2024年新高考数学一轮复习达标检测第32讲数列的概念与简单表示（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第32讲数列的概念与简单表示（学生版），共3页。

1．数列，，，，…的通项公式可能是an＝（ ）
A．B．
C．D．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2﹣2n+2，则a8＝（ ）
A．13B．15C．17D．19
3．现有这么一列数：1，，，，___，，，…，按照规律，___中的数应为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列{an}的前n项和，则a5﹣a1＝（ ）
A．13B．14C．15D．16
5．如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（ ）
A．an＝3n﹣1B．an＝2n﹣1C．an＝3nD．an＝2n﹣1
6．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2•an（n≥2），而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列{an}的通项公式为an（n∈N*），其前n项和为Sn，则在数列S1，S2，…，S2019中，有理数项的项数为（ ）
A．42B．43C．44D．45
8．数列{an}的通项an＝﹣3n2+2020n+1，当an取最大值时，n＝（ ）
A．336B．337C．336或337D．338
9．大衍数列来源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
10．（多选）下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的有（ ）
A．anB．an＝sin2
C．an＝cs2D．an
11．在数列中，第3项是 ；是它的第 项．
12．已知数列{an}的前项n和为Sn＝n2，则a4＝ ．
13．已知数列{an}满足an，则S3＝ ．
14．已知数列{an}的通项公式为．若a1＝1，a2＝3，则a7＝ ．
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝﹣3n2+37n，则数列{an}中最小正项是 项．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，2n+1，则a1+a7＝ ．
17．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2+2n+1，则数列{an}的通项公式an＝ ．
18． 18世纪德国数学家提丢斯给出一串数列：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…．再每一项除以10得到：0.4，0.7，1.0，，5.2，10.0，…，这个数列称为提丢斯数列．则提丢斯数列的通项an＝ ．
19．已知数列{an}的通项公式为an．
（1）求这个数列的第10项；
（2）在区间（）内是否存在数列中的项？若有，有几项？若没有，请明理由．
20．已知数列{an}的通项公式为an＝n2﹣5n+4
（1）数列中有多少项是负数？
（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
[B组]—强基必备
1．已知r，s，t为整数，集合A＝{a|a＝2r+2s+2t，0≤r＜s＜t}中的数从小到大排列，组成数列{an}，如a1＝7，a2＝11，a121＝（ ）
A．515B．896C．1027D．1792
2．设0＜α，若x1＝sinα，xn+1＝（sinα）（n＝1，2，3…），则数列{xn}是（ ）
A．递增数列
B．递减数列
C．奇数项递增，偶数项递减的数列
D．偶数项递增，奇数项递减的数列
3．定义函数f（x）＝{x{x}}，其中{x}表示不小于x的最小整数，如{1.4}＝2，{﹣2.3}＝﹣2，当x∈（0，n]（n∈N*）时，函数f（x）的值域为An，记集合An中元素的个数为an，则an＝ ．