A，B，C三个地区的数量分别为1，3，2．(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A；B1，B2，B3；C1，C2，则从这6件样品中抽取的2件商品构成的所有样本点为：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．记事件D＝“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的样本点有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.20．(本小题满分12分) 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)[解]　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20．该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本．顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15+1.5×30+2×25+2.5×20+3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P(A3)＝25100＝14.因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝320+310+14＝710.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.21．(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．[解]　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，由表中数据可知，最高气温低于25 ℃的频率为2+16+3690＝0.6．所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6．(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温低于20 ℃，则Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；若最高气温不低于25 ℃，则Y＝450×(6－4)＝900，所以，利润Y的所有可能值为－100，300，900．Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃，由表格数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为36+25+7+490＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8．22．(本小题满分12分)(2022·华中师大附中期末)某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入(单位：万元)均在区间[4.5，10.5]内，按[4.5，5.5)，[5.5，6.5)，[6.5，7.5)，[7.5，8.5)，[8.5，9.5)，[9.5，10.5]分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1．(1)求a，b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5)内的概率．[解]　(1)由频率分布直方图，可得0.05＋0.12＋a＋b＋0.2＋0.08＝1，则a＋b＝0.55，①因为居民收入数据的第60百分位数为8.1，所以0.05＋0.12＋a＋(8.1－7.5)×b＝0.6，则a＋0.6b＝0.43，②将①与②联立，解得a=0.25，b=0.3，所以平均值为0.05×5＋0.12×6＋0.25×7＋0.3×8＋0.2×9＋0.08×10＝7.72．(2)根据题意，设事件A，B，C分别为甲、乙、丙在[7.5，8.5)内，则PA＝PB＝PC＝0.3．①“抽取3人中有2人在[7.5，8.5)内”＝ABC∪ABC∪ABC，且ABC与ABC与ABC互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P1＝PABC∪ABC∪ABC＝0.3×0.3×(1－0.3)＋0.3×(1－0.3)×0.3＋(1－0.3)×0.3×0.3＝0.189．②“抽取3人中有3人在[7.5，8.5)内”＝ABC，由事件独立性定义，得P2＝PABC＝PAPBPC＝0.3×0.3×0.3＝0.027．所以抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在[7.5，8.5)内的概率P＝P1＋P2＝0.189＋0.027＝0.216．满意状况不满意比较满意满意非常满意人数200n2 1001 000地区ABC数量50150100一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上顾客数/人x3025y10结算时间/(分/人)11.522.53最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天数216362574