2024年新高考数学一轮复习达标检测第16讲导数的应用__利用导数证明不等式（教师版）

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A．f(2)－f(1)>ln 2 B．f(2)－f(1)1 D．f(2)－f(1)1⇒f′(x)>eq \f(1,x)＝(ln x)′，即f′(x)－(ln x)′>0.令F(x)＝f(x)－ln x，则F(x)在(0，＋∞)上单调递增，故f(2)－ln 2>f(1)－ln 1，即f(2)－f(1)>ln 2.
2．若00；当x∈(1，＋∞)时，m′(x)m(x)成立，即g(x)>1.
[B组]—强基必备
1．已知函数f(x)＝λln x－e－x(λ∈R)．
(1)若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；
(2)求证：当01－eq \f(x2,x1)，
只需证ln x1－ln x2>1－eq \f(x2,x1)，即证lneq \f(x1,x2)>1－eq \f(x2,x1).
令t＝eq \f(x1,x2)，t∈(0，1)，则只需证ln t>1－eq \f(1,t)，
令h(t)＝ln t＋eq \f(1,t)－1，则h′(t)＝eq \f(1,t)－eq \f(1,t2)＝eq \f(t－1,t2)，
当0