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2024年新高考数学一轮复习达标检测第57讲随机事件的概率与古典概型（学生版）
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这是一份2024年新高考数学一轮复习达标检测第57讲随机事件的概率与古典概型（学生版），共6页。
1．下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；
②13个人中至少有两个人生肖相同；
③某人买彩票中奖；
④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ）
A．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈
B．2位病人中一定有1位能治愈
C．每位病人治愈的可能性是50%
D．所有病人中一定有一半的人能治愈
3．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个随机事件，则P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
③若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）＝1；
④若A与B是对立事件，则P（A）+P（B）＝1．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A．10名B．18名C．24名D．32名
6．若事件A与B相互独立，P（A）＝，P（B）＝，则P（A∪B）＝（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是D．乙不输的概率是
8．2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难．为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划．为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查．学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测．已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%．若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（ ）
A．0.99%B．99%C．49.5%D．36.5%
9．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A．1B．C．D．
10．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦《每一卦由三个爻组成，其中“─”表示一个阳爻，“﹣﹣”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．（多选）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ）
A．B．
C．P（A∩B）＝0D．P（A∪B）＝P（C）
14．（多选）已知甲罐中在四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A．事件A发生的概率为
B．事件A∪B发生的概率为
C．事件A∩B发生的概率为
D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
15．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ．
16．已知随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，则P（B）＝ ．
17．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 ．
18．从40张卡片（点数从1﹣40各1张）中任取一张，有下列事件：
①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；
②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；
③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；
④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；
其中，（1）是互斥事件的有 ．
（2）是对立事件的有 ；
（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有 ．
19．我国在北宋年间（公元1084年）第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为 ．
20．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以拆分为两个素数的和”，如30＝7+23＝13+17＝11+19，30有3种拆分方式；6＝3+3，6只有1种拆分方式．现从大于4且小于16的偶数中随机任取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为 ．
21．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢．
（Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；
（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
22．某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个．假设答对每道题都是等可能的，试求：
（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；
（2）任选一道题目，恰有一人答对的概率．
23．新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援．
（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率：
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率．
24．根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科（物理、化学、生物）和3门文科学科（历史、政治、地理）的6门学科中选择3门学科参加考试，根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的．
（1）求1位考生至少选择生物，物理两门学科中的1门的概率；
（2）某校高二400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．
[B组]—强基必备
1．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如里这n次抛掷所出现的点数和大于n2，则算过关，可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为 ；若直接扬战第四关，则通关的概率为 ．
2．某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列{an}的前n项和为Sn．记Sn是3的倍数的概率为P（n）．
（1）求P（1），P（2）；
（2）求P（n）．
1．下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；
②13个人中至少有两个人生肖相同；
③某人买彩票中奖；
④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．某医院治疗一种疾病的治愈率为50%，下列说法正确的是（ ）
A．如果第1位病人没有治愈，那么第2位病人一定能治愈
B．2位病人中一定有1位能治愈
C．每位病人治愈的可能性是50%
D．所有病人中一定有一半的人能治愈
3．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个随机事件，则P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
③若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）＝1；
④若A与B是对立事件，则P（A）+P（B）＝1．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ）
A．10名B．18名C．24名D．32名
6．若事件A与B相互独立，P（A）＝，P（B）＝，则P（A∪B）＝（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是D．乙不输的概率是
8．2020年疫情的到来给我们生活学习等各方面带来种种困难．为了顺利迎接高考，省里制定了周密的毕业年级复学计划．为了确保安全开学，全省组织毕业年级学生进行核酸检测的筛查．学生先到医务室进行咽拭子检验，检验呈阳性者需到防疫部门做进一步检测．已知随机抽一人检验呈阳性的概率为0.2%，且每个人检验是否呈阳性相互独立，若该疾病患病率为0.1%，且患病者检验呈阳性的概率为99%．若某人检验呈阳性，则他确实患病的概率（ ）
A．0.99%B．99%C．49.5%D．36.5%
9．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）
A．1B．C．D．
10．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A．B．C．D．
11．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦《每一卦由三个爻组成，其中“─”表示一个阳爻，“﹣﹣”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎．我市某医院的甲、乙、丙三名医生随机分到湖北的A，B两个城市支援，则每个城市至少有一名医生的概率为（ ）
A．B．C．D．
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A．B．
C．P（A∩B）＝0D．P（A∪B）＝P（C）
14．（多选）已知甲罐中在四个相同的小球，标号1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6．现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A＝“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B＝“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ）
A．事件A发生的概率为
B．事件A∪B发生的概率为
C．事件A∩B发生的概率为
D．从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为
15．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ．
16．已知随机事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，则P（B）＝ ．
17．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为 ；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 ．
18．从40张卡片（点数从1﹣40各1张）中任取一张，有下列事件：
①“抽出的牌点数小于10”与“抽出的牌点数大于20”；
②“抽出的牌点数小于20”与“抽出的牌点数大于10”；
③“抽出的牌点数是奇数”与“抽出的牌点数是偶数”；
④“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”；
其中，（1）是互斥事件的有 ．
（2）是对立事件的有 ；
（3）既不是对立事件，也不是互斥事件的有 ．
19．我国在北宋年间（公元1084年）第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．哈三中图书馆中正好有这十本书，现在小张同学从这十本书中任借三本阅读，那么他借到的三本书中书名中恰有一个“算”字的概率为 ．
20．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以拆分为两个素数的和”，如30＝7+23＝13+17＝11+19，30有3种拆分方式；6＝3+3，6只有1种拆分方式．现从大于4且小于16的偶数中随机任取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为 ．
21．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为．假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢．
（Ⅰ）求第四盘棋甲赢的概率；
（Ⅱ）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．
22．某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个．假设答对每道题都是等可能的，试求：
（1）任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；
（2）任选一道题目，恰有一人答对的概率．
23．新冠肺炎波及全球，我国计划首先从3个亚洲国家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2个欧洲国家（意大利、塞尔维亚）中选择2个国家进行对口支援．
（1）若从这5个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率：
（2）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括伊朗但不包括意大利的概率．
24．根据某省的高考改革方案，考生应在3门理科学科（物理、化学、生物）和3门文科学科（历史、政治、地理）的6门学科中选择3门学科参加考试，根据以往统计资料，1位同学选择生物的概率为0.5，选择物理但不选择生物的概率为0.2，考生选择各门学科是相互独立的．
（1）求1位考生至少选择生物，物理两门学科中的1门的概率；
（2）某校高二400名学生中，选择生物但不选择物理的人数为140，求1位考生同时选择生物、物理两门学科的概率．
[B组]—强基必备
1．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如里这n次抛掷所出现的点数和大于n2，则算过关，可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为 ；若直接扬战第四关，则通关的概率为 ．
2．某种质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别标有数字0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为an，数列{an}的前n项和为Sn．记Sn是3的倍数的概率为P（n）．
（1）求P（1），P（2）；
（2）求P（n）．
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