人教版九年级数学上册同步精品课堂 24.3 正多边形和圆（课件）

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正多边形和圆1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）1.等边三角形的三条边_____，三个内角_____，都是___°2.正方形的四条边_____，四个内角_____，都是___°各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.相等相等60相等相等90日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，我们也可以得到许多美丽的图案(如下图).你还能再举出一些这样的例子吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.  ∵ ∴AB=BC=CD=DE=EA， ∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边形的半径， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心；OD是正六边形ABCDEF的半径；∠AOF是正六边形ABCDEF的中心角；OG是正六边形ABCDEF的边心距. 例1.如图，有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积 (结果保留小数点后一位).抽象成 中心角与外角相等;内角与中心(外)角互补.60°90°108°120°120°90°72°60°120°90°72°60°中心角与外角相等;内角与中心(外)角互补.中心角与外角相等;内角与中心(外)角互补.中心角与外角相等;内角与中心(外)角互补.中心角与外角相等;内角与中心(外)角互补.1.正n边形的每一个内角的度数__________.3.正n边形的中心角__________.2.正n边形的每一个外角的度数__________.4.正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？5.边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？例2.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，过点A作☉O的切线交对角线DB的延长线于点F.求证:(1)AE∥BF；(2)AB=BF. 例2.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，过点A作☉O的切线交对角线DB的延长线于点F.求证:(1)AE∥BF；(2)AB=BF. 1.如图，☉0是正方形ABCD的外接圆，点P在弧CD上，则∠APB等于( )A.30° B.45° C.55° D.60°2.如图所示的四个图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是( )BD BB5.如图，在☉0中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是( )A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C. D.∠BAC=30°D 102  848 9811.如图，木工师傅从一块边长为60cm的正三角形木板上锯出一块正六边形,求这块正六边形木板的面积.