2024年新高考数学一轮复习达标检测第30讲平面向量的综合应用（学生版）

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1．已知作用在坐标原点的三个力，，，则作用在原点的合力的坐标为
A．B．C．D．
2．如图在平行四边形中，已知，，，，则
A．6B．C．3D．
3．如图，边长为1的等边中，为边上的高，为线段上的动点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
4．设圆的半径为1，，，是圆上不重合的点，则的最小值是
A．B．C．D．
5．在中，，，，且，，则
A．3B．5C．D．
6．在内使的值最小的点是的
A．外心B．内心C．垂心D．重心
7．在中，点，在线段上，，当点在线段上运动时，总有，则一定有
A．B．C．D．
8．点，，在所在平面内，满足，，且，则，，依次是的
A．重心，外心，内心B．重心，外心，垂心
C．外心，重心，内心D．外心，重心，垂心
9．已知是半圆的直径，，等腰三角形的顶点、在半圆弧上运动，且，，点是半圆弧上的动点，则的取值范围
A．B．C．D．
10．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为．给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为，；
③当时，；
④当时，．
其中正确结论的序号是 ．
11．设为内一点，且满足关系式，则 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点，、为圆上的两动点，且，若圆上存在点，使得，则的取值范围为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）求点，点的坐标；
（2）求四边形的面积．
14．在中，是线段上靠近的一个三等分点，是线段上靠近的一个四等分点，，设，．
（1）用，表示；
（2）设是线段上一点，且使，求的值．
15．如图，在正方形中，点是边上中点，点在边上．
（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值．
（2）若，当时，求的长．
[B组]—强基必备
1．已知点，，倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）设，，试用表示与；
（2）设，试用表示；
（3）求的最小值．