江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题（原卷版+解析版）

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1. 开封教育局的小王准备在今年的五月一日上午乘坐汽车或火车到商丘进行调研，已知该天上午从开封开往商丘的汽车有4个班次，火车有7个班次，那么他不同的乘坐班次有（ ）
A. 2个B. 3个C. 11个D. 28个
2. 设函数在处存在导数为，则（ ）
A B. C. D.
3. 函数的单调递增区间是（ ）
A. 和B. C. D.
4. 已知函数为的导函数，则的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若函数在上单调递减，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 若函数在时取得极小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若定义在上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 函数在处的导数为
B. 一个做直线运动物体从时间到的位移为，那么表示时刻该物体的瞬时速度
C. 物体做直线运动时，它的运动规律可以用函数表示，其中表示瞬时速度，表示时间，则该物体在时刻的加速度为
D. 函数在处的导数的几何意义是点与点连线的斜率
10. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 有且仅有两个极值点
B. 在区间上单调递增
C. 可能有四个零点
D. 若在区间上单调递减，则的最大值为6
11. 下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 如图，从有______种不同的走法.

13. 若直线与函数的图象相切，则__________.
14. 若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，A型血有人，型血有人，型血有人．
（1）从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？
（2）从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？
（3）从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？
16. “既要金山银山，又要绿水青山”．某风景区在一个直径为米的半圆形花圆中设计一条观光线路．打算在半圆弧上任选一点（与不重合），沿修一条直线段小路，在路的两侧（注意是两侧）种植绿化带；再沿弧修一条弧形小路，在小路的一侧（注意是一侧）种植绿化带，小路与绿化带的宽度忽略不计．
（1）设（弧度），将绿化带的总长度表示为的函数；
（2）求绿化带的总长度的最大值．
17. 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值.
18. 已知函数在处取得极小值-2.
（1）求实数值；
（2）若，都有成立，求实数取值范围.
19. 已知函数有两个极值点.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.