2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题12函数的图象（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试专题12函数的图象（学生版），共12页。试卷主要包含了【知识梳理】，【题型归类】，【培优训练】，【强化测试】等内容，欢迎下载使用。

【考纲要求】
1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
2.会画简单的函数图象.
3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.
【考点预测】
1.利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象eq \(――→,\s\up17(关于直线),\s\d15(y＝x对称))y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(纵坐标不变),\s\d15(各点横坐标变为原来的\f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).
y＝f(x)eq \(――――――――――――→,\s\up17(横坐标不变),\s\d15(各点纵坐标变为原来的A(A>0)倍))y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――→,\s\up17(x轴下方部分翻折到上方),\s\d15(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――→,\s\up17(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d15(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
【常用结论】
1.记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.
3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行.
【方法技巧】
1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.
2.图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
3.抓住函数的性质，定性分析：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从周期性，判断图象的循环往复；
(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.
4.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.
5.根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法
(1)定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象.
(2)定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征，从而利用排除法做出选择.
6.利用函数的图象研究函数的性质
对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
7.利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解.数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数的上下关系问题.
二、【题型归类】
【题型一】作函数的图象
【典例1】作出下列函数的图象：
(1)y＝x2－2|x|－1；
(2)y＝|2x－2|.
【典例2】作出下列函数的图象：
(1)y＝|lgx|；
(2)y＝eq \f(2x－1,x－1).
【典例3】作出下列函数的图象：
(1)y＝2－|x|；
(2)y＝sin|x|.
【题型二】函数图象的识别
【典例1】函数f(x)＝eq \f(ax＋b,（x＋c）2)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a>0，b>0，c<0
B．a<0，b>0，c>0
C．a<0，b>0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
【典例2】已知函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a>1，c>1B．a>1，0C．01D．0【典例3】函数y＝eq \f(x2ln|x|,|x|)的图象大致是( )
【题型三】研究函数的性质
【典例1】已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)
C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1,1)
D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)
【典例2】已知函数f(x)＝|lg3x|，实数m，n满足0【典例3】(多选)对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是( )
A．f(x＋2)是偶函数
B．f(x＋2)是奇函数
C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增
D．f(x)没有最小值
【题型四】函数图象在不等式中的应用
【典例1】已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(eq \r(2)－x)≤f(1)的解集为________．
【典例2】若当x∈(1,2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝lgax的图象的下方，则实数a的取值范围是________．
【典例3】函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式eq \f(fx,cs x)<0的解集为________________．
【题型五】求参数的取值范围
【典例1】已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－x，x≤0，,lg2x－x，x>0，))若方程f(x)＝－2x＋a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．
【典例2】已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是__________．
【典例3】已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．
【题型六】函数图象的综合应用
【典例1】如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
【典例2】不等式3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)x))－<0的整数解的个数为________．
【典例3】已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )
三、【培优训练】
【训练一】已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(21－x，x≥1，,2x－1，x<1，))若f(2x－2)≥f(x2－x＋2)，则实数x的取值范围是( )
A．[－2，－1]
B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)
D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)
【训练二】(多选)平面直角坐标系Oxy中，如图放置的边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动)，点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)的判断正确的是( )
A．函数y＝f(x)是奇函数
B．对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x－4)
C．函数y＝f(x)的值域为[0,2eq \r(2)]
D．函数y＝f(x)在区间[6,8]上单调递增
【训练三】已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－12，0≤x≤2，,\f(1,4)x－\f(1,2)，2【训练四】已知函数g(x)＝|x－k|＋|x－2|，若对任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围．
【训练五】函数y＝ln|x－1|的图象与函数y＝－2cs πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________.
【训练六】已知a＞0且a≠1，函数f(x)＝lga(x＋eq \r(x2＋b))在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝lga||x|－b|的图象是( )
四、【强化测试】
【单选题】
1. 函数y＝－ex的图象( )
A．与y＝ex的图象关于y轴对称
B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图象关于y轴对称
D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称
2. 函数f(x)＝(2x＋2－x)ln|x|的图象大致为( )
3. 为了得到函数y＝lg eq \f(x＋3,10)的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点( )
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4. 下列函数中，其图象与函数f(x)＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
5. 若函数f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为( )
A．a＝1，b＝2
B．a＝1，b＝－2
C．a＝－1，b＝2
D．a＝－1，b＝－2
6. 已知函数f(x)＝|x2－1|，若0A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(1，eq \r(2)) D．(1，2)
7. 已知函数y＝f(－|x|)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象不可能是( )
8. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是( )
A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
【多选题】
9. 将函数f(x)的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g(x)的图象，则下列函数f(x)不能满足条件的是( )
A．f(x)＝eq \f(1,x＋1)
B．f(x)＝ex－1－e1－x
C．f(x)＝x＋eq \f(2,x)
D．f(x)＝lg2(x＋1)＋1
10. 对于函数f(x)＝lg(|x－2|＋1)，下列说法正确的是( )
A．f(x＋2)是偶函数
B．f(x＋2)是奇函数
C．f(x)在区间(－∞，2)上单调递减，在区间(2，＋∞)上单调递增
D．f(x)没有最小值
11. 对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，a>b，))若f(x)＝2－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是( )
A．函数F(x)是偶函数
B．方程F(x)＝0有三个解
C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增
D．函数F(x)有4个单调区间
12. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L·E·J·Bruwer)，简单讲就是对于满足一定条件的连续函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)＝x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( )
A．f(x)＝2x＋x
B．f(x)＝x2－x－3
C．f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x2－1，x≤1,|2－x|，x＞1))
D．f(x)＝ln x－1
【填空题】
13. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f（3）)))＝________．
14. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x>0，,3x，x≤0，))关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．
15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2－x.若f(a)<4＋f(－a)，则实数a的取值范围是________．
16. 函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为________．
【解答题】
17. 已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．
18. 已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq \f(1,x)＋2的图象关于点A(0，1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋eq \f(a,x)，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
19. 若函数y＝mx与函数y＝eq \f(|x|－1,|x－1|)的图象无公共点，求实数m的取值范围．
20. 已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx(a≠0)的图象如图所示，它与x轴仅有两个交点O(0，0)和A(xA，0)(xA＞0)．
(1)证明常数c≠0；
(2)如果xA＝eq \f(1,2)，求函数f(x)的解析式．
21. 设a为实数，且1＜x＜3，试讨论关于x的方程x2－5x＋3＋a＝0的实数解的个数．
22. 已知函数f(x)＝2x，x∈R.
(1)当实数m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围．