2024年高考数学重难点突破专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案183

这是一份2024年高考数学重难点突破专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形答案183，共19页。试卷主要包含了解析因为的内角的对边分别为，解析由余弦定理，得，解析由题设及正弦定理得．，解析 由余弦定理，得，即，解析等内容，欢迎下载使用。
答案部分
2019年
1.解析 因为bsinA+acsB=0，所以由正弦定理，可得：，
因为，，所以可得，可得，
因为，所以．
2.解析因为的内角的对边分别为.
利用正弦定理将角化为边可得 = 1 \* GB3 ①
由余弦定理可得 = 2 \* GB3 ②
由 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②消去得，
化简得，即. 故选A．
3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得
．
因为，
所以．
解得．则．
（Ⅱ）由，得．
由正弦定理得，．
在中，，
所以
4.解析（1）由题设及正弦定理得．
因为，所以．
由，可得，故．
因为，故，因此．
（2）由题设及（1）知△ABC的面积．
由正弦定理得．
由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，从而．
因此，面积的取值范围是．
5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.
由余弦定理可得.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
从而，，
故.
6.解析 （1）由余弦定理，得，即.
所以.
（2）因为，
由正弦定理，得，所以.
从而，即，故.
因为，所以，从而.
因此.
7.解析：在直角三角形ABC中， QUOTE AB=4 ， QUOTE BC=3 ， QUOTE AC=5 ， QUOTE sinC=,4-5. ，
在 QUOTE △BCD 中， QUOTE ,3-,,-2.-2..=,BD-sinC. ，可得 QUOTE BD=,12,-2.-5. ；
，
QUOTE sin∠CBD=sin(,135-∘.-C)=,,-2.-2.(csC+sinC)=,,-2.-2.×(,4-5.+,3-5.)=,7,-2.-10. ，
所以 QUOTE cs∠ABD=cs(,90-∘.-∠CBD)=sin∠CBD=,7,-2.-10. .
2010-2018年
1．A【解析】因为，所以由余弦定理，
得，
所以，故选A．
2．C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，
所以，所以在中，．故选C．
3．B【解析】由，
得，
即，
所以，因为为三角形的内角，所以，
故，即，所以．
由正弦定理得，，由为锐角，所以，选B．
4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得 或 （舍去），故选D．
5．D【解析】设边上的高为，则，，
所以．由正弦定理，知，
即，解得，故选D．
6．C【解析】由余弦定理得，所以
，所以，即，又，
所以．
7．C【解析】由余弦定理得：，
所以，
即，解得：或，因为，所以，故选B．
8．B【解析】，∴，所以或．
当时，，
此时，易得与“钝角三角形”矛盾；
当时，．
9．A【解析】因为，由
得，
即，
整理得，
又，
因此，由
得，
即，因此选项C、D不一定成立．又，
因此，即，选项A一定成立．又，
因此，显然不能得出，选项B不一定成立．综上所述，选A．
10．C【解析】由可得①，由余弦定理及
可得②．所以由①②得，所以．
11．C【解析】∵，
∴
12．D【解析】，，由余弦定理解得
13．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．
14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．
15．B【解析】∵，∴由正弦定理得，∴，∴,∴，∴△ABC是直角三角形．
16．B【解析】由正弦定理得：
17．D【解析】由正弦定理，得，
即，，∴．
18．D【解析】设，则，，，在中，由余弦定理得，则，在中，
由正弦定理得，解得．
19．A【解析】因为，，
所以，
所以
因为，所以，所以．故选A．
20．【解析】由得，
，
因为，所以，
因为，，所以
所以，
所以．
21．；3【解析】因为，，，所以由正弦定理得
．由余弦定理可得
，所以．
22．【解析】的面积
，
所以，因为，所以．
因为为钝角，所以，所以，
所以，
故的取值范围为．
23．9【解析】因为，的平分线交于点，
所以，
由三角形的面积公式可得，
化简得，又，，所以，
则，
当且仅当时取等号，故的最小值为9．
24．【解析】由正弦定理得
即，
所以，又为三角形内角，所以．
25．75°【解析】由正弦定理 ，即 ，
结合 可得 ，则．
26．,【解析】由余弦定理可得，
，
由
所以，

．
因为，所以，所以，
27．【解析】∵，，
所以，，
所以，
由正弦定理得：解得．
28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，
所以．
29．4【解析】由及正弦定理知：，又因为，所以；
由余弦定理得：，所以．
30．2【解析】由正弦定理可知：
．
31．7【解析】由已知得的面积为，所以
，，所以．由余弦定理得
，．
32．
【解析】如图作，使，，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．
33．8 【解析】因为，所以，
又，，
解方程组，得，，由余弦定理得
，所以．
34．【解析】依题意，，，在中，
由，
所以，因为，由正弦定理可得，
即 m，在中，因为，，
所以，所以 m．
35．150【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，在三角形中，，故．
36．2【解析】 由得：，
即，，∴，故．
37．【解析】，
，所以．
38．【解析】∵
根据余弦定理可得
39．①②③【解析】 = 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
= 3 \* GB3 ③当时，与矛盾
= 4 \* GB3 ④取满足得：
= 5 \* GB3 ⑤取满足得：
40．4【解析】根据余弦定理可得，解得b=4
41．【解析】在中，根据，
得，同理，
因此
42．【解析】根据得，
，
所以
=．
43．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．
当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，
，，= 4．
（方法二），
．
由正弦定理，得：上式=
44．【解析】 由得，即，
因，所以.又因为
由正弦定理得，
解得，而则,故．
45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，
又由，得，
即，可得．
又因为，可得．
(2)在中，由余弦定理及，，，
有，故．
由，可得．因为，故．
因此，
所以，
46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．
由，
及余弦定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，
得．
由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．
于是，，
故．
47．【解析】因为，
所以，
又 ，
所以，
因此，又，
所以，
又，所以，
由余弦定理，
得，
所以．
48．【解析】(Ⅰ)
因为，，所以．
由正弦定理可得．
(Ⅱ)因为，所以．在和中，
由余弦定理得，
．
．由(Ⅰ)知，所以．
49．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．
又，可得，，
由余弦定理可得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
因为，由勾股定理得．
故，得．
所以的面积为1．
50．【解析】（I）在中，由题意知，
又因为，所有，
由正弦定理可得．
（II）由得，，
由，得．
所以
．
因此，的面积．
51．【解析】：（Ⅰ）∵，∴，
由正弦定理得
∵，∴．
（Ⅱ）由余弦定理得，
由于，∴，
故．
52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30，在△PBA中，由余弦定理得
==，∴PA=；
（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，
，化简得，，
∴=，∴=．
53．【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：
，
所以，
即，因为0，所以，解得B=；
（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：
，当且仅当时，取等号，所以，
解得，所以△ABC的面积为=，
所以△面积的最大值为．
54．【解析】（Ⅰ）
（ = 2 \* ROMAN II）
在中，
55．【解析】（1）由正弦定理得：
（2）
，解得：．
56．【解析】（I）由正弦定理，设
则
所以
即，
化简可得又，
所以，因此
（II）由得
由余弦定理
解得．因此．
又因为所以
因此
57．【解析】由，得
再由正弦定理，得
由上述结果知
设边BC上的高为，则有
58．【解析】由题意知海里，
在中，由正弦定理得
=（海里），
又海里，
在中，由余弦定理得
=
30（海里），则需要的时间（小时）．
答：救援船到达点需要1小时．
59．【解析】（1），同理：，．
AD—AB=DB，故得，
解得．
因此，算出的电视塔的高度是124m．
（2）由题设知，得，
，（当且仅当时，
取等号）故当时，最大．
因为，则，所以当时，-最大．
故所求的是m．