2024年新高考数学一轮复习达标检测第04讲基本不等式（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第04讲基本不等式（学生版），共6页。
1．若，则的最小值为
A．B．C．1D．
2．已知，，且，则的最小值为
A．100B．81C．36D．9
3．如图，矩形花园的边靠在墙上，另外三边是由篱笆围成的．若该矩形花园的面积为4平方米，墙足够长，则围成该花园所需要篱笆的
A．最大长度为8米B．最大长度为米
C．最小长度为8米D．最小长度为米
4．坐标满足，且，，则的最小值为
A．9B．6C．8D．
5．已知实数，满足，且，则的最小值为
A．21B．24C．25D．27
6．已知实数、，，则的最大值为
A．B．C．D．6
7．在中，点为线段上任一点（不含端点），若，则的最小值为
A．1B．8C．2D．4
8．已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
9．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是
①由图1和图2面积相等可得；②由可得；
③由可得；④由可得．
A．①②③④B．①②④C．②③④D．①③
10．（多选）若正实数，满足，则下列说法正确的是
A．有最大值B．有最大值
C．有最小值2D．有最大值
11．（多选）设正实数、满足，则下列说法正确的是
A．的最小值为B．的最大值为
C．的最小值为2D．的最小值为2
12．已知，则的最小值为 ．
13．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：随时间（单位：的变化关系为，则经过 后池水中药品的浓度达到最大．
14．已知正实数，满足，则的最小值为 ．
15．已知，则的最小值为 ．
16．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
17．已知．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．
18．有一批材料，可以建成长为240米的围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积．
19．若，，且．
（1）求的最小值；
（2）是否存在、，使得？并说明理由．
20．已知，均为正实数，且．
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
21．已知正实数，满足．
（1）求的最小值．
（2）证明：．
[B组]—强基必备
1．已知正数，满足，且，则的最大值为
A．B．C．2D．4
2．已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是 ．