专题四 三角函数与解三角形-2024五年高考题分类训练（数学）

这是一份专题四 三角函数与解三角形-2024五年高考题分类训练（数学），共38页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
题组
一、选择题
1. [2023新高考卷Ⅱ，5分]已知α 为锐角，cs α=1+54 ，则sin α2= ( D )
A. 3-58 B. -1+58 C. 3-54 D. -1+54
[解析]cs α=1+54=1-2sin2α2 ，得sin2α2=3-58=6-2516=5-142 ，又α 为锐角，所以sinα2>0 ，所以sinα2=-1+54 ，故选D .
2. [2023新高考卷Ⅰ，5分]已知sinα-β=13 ，cs αsin β=16 ，则cs2α+2β= ( B )
A. 79 B. 19 C. -19 D. -79
[解析]依题意，得sin αcs β-cs αsin β=13,cs αsin β=16, 所以sin αcs β=12 ，所以sinα+β=sin αcs β+cs αsin β=12+16=23 ，所以cs2α+2β=1-2sin2α+β=1-2×232=19 ，故选B .
3. [2022新高考卷Ⅱ，5分]若sinα+β+csα+β=22csα+π4sin β ，则( C )
A. tanα-β=1 B. tanα+β=1 C. tanα-β=-1 D. tanα+β=-1
[解析]sin α+β+cs α+β=2sin α+β+π4=22sin β⋅cs α+π4 ，所以sinα+π4cs β+sin βcsα+π4=2sin βcs α+π4 ，整理得sinα+π4cs β-sin βcsα+π4=0 ，即sinα+π4-β=0 ，所以α-β+π4=kπ ，k∈Z ，所以tanα-β=tankπ-π4=-1 .
4. [2021新高考卷Ⅰ，5分]若tan θ=-2 ,则sin θ1+sin 2θsin θ+cs θ= ( C )
A. -65 B. -25 C. 25 D. 65
[解析]解法一 因为tan θ=-2 ，所以sin θ1+sin 2θsin θ+cs θ=sin θsin θ+cs θ2sin θ+cs θ=sin θsin θ+cs θ=sin2θ+sin θcs θsin2θ+cs2θ=tan2θ+tan θ1+tan2θ=4-21+4=25 .故选C .
解法二 因为tan θ=-2 ，所以角θ 的终边在第二、四象限，（提示：根据正切值的正负，确定角θ 可能所在的象限）
所以sin θ=25,cs θ=-15 或sin θ=-25,cs θ=15, 所以sin θ1+sin 2θsin θ+cs θ=sin θsin θ+cs θ2sin θ+cs θ=sin θsin θ+cs θ=sin2θ+sin θcs θ=45-25=25 .故选C .
5. [2021全国卷乙，5分]cs2π12-cs25π12= ( D )
A. 12 B. 33 C. 22 D. 32
[解析]因为cs5π12=sinπ2-5π12=sinπ12 ，（注意到π12+5π12=π2 ，所以可灵活运用诱导公式化为同角）
所以cs2π12-cs25π12=cs2π12-sin2π12=cs2×π12=csπ6=32 .故选D .
6. [2021全国卷甲，5分]若α∈0,π2 ,tan 2α=cs α2-sin α ,则tan α= ( A )
A. 1515 B. 55 C. 53 D. 153
[解析]因为tan 2α=sin 2αcs 2α=2sin αcs α1-2sin2α ，且tan 2α=cs α2-sin α ，所以2sin αcs α1-2sin2α=cs α2-sin α ，由α∈0,π2 得cs α≠0 ，解得sin α=14 ，cs α=154 ，tan α=sin αcs α=1515 .故选A ．
7. [2020全国卷Ⅱ，5分]若α 为第四象限角，则( D )
A. cs 2α>0 B. cs 2α0 D. sin 2α